Moseleysches Gesetz

Das moseleysche Gesetz (nach Henry Moseley) beschreibt die Lage der sogenannten $ K_{\alpha } $-Linie im Röntgenspektrum (das ist jene Linie, welche dem Übergang eines Elektrons von der L-Schale zur K-Schale entspricht).

In einer allgemeineren Form kann man mit diesem Gesetz auch die Wellenlängen der übrigen Linien des Röntgenspektrums bestimmen; die Wellenlänge $ \lambda $ der beim Elektronenübergang emittierten bzw. absorbierten charakteristischen Röntgenstrahlung ist abhängig von der Ordnungszahl $ Z $ des jeweiligen Elements und somit charakteristisch für ein bestimmtes Element:

$ f={\frac {c}{\lambda }}=f_{R}\cdot Z_{eff}^{2}\cdot \left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right). $

Dabei ist:

• $ f $ - die zur Wellenlänge $ \lambda $ gehörende Frequenz
• $ c $ - die Vakuumlichtgeschwindigkeit
• $ f_{R}=R{\frac {1}{1+{\frac {m_{e}}{M}}}} $ - angepasste Rydberg-Frequenz
  • $ R=cR_{\infty } $ - Rydbergfrequenz
  • $ R_{\infty } $ - Rydbergkonstante
  • $ m_{e} $ - Elektronenmasse
  • $ M $ - Kernmasse
• $ Z_{eff}=Z-S $ - effektive Kernladungszahl des Elements; hier liegt der Unterschied zur Rydberg-Formel
  • $ Z $ - Kernladungszahl des Elements
  • $ S $ - Abschirmungskonstante (Abschirmung der Kernladung durch Elektronen, die sich zwischen Kern und dem betrachteten Elektron befinden)
• $ n_{1} $, $ n_{2} $ - Hauptquantenzahlen der beiden Zustände (n₁ = innere, n₂ = äußere Schale).

Für den Übergang eines Elektrons von der zweiten Schale (L-Schale) in die erste Schale (K-Schale), den sogenannten $ K_{\alpha } $-Übergang, gilt $ S\approx 1 $, und die entsprechende Wellenzahl $ {\tilde {\nu }} $ ist dann das moseleysche Gesetz für die $ K_{\alpha } $-Linie:

$ {\begin{aligned}f_{K_{\alpha }}=c\cdot {\tilde {\nu }}&=f_{R}\cdot (Z-1)^{2}\cdot \left({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}\right)\\&=f_{R}\cdot (Z-1)^{2}\cdot \left({\frac {3}{4}}\right).\end{aligned}} $

Weblinks

• Mögliche Deutung des Gesetzes (LEIFI-Physik)
• Originalarbeit von Moseley (Veröffentlicht 1913)