Biot-Zahl

Beim Wärmetransport durch die Oberfläche eines Körpers ist die Biot-Zahl (Formelzeichen: Bi) nach Jean-Baptiste Biot das Verhältnis des Wärme(leit)widerstandes des Körpers zum Wärmeübergangswiderstand im umgebenden Medium. Sie wird wie die Fourier-Zahl für die Berechnung von Erwärmungs- und Abkühlungsvorgängen verwendet (instationäre Wärmeleitung).

Für eine ebene Geometrie gilt:

$ \mathrm {Bi} ={\frac {\alpha \cdot L}{\lambda _{s}}} $

mit

• α = Wärmeübergangskoeffizient an das strömende Fluid,
• L = charakteristische Länge des festen Körpers, z. B. die Schichtdicke, die erwärmt werden muss,
• λ_s = spezifische Wärmeleitfähigkeit des festen Materials.

Damit wird die Biot-Zahl formal gleich der Nusselt-Zahl gebildet, bei der statt λ_s jedoch λ_l des Fluids verwendet wird und L eine andere Bedeutung hat.

Eine große Biot-Zahl besagt, dass Temperaturunterschiede innerhalb des festen Körpers größer sind als in der Grenzschicht des Fluids, sodass eine Verbesserung des äußeren Wärmeübergangs, z.B. durch erzwungene statt freier Konvektion, den Prozess nicht wesentlich beschleunigt. Wichtig ist dieser Zusammenhang zum Beispiel beim industriellen Auftauen und Einfrieren von Lebensmitteln.

Die Ähnlichkeitstheorie besagt, dass die Temperaturfelder zweier geometrisch ähnlicher Aufbauten ähnlich sind, wenn ihre Biot-Zahlen gleich sind, unabhängig vom Maßstab.