Mollier-h-x-Diagramm

Das Mollier-h-x-Diagramm (früher i-x-Diagramm) ermöglicht es, Zustandsänderungen feuchter Luft durch Erwärmung, Befeuchtung, Entfeuchtung, Kühlung und Mischung verschiedener Luftmengen zu ermitteln. Das Mollier-h-x-Diagramm gilt für einen bestimmten Luftdruck (in der Regel 1 bar), also für isobare Zustandsänderungen. Die Größen Temperatur, Luftfeuchtigkeit, Enthalpie und Dichte werden dabei auf graphischem Wege bestimmt. In der Thermodynamik findet man aber auch häufig weitaus komplexere Diagramme, welche die oben genannten Zustände über verschiedene Drücke, in einem Schaubild, auftragen. Das Diagramm wurde 1923 nach Richard Mollier benannt (siehe auch Psychrometrie).

Aufbau des Diagrammes

Aufbau des h-x-Diagrammes. Das Bild zeigt die Enthalpieanteile für zwei Zustände mit gleicher Temperatur auf der rot gezeichneten Isotherme.
Punkt 1 liegt im Gebiet der ungesättigten Luft,
Punkt 2 im Nebelgebiet.
Die Symbole bedeuten: h = spezifische Enthalpie in kJ/kg, s = Sättigungszustand, t = Temperatur in °C, c = spezifische Wärmekapazität in kJ/kg·K und x = Wassergehalt in g/kg. Der Index p steht für konstanten Druck (in der Regel 1 bar), die Indexerweiterungen sind L für Luft, D für Wasserdampf und W für flüssiges Wasser. Schließlich ist noch $ r_{0} $ als Verdampfungsenthalpie bei 0 °C zu nennen.

Auf der Abszisse (x-Achse) wird die Wassermenge x in Gramm (oder kg) pro kg trockene Luft abgetragen. Auf der Ordinate (y-Achse) befindet sich die spezifische Enthalpie $ h $ der Luft in kJ/kg und zwar so, dass die Verdampfungsenthalpie des Wassers nach unten und die fühlbare Enthalpie („Wärme“) des Luft-Wasserdampf-Gemisches nach oben aufgetragen ist. Daher verlaufen die Linien gleicher Enthalpie (Isenthalpen bzw. Adiabaten) schiefwinklig. Der Index „1+x“ besagt, dass der Wert für 1 kg trockene Luft und x kg Wasser gemeint ist. Die Linien gleicher Temperatur (Isothermen) steigen im Gebiet der ungesättigten Luft leicht an, nämlich um den fühlbaren Enthalpie-Anteil des Wasserdampfes. Im Sättigungspunkt (relative Feuchte φ = 1) knicken die Linien nach unten ab, weil über den maximalen Dampfanteil hinaus Wasser dann nur noch flüssig in Form von kleinen Wassertropfen (Nebel) in der Luft enthalten sein kann. Die Isotherme weicht im Nebelgebiet nur noch um die geringe fühlbare Enthalpie des zusätzlichen Wasseranteils von der durch den Sättigungspunkt laufenden Isenthalpen ab. Der Ursprung des Diagrammes liegt bei 0 °C für trockene Luft ($ x=0 $).

Im Gebiet der ungesättigten Luft gibt es nun Kurven gleicher relativer Luftfeuchte φ, die durch eine gleichmäßige Teilung der jeweiligen Isothermenabschnitte zwischen φ = 0 und φ = 1 entstehen. Die relative Luftfeuchtigkeit wird also immer geringer, je wärmer die Luft wird, wenn sich die Wassermenge x nicht ändert.

Berechnungsalgorithmen zur Erstellung eines h,x-Diagrammes für feuchte Luft, die sich auch zur Erstellung von Rechenprogrammen bzw. von Makros für die Zustands- und Stoffwerte der trockenen sowie feuchten Luft (spezifische Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit, Viskosität, Temperaturleitfähigkeit, Prandtlzahl) eignen, finden sich in^[1].

Beispiele zur Anwendung

Vorgänge im Diagramm darstellen

h,x-Diagramm mit Darstellung relevanter Luftbehandlungsprozesse

Zur Benutzung des Diagramms müssen mindestens 2 Größen bekannt sein, die anderen lassen sich daraus ableiten: Trockenkugeltemperatur^[2], Taupunkttemperatur, Feuchtkugeltemperatur, relative Feuchte φ, absolute Feuchte, spezifische Enthalpie und Dichte.

Von einem Punkt im Diagramm, zum Beispiel 30 °C; 10 g/kg (Punkt 1), lassen sich folgende Informationen ableiten:

• Trockenkugeltemperatur: wird waagrecht direkt an der Ordinate abgelesen (30 °C).
• Taupunkttemperatur: senkrecht nach unten bis zur Taulinie folgen. Dann die Temperatur auf der Ordinate ablesen (13,9 °C; 10 g/kg [Punkt 4]).
• Feuchtkugeltemperatur: entlang der Nebelisothermen bis zur Sättigung. Dann die Temperatur auf der Ordinate ablesen (19,5 °C; 14,2 g/kg [Punkt 6]).
• Relative Feuchte: hyperbolische Linien, die durch die Taulinie begrenzt werden (37 %r.F.).
• Absolute Feuchte: wird direkt an der Abszisse abgelesen (10 g/kg).
• Spezifische Enthalpie: Die Isenthalpen sind Linien gleicher spezifischer Enthalpie (im Bild rot [56 kJ/kg]).
• Dichte: Die Linien gleicher Dichte verlaufen mit leichtem Gefälle von links nach rechts (im Bild grün [1,143 kg/m³]).

Zustandsänderungen im Mollier-Diagramm darstellen:

• Erhitzen: Bei Erhitzen der Luft verschiebt sich der Zustandspunkt vertikal nach oben, zum Beispiel von 30 °C auf 50 °C (Punkt 1 nach Punkt 3).
• Kühlen (ohne Kondensation): Bei Kühlen der Luft verschiebt sich der Zustandspunkt vertikal nach unten, entgegengesetzt zur Erwärmung.
• Befeuchten (1): Bei Befeuchten der Luft verschiebt sich der Zustandspunkt nach rechts, zum Beispiel von Punkt 1 nach Punkt 5. Dies ist ein recht theoretischer Vorgang, der lediglich annähernd durch die Befeuchtung mit relativ kaltem Dampf erzielt wird.
• Befeuchten (2): Bei adiabater Befeuchtung, zum Beispiel durch einen Sprühbefeuchter, verschiebt sich der Zustandspunkt entlang der Isenthalpen (von Punkt1 nach Punkt 6) in Richtung Taulinie.
• Entfeuchten: Bei Entfeuchten der Luft verschiebt sich der Zustandspunkt nach links. Zumeist ist dieser Vorgang jedoch mit einer Temperaturänderung verbunden. Beim Entfeuchten durch Kondensation verschiebt sich der Punkt nach links unten, bei einer sorptiven Entfeuchtung nach links oben.
• Mischen von Luftströmen: Die Darstellung eines Mischprozesses unterschiedlicher Luftströme erfolgt mittels „Gesetz der abgewandten Hebel“.

Am anschaulichsten für die Vorgehensweise hierbei ist ein Beispiel:

Wird ein Luftstrom A mit 2.000 kg/h und 30 °C; 10 g/kg (Punkt 1) mit dem Luftstrom B mit 1.000 kg/h und 15 °C; 4 g/kg (Punkt 7) gemischt, so liegt der Mischpunkt auf der Geraden zwischen den Punkten 1 und 7. Der Abstand des Mischpunktes liegt dabei genau um den Anteil des kalten Luftstromes am Mischstrom vom warmen Punkt entfernt (1.000 kg/h = 1/3 von 1.000 kg/h + 2.000 kg/h = 3.000 kg/h). Da der Einfluss des kalten Luftstromes vom warmen aus abgetragen wird, spricht man vom „abgewandten Hebel“. Somit liegt der Mischpunkt bei 25 °C; 8 g/kg (Punkt 8).

Luftbefeuchtung

h-x-Diagramm

Die angesaugte Luft aus der Umgebung wird erwärmt. Die Luft hat eine bestimmte Temperatur und beinhaltet eine gewisse Menge Wasser, da Raumluft nie ganz trocken ist (ab einer relativen Luftfeuchte von < 35 % droht eine Austrocknung der Schleimhäute). Nun wird diese Luft von einer Heizung im Trockner erhitzt, wodurch sich die relative Luftfeuchte reduziert (roter Pfeil).

Die erwärmte Luft wird in die Trommel geführt. Sie streicht über die Wäsche, dabei verdunstet das Wasser in der Wäsche (Die Luft wird adiabat befeuchtet). Die dafür nötige Verdampfungswärme wird der warmen Luft entzogen. In der Luft sinkt dadurch die Temperatur, gleichzeitig steigt die Wasserbeladungsmenge. Die Enthalpie der Luft bleibt annähernd konstant und kann an den in dem Mollier-Diagramm befindlichen Enthalpie-Linien abgelesen werden (blauer Pfeil).

Die befeuchtete Luft wird dabei bis auf die sogenannte Feuchtkugeltemperatur abgekühlt. Ist diese Temperatur erreicht, so kann kein Wasser mehr von der Luft aufgenommen werden.

Internationale Anwendung

Im angelsächsischen Raum wird das Mollier-h-x-Diagramm mit vertauschten Achsen unter der Bezeichnung „psychrometric chart“ verwendet. Entsprechend ändern sich die Richtungen bei der Darstellung der Luftzustandsänderungen.

Siehe auch

• Wasserdampf
• h-s-Diagramm

Einzelnachweise

Literatur

• Taschenbuch für Heizung und Klimatechnik. 67. Aufl., R.Oldenbourg Verlag, München/Wien 1994, ISBN 3-486-26213-0.

Weblinks

• Ein leeres h-x-Diagramm zum Eintragen der Zustände (pdf-Datei) (7 kB) (ACHTUNG! Druck = 0,95 bar!)
• Leere h-x-Diagramme, zum Eintragen der Zustände, für verschiedene Drücke / Standorthöhen
• Excel-Sheet zur Darstellung und Berechnung von Prozessen im Mollier hx-Diagramm