Stern-Polygon-Transformation

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Sternschaltung Jeder Anschluss ist über einen Widerstand mit dem Nullpunkt verbunden.

Polygonschaltung Jeder Anschluss ist mit jedem anderen Anschluss über einen Widerstand verbunden.

Die Stern-Polygon-Transformation ist die Verallgemeinerung der Stern-Dreieck-Transformation und wird in der Elektrotechnik verwendet, um eine Sternschaltung mit $ n\geq 3;n\in \mathbb {N} $ elektrischen Widerständen in eine vollständige Polygonschaltung mit

$ {\frac {n\,\left(n-1\right)}{2}} $

Widerständen umzuwandeln, die sich bezüglich der Anschlüsse $ X_{1},\dots ,X_{n} $ gleich verhält. Die umgekehrte Umwandlung ist jedoch nur im Fall $ n=3 $ (dh. bei der Stern-Dreieck-Schaltung) möglich.

Die Umwandlung erfolgt aus der Beziehung der Leitwerte

$ G_{i,j}={\frac {G_{i,0}\,G_{j,0}}{G_{s}}} $

mit dem Summenleitwert

$ G_{s}=\sum _{i=1}^{n}{G_{i,0}} $

Hierbei ist $ G_{i,j} $ der Leitwert des Widerstands vom Anschluss $ X_{i} $ zum Anschluss $ X_{j} $ in der Polygonschaltung. $ G_{i,0} $ bzw. $ G_{j,0} $ sind die Leitwerte des Widerstands vom Anschluss $ X_{i} $ bzw. $ X_{j} $ zum Nullpunkt in der Sternschaltung.