Zylinderspule

Eine Zylinderspule ist eine Spule, bei der die Drahtwicklung auf einem Zylindermantel liegt, also dünn gegenüber dem Zylinderdurchmesser ist. Eine ideale Zylinderspule hat weiterhin einen im Verhältnis zum Durchmesser sehr kleinen Abstand der Drahtwindungen voneinander und damit eine sehr hohe Anzahl von Windungen. Eine Zylinderspule zum Erzeugen eines (räumlich möglichst konstanten) Magnetfeldes wird manchmal auch als Solenoid bezeichnet. Bauformen von Zylinderspulen sind unter Luftspule beschrieben.

Magnetfeld von Zylinderspulen

Zylinderspule

Magnetfeld einer Zylinderspule (im Querschnitt). Die Drahtwicklungen sind durch „ד (Strom fließt in die Bildebene hinein) und „·“ (Strom fließt aus der Bildebene heraus) markiert.

Magnetfeld einer Zylinderspule mit zehn Windungen. Die Schnittebene verläuft axial durch das Zentrum.

Für die magnetische Feldstärke H auf der Längsachse einer Zylinderspule mit der Stromstärke I, der Windungszahl N, der Länge l und dem Radius r gilt:

$ H_{x}(x)={\frac {I\,N}{2\,l}}\left[{\frac {{\frac {l}{2}}-x}{\sqrt {\left({\frac {l}{2}}-x\right)^{2}+r^{2}}}}+{\frac {{\frac {l}{2}}+x}{\sqrt {\left({\frac {l}{2}}+x\right)^{2}+r^{2}}}}\right] $

Dabei wird x von der Spulenmitte aus entlang der Achse gemessen.

Für lange Zylinderspulen mit $ l\gg r $ ergibt sich daraus, dass die magnetische Feldstärke innerhalb der Spule auf der Achse den näherungsweise konstanten Wert

$ H\approx {\frac {IN}{l}} $

hat und außerhalb sehr schnell auf Null absinkt.

Induktivität von Zylinderspulen

Die Induktivität einer sehr langen Zylinderspule in Luft oder Vakuum ist näherungsweise

$ L\approx {\frac {\mu _{0}N^{2}A}{l}} $.

Hier bedeutet $ A $ die Querschnittsfläche ($ A=r^{2}\pi $) und $ \mu _{0} $ ist die Permeabilität des Vakuums. Für Spulen mit ferromagnetischem Kern ist dieser Wert mit der relativen Permeabilität des Kernmaterials zu multiplizieren; es sind dann der Querschnitt $ A $ und die Länge $ l $ des Kerns einzusetzen.

Für kürzere Luftspulen gilt folgende Näherungsformel:

$ L\approx {\frac {\mu _{0}N^{2}A}{l+0{,}9\cdot r}} $.

Diese Formel hat für $ l>0{,}8\cdot r $ weniger als 1 % Fehler.^[1]

Einzelnachweise