Stern-Polygon-Transformation

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Sternschaltung
Jeder Anschluss ist über einen Widerstand mit dem Nullpunkt verbunden.
Polygonschaltung
Jeder Anschluss ist mit jedem anderen Anschluss über einen Widerstand verbunden.

Die Stern-Polygon-Transformation ist die Verallgemeinerung der Stern-Dreieck-Transformation und wird in der Elektrotechnik verwendet, um eine Sternschaltung mit $ n\ge 3; n\in\mathbb{N} $ elektrischen Widerständen in eine vollständige Polygonschaltung mit

$ \frac{n\,\left(n-1\right)}{2} $

Widerständen umzuwandeln, die sich bezüglich der Anschlüsse $ X_1,\dots,X_n $ gleich verhält. Die umgekehrte Umwandlung ist jedoch nur im Fall $ n=3 $ (dh. bei der Stern-Dreieck-Schaltung) möglich.

Die Umwandlung erfolgt aus der Beziehung der Leitwerte

$ G_{i,j} = \frac{G_{i,0} \, G_{j,0}}{G_s} $

mit dem Summenleitwert

$ G_s = \sum_{i=1}^{n}{G_{i,0}} $

Hierbei ist $ G_{i,j} $ der Leitwert des Widerstands vom Anschluss $ X_i $ zum Anschluss $ X_j $ in der Polygonschaltung. $ G_{i,0} $ bzw. $ G_{j,0} $ sind die Leitwerte des Widerstands vom Anschluss $ X_i $ bzw. $ X_j $ zum Nullpunkt in der Sternschaltung.

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