Rekombination (Physik)

Unter Rekombination versteht man die Vereinigung positiver und negativer Ladungsträger (Ionen, Elektronen) zu einem elektrisch neutralen Teilchen (Atom, Molekül). Rekombination stellt den Umkehrprozess zur Ionisation dar.

Hintergrund

Die Ionisierung ist eine Ladungstrennung und erfordert Energiezufuhr, die vor allem durch hohe Temperaturen, Lichtquanten oder Stoßionisation durch andere Teilchen erfolgt. Bei der Rekombination wird diese Energie wieder abgegeben. Dies kann durch Strahlungsaussendung (Rekombinationsleuchten) erfolgen, durch Energieübergang an andere Teilchen, oder in Form von Gitterschwingungen (akustische Phononen).

Man vermutet, dass etwa 300–400.000 Jahre nach dem Urknall die Temperatur des Universums soweit sank (einige 1000 K), dass die freien Elektronen mit den Protonen rekombinieren konnten. Es bildeten sich die ersten neutralen Atome. Dadurch gab es immer weniger freie Ladungsträger, an denen die elektromagnetische Strahlung absorbiert wurde - und das Universum wurde allmählich transparent. Die Strahlung aus dieser Zeit kann noch heute als kosmische Hintergrundstrahlung nachgewiesen werden, deren Mikrowellen einer Strahlungstemperatur von 2,7 Kelvin entsprechen.

Rekombination in Gasen / Plasmen

Rekombination taucht in ionisierten Gasen fast immer auf. Ein durch Rekombination verursachtes Leuchten ist den Menschen beispielsweise seit altersher bekannt: Mit sehr hoher Geschwindigkeit in die Erdatmosphäre eindringende Meteoroide beziehungsweise Feuerkugeln ionisieren die Luftmoleküle. Die Trajektorie dieser Objekte ist bei der anschließenden Neutralisation der Ionen als Rekombinationsleuchten sichtbar.

Dreierstoß-Rekombination

Häufigster Fall der Rekombination in Gasen ist die Dreierstoß-Rekombination, bei der ein positives Ion mit zwei Elektronen gleichzeitig stößt. Das Ion rekombiniert mit dem ersten Elektron zu einem neutralen Atom. Die dabei freiwerdende Bindungsenergie wird vom zweiten Elektron „abgeführt“ (ähnlich der Wärmeabstrahlung beim unelastischen Stoß). Das zweite Elektron erhöht bei diesem Vorgang seine Energie und Frequenz. Alternativ kann auch ein anderes Atom die Bindungsenergie aufnehmen. Befindet sich dieses Atom in der Gefäßwand, spricht man von Wand-Rekombinationen.

Rekombination in der Ionosphäre

In der Ionosphäre werden drei Arten von Rekombination unterschieden, bei der negative Elektronen, $ e^{(-)}\, $ und positive Ionen $ X^{(+)}\, $ zu neutralen Teilchen kombinieren. Es gibt zwei prinzipielle Rekombinationsarten.^[1]

Strahlungsrekombination (radiative recombination)

Ein Elektron verbindet sich mit einem atomaren Ion zu einem neutralen Atom und einem Photon.

$ e^{(-)}+X^{(+)}\longrightarrow X+h\nu $

Trennungsrekombination (dissociative recombination)

Ein Elektron verbindet sich mit einem molekularen Ion zu zwei neutralen Atomen.

$ e^{(-)}+XY^{(+)}\longrightarrow X+Y $

Ion-Atom-Austausch + Trennungsrekombination

Zuerst findet eine Ion-Atom-Austauschreaktion statt, deren Ergebnis - ein molekulares Ion - trennend rekombiniert.

$ X^{(+)}+Y_{2}\longrightarrow XY^{(+)}+Y $

$ e^{(-)}+XY^{(+)}\longrightarrow X+Y $

Strahlungsrekombination ist meist ein sehr langsamer Prozess und kann in der Ionosphäre ignoriert werden. Energiereichere Formen können als Übergang zu Sekundärstrahlungen gelten. Trennungsrekombination kann nur dort stattfinden, wo entweder molekulare Ionen direkt oder durch den Ion-Atom Austausch entstehen, der neutrale Moleküle erfordert. Energiereichere Strahlungsrekombination

Rekombination im Halbleiter

Im Halbleiter spricht man von Rekombination, wenn ein ins Leitungsband angeregtes Elektron wieder relaxiert, d. h., unter Abgabe eines Photons oder Phonons (Gitterschwingung) ins Valenzband „zurückfällt“. Man spricht von strahlender bzw. strahlungsloser Rekombination. In Leuchtdioden rekombiniert ein Teil der Ladungsträger strahlend. In Silizium-Halbleiterbauelementen (mit indirekter Bandlücke) findet dagegen nahezu ausschließlich strahlungslose Rekombination statt.

Der entgegengesetzte Prozess zur Rekombination ist die Generation, bei der durch Ionisation ein Elektron und ein Loch erzeugt wird. Die Ionisationsenergie stammt dabei meist von Photonen oder Phononen. Die Rekombinations- und Generationsraten werden im thermodynamischen Gleichgewicht stets als gleich angenommen.

Bei der Rekombination wählt man oft einen einfachen Ansatz für die Rekombinationsrate, d. h. die Anzahl der Rekombinationen pro Zeit (und Volumen).

Für Elektronen gilt:

$ r_{n}={\frac {n-n_{0}}{\tau _{n}}} $,

analog gilt für Defektelektronen:

$ r_{p}={\frac {p-p_{0}}{\tau _{p}}} $.

n bzw. p bezeichnen hierbei die Konzentrationen der Ladungsträger (Elektronen bzw. Defektelektronen), $ n_{0} $ bzw. $ p_{0} $ die Gleichgewichtskonzentrationen und $ \tau _{n} $ bzw. $ \tau _{p} $ die effektiven Lebensdauern der Ladungsträger.

Anschaulich steigt also die Rekombinationsrate, wenn die Ladungsträgerkonzentration über der Gleichgewichtskonzentration liegt.

Genauer betrachtet gibt es viele verschiedene Effekte, die im Prozess der Rekombination eine Rolle spielen.

Photonen oder Phononen, deren Energie (E = h·ν) größer ist als die Energielücke E_g im Halbleiter, können ihre Energie an Valenzelektronen abgeben und damit im Halbleiter Elektronen-Loch-Paare erzeugen. Diese Ladungsträger (Elektronen und Löcher) gehen durch Strahlung und/oder Gitterschwingungen (Phononen) wieder in Richtung der Bandkante, da dort ihre Energie minimiert wird. Dieser Effekt begrenzt maßgeblich den Wirkungsgrad von Solarzellen, der bei Tandem-Solarzellen effektiv minimiert wird.

Eine Rekombination dieser Elektronen und Löcher kann entweder strahlend oder nichtstrahlend erfolgen. Rekombinieren sie strahlend, so nennt man diesen Effekt Lumineszenz. Entscheidend ist, dass für eine beobachtbare strahlende Rekombination ein direkter Halbleiter nötig ist, bei denen es keinen Impuls-Unterschied der Bandminima gibt (siehe Bändermodell).

Es gibt drei bekannte Rekombinationsarten: Strahlende, Shockley-Read-Hall- und Auger-Rekombination.

Rekombinationsarten

Strahlende Rekombination

Hier rekombiniert ein Elektron strahlend mit einem Loch. Das entstandene Photon besitzt die Energie E = h·ν, die mindestens so groß ist wie die Energie der Bandlücke. Als Formel für die strahlende Rekombination wird zumeist die Ladungsträgerdichte mit einem materialabhängigen konstanten Rekombinationsfaktor C_dir angesetzt. Sie lautet damit, mit den Ladungsträgerdichten n, p und der intrinsischen Ladungsträgerdichte n_i:

$ R_{\mathrm {dir} }=C_{\mathrm {dir} }\cdot (np-n_{i}^{2}) $

Shockley-Read-Hall-Rekombination

Bei diesem Rekombinationsmechanismus springt das Elektron zuerst auf ein Rekombinationsniveau, das sich etwa in der Mitte der Bandlücke befindet, und rekombiniert darauf mit einem weiteren Sprung mit einem Loch, unter Freiwerdung thermischer Energie in Form von Gitterschwingungen. Die Energieniveaus in der Bandlücke entstehen durch Defekte im Kristallgitter, wie beispielsweise Dotieratome. Da eine Rekombination über ein Bandniveau weniger Energie erfordert, ist diese zumeist wahrscheinlicher als die direkte Rekombination. Defektatome werden somit zu Rekombinationszentren, oder Fallen für freie Ladungsträger (engl. trap). Bei der SRH-Rekombination handelt es sich also um eine nicht-strahlende Rekombination. Sie lässt sich mit den Ladungsträgerlebensdauern $ \tau _{n} $ und $ \tau _{p} $ ansetzen:

$ R_{\mathrm {SRH} }={\frac {np-n_{i}^{2}}{\tau _{p}\cdot (n+n_{\mathrm {d} })+\tau _{n}\cdot (p+p_{\mathrm {d} })}} $

Die Größen n_d und p_d sind folgendermaßen definiert (Rekombinationsstörstelleenergie E_T, Fermienergie E_F, Temperatur T, Boltzmannkonstante k_B und Energieniveau der Störstelle E_d:

$ n_{\mathrm {d} }=n\cdot \exp \left({\frac {E_{\mathrm {T} }-E_{\mathrm {F} }}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}\right) $

$ p_{\mathrm {d} }=p\cdot \exp \left({\frac {E_{\mathrm {F} }-E_{\mathrm {T} }}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}\right) $

Auger-Rekombination

Die Auger-Rekombination ist ebenfalls eine nicht-strahlende Rekombination. Ein Leitungsband-Elektron gibt zwar seine Energie durch den Sprung in ein Loch im Valenzband ab, diese Energie wird allerdings vollständig von einem anderen Leitungsband-Elektron aufgenommen. Dieses Elektron relaxiert anschließend wieder zum Leitungsband-Minimum. Es gibt also wieder seine Energie in Form von Gitterschwingungen ab, um seine Energie zu minimieren. (siehe auch Auger-Elektronen-Spektroskopie)

Rekombination an der Oberfläche

Es handelt sich hierbei um eine Rekombination durch ungebundene (auch: ungesättigte) Zustände an der Oberfläche des Halbleiters. Diese ungebundenen Zustände (engl.: dangling bonds) bewirken einerseits zusätzliche Zustände in der Bandlücke, über die Elektronen und Löcher rekombinieren können. Andererseits können sich daran Fremdatome (Verschmutzung, Feuchtigkeit, etc.) festsetzen. Der Rekombinationsprozess über ungebundene Zustände ist in der Regel schädlich für Bauelemente und verringert ihre Lebensdauer. Zudem sind die Zustände an der Oberfläche nicht mehr wohldefiniert, was die Berechenbarkeit eines Halbleiterbauteils verringert. Dieser Effekt gewinnt allerdings durch seine gezielte technische Ausnutzung immer mehr an Bedeutung.

Zur Berechnung lässt sich eine Annäherung der SRH-Rekombination benutzen, wobei hier nicht über eine diskrete Haftstelle (trap) rekombiniert wird, sondern über ein ganzes Spektrum von Rekombinationszentren in der entstehenden verbotenen Zone an der Oberfläche.

Die Oberflächenrekombinationsrate ermittelt sich zu:

$ R_{0}=\int _{-W_{\text{g}}/2}^{-W_{\text{g}}/2}{\frac {N_{\text{ss}}(W_{\text{t}})\sigma _{\text{r}}v_{\text{th}}(pn-n_{i}^{2})}{n+p+2n_{\text{i}}\cosh \left({\frac {W_{\text{t}}}{kT}}\right)}}\mathrm {d} W_{\text{t}} $

$ \sigma _{\text{r}} $: Wirkungsquerschnitt für Rekombination

$ N_{\text{ss}}(0) $: Oberflächenzustandsdichte in der Mitte der verbotenen Zone

Als Oberflächenpassivierung werden technische Verfahren zur Absättigung der ungebundenen Oberflächenzustände bezeichnet. Bei Silizium wird dies meist durch ein thermisch aufgewachsenes Siliziumdioxid erreicht. Eine Passivierung lässt sich auch mittels Siliziumnitrid über PECVD-Verfahren erreichen. Passivierungsschichten sind besonders für hocheffiziente Solarzellen von Interesse (Rückseitenpassivierung).

Ungesättigte Bindungen treten weiterhin an Korngrenzen bei polykristallinen Halbleitern auf. Eine Sättigung kann bei Silizium beispielsweise über Wasserstoff erfolgen, das man bei hohen Temperaturen in das Material eindiffundieren lässt.

Quellen und Fußnoten