Kernspin

Dieser Artikel beschreibt den physikalischen Begriff Kernspin. Für die oft abgekürzt mit "Kernspin" bezeichnete medizinische Untersuchung siehe Magnetresonanztomographie.

Der Kernspin $\overrightarrow{I}$ ist der Gesamtdrehimpuls eines Atomkerns um seinen Schwerpunkt. Sein Einfluss auf die Eigenschaften makroskopischer Materie oder Vorgänge kann gewöhnlich vernachlässigt werden, weshalb er auch erst Ende der 1920er Jahre entdeckt wurde. Untersuchungen des Kernspins sind wichtig zum Verständnis des Aufbaus von Atomkernen. Ausgenutzt wird der Kernspin vor allem für chemische Analysen (Kernspinresonanzspektroskopie) und für medizinische Untersuchungen (Kernspintomographie), beidesmal aufgrund seiner magnetischen Eigenschaften. Oft ist mit der Bezeichnung Kernspin nur seine Quantenzahl $I$ gemeint, die die Werte $I=0,\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},\dots$ annehmen kann. Als physikalischer Drehimpuls hat er dann die Größe $|\overrightarrow{I}|=\hslash \sqrt{I(I+1)}$ (darin ist $\hslash$ das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum).

Zustandekommen

Der Kernspin ist die Summe der Spins ${\overrightarrow{s}}_i$ und der Bahndrehimpulse ${\overrightarrow{\ell }}_i$ der $A$ Kernbausteine:

$\overrightarrow{I}=\sum _{i=1}^A({\overrightarrow{s}}_i+{\overrightarrow{\ell }}_i).$

Es sind die quantenmechanischen Regeln der Addition von Drehimpulsen anzuwenden.

Die Kernbausteine Protonen und Neutronen haben jeweils die Spinquantenzahl 1/2. Bahndrehimpulsquantenzahlen sind immer ganzzahlig. Daher gibt es je nach Anzahl der Kernbausteine, also der Massenzahl $A$, zwei Möglichkeiten:

• $A$ ist gerade: Dann ist die Kernspinquantenzahl $I$ ganzzahlig. Z. B. ist $I{(}_7^{14}\mathrm{N})=1$ für den Grundzustand des Hauptisotops von Stickstoff. Es gibt zwei Unterfälle:
  • Neutronenzahl und Protonenzahl gerade (gg-Kern): In ihrem Grundzustand haben alle gg-Kerne einen Kernspin $I=0$ (z. B. ${}_6^{12}\mathrm{C}$), denn es ist energetisch am günstigsten, wenn sich die Neutronen und die Protonen jeweils untereinander zu Paaren mit antiparallelen Drehimpulsen ausrichten (siehe auch Bethe-Weizsäcker-Formel (Paarungsanteil)). Kerne mit Spin Null haben auch kein magnetisches Moment.
  • Neutronenzahl und Protonenzahl ungerade (uu-Kern): Weder Protonen noch Neutronen können sich vollständig zu Paaren zusammenschließen, weshalb viele uu-Kerne auch im Grundzustand einen Spin $I>0$ haben. Es kommen alle Werte von $I=0$, z. B. bei ${}_{81}^{206}\mathrm{Tl}$, bis $I=8$ bei ${}_{41}^{90}\mathrm{Nb}$ vor. Nur vier leichte uu-Nuklide sind stabil, nämlich ${}_1^2\mathrm{D},{}_3^6\mathrm{Li},{}_7^{14}\mathrm{N}$ mit $I=1$ und ${}_5^{10}\mathrm{B}$ mit $I=3$, und eventuell auch das sehr seltene Isotop ${}_{73}^{180}{\mathrm{Ta}}^m$ im 1. angeregten Zustand mit $I=9$.
• $A$ ist ungerade: Dann ist die Kernspinquantenzahl $I$ halbzahlig, z. B. $I({}_1^1\mathrm{H})=1/2$ oder $I({}_{83}^{209}\mathrm{Bi})=9/2$.

In angeregten Energieniveaus hat die Kernspinquantenzahl im Allgemeinen andere Werte als im Grundzustand. Sie ist aber immer bei gerader Massenzahl ganzzahlig, und bei ungerader Massenzahl halbzahlig.

Es gibt eine Datenbank für die Spins aller bekannten stabilen und metastabilen Nuklide.^[1].

Da die Atomkerne (auch der leichteste, das Proton) immer zusammengesetzte Teilchen sind, handelt es sich beim Kernspin nicht um einen Spin im engeren Sinn.

Der Kernbaustein Neutron besitzt zwar keine elektrische Ladung, jedoch ein magnetisches Moment, und dieses ist seinem Spin entgegengesetzt gerichtet. Daher kann das magnetische Moment eines ganzen Kerns trotz positiver elektrischer Ladung sogar antiparallel zum Kernspin ausgerichtet sein, z. B. beim Isotop ${}_8^{17}\mathrm{O}$ des Sauerstoffs.

Nutzungen

Genutzt wird der Kernspin, genauer: das mit ihm verbundene Magnetische Moment, in der Kernspinresonanz. Im äußeren Magnetfeld hängt die Energie des Kerns davon ab, wie der Spin (und das damit verbundene magnetische Moment) zu diesem Feld ausgerichtet ist. Bei Magnetfeldern von wenigen Tesla ergibt sich dadurch eine Aufspaltung des Energieniveaus des Grundzustands des Kerns in der Größenordnung von 10⁻²⁵ J, entsprechend einer Photonenfrequenz um 100 MHz (entspricht einer Radiofrequenz im Bereich der Ultrakurzwelle). Entsprechende elektromagnetische Strahlung kann von den Atomkernen absorbiert werden.

Medizin

Die Magnetresonanztomographie oder Kernspintomographie nutzt die Kernspinresonanz aus. Kernspintomographen im medizinischen Einsatz messen in der Regel die Verteilung von Wasserstoff-Atomkernen (Protonen) im Körper. Anders als beim Röntgen können damit Veränderungen im Gewebe zumeist gut sichtbar gemacht werden. Um dreidimensionale Schnittbilder zu ermöglichen, werden Magnetfelder mit einem Gradienten verwendet, so dass aus der Frequenz, bei der die Resonanzbedingung erfüllt ist, auf die räumliche Lage zurückgeschlossen werden kann.

Strukturanalyse

Bei der chemischen Strukturanalyse per Kernspinresonanzspektroskopie (engl. nuclear magnetic resonance, NMR) werden hingegen die Effekte beobachtet, die die umgebenden Elektronen und benachbarten Atome auf den Kernspin haben. Beispielsweise erzeugen Elektronen in der Nähe ein zusätzliches Magnetfeld, das das äußere Feld entsprechend verstärkt oder abschwächt. Dadurch verschieben sich die Frequenzen, bei denen die Resonanzbedingung erfüllt ist.

Makroskopische Wirkungen

Als Drehimpuls ist der Kernspin in derselben Einheit $\hslash$ gequantelt wie der Drehimpuls der Hülle, hat aber wegen seines ca. 1000fach kleineren magnetischen Moments auf die magnetischen Eigenschaften von Atomen oder makroskopischen Stücken Materie nur äußerst geringfüge Auswirkungen. Deutlich sichtbar sind in einzelnen Fällen hingegen bei sehr tiefen Temperaturen die Auswirkungen der Freiheitsgrade (Einstellmöglichkeiten) der Kernspins:

• Die spezifische Wärme von Wasserstoffgas (H₂) zeigt bei Temperaturen unter 100 K einen speziellen Temperaturverlauf, der sich nur dadurch erklären lässt, dass die beiden Kerne (Protonen) der Gasmoleküle je einen Spin 1/2 besitzen, die sie in 3/4 der Moleküle parallel gestellt haben (Orthowasserstoff), zu 1/4 antiparallel (Parawasserstoff). In beiden Fällen ist der Gesamtspin der Kerne (und des Moleküls) ganzzahlig, jedoch fehlen im Orthowasserstoff alle Rotationsniveaus mit ungeradem Moleküldrehimpuls, im Parawasserstoff die mit geradem. Diese Einstellungen bleiben in den Gasmolekülen trotz der zahlreichen Stöße untereinander über Wochen erhalten. Durch diese Entdeckung wurde überhaupt erstmals nachgewiesen, dass das Proton den Spin 1/2 hat.
• Die Bose-Einstein-Kondensation, die flüssiges Helium in einen superfluiden Zustand überführt, findet nur beim normalen Hauptisotop He-4 statt, nicht bei einem Tropfen aus He-3. Der Grund ist, dass im He-3-Atom der Kern einen Spin 1/2 hat, der das ganze Atom zu einem Fermion macht, während der Kernspin bei He-4 Null ist und das ganze Atom deshalb ein Boson. Das wirkt sich in der Symmetrie bzw. Antisymmetrie des quantenmechanischen Zustandes der He-Flüssigkeit gegenüber Vertauschung zweier Atome aus und führt zu dem makroskopischen Unterschied im Verhalten der beiden Flüssigkeiten.

Literatur

• Jörn Bleck-Neuhaus: Elementare Teilchen. Moderne Physik von den Atomen bis zum Standard-Modell. Springer, Heidelberg 2010, ISBN 978-3-540-85299-5, Kap. 7.1.

Einzelnachweise