Schrödinger-Bild

Das Schrödinger-Bild der Quantenmechanik ist ein Modell für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen. Dabei werden folgende Annahmen gemacht:

Zustände sind i.A. zeitabhängig:
$\vert \psi ,t\rangle _{S}=\vert \psi (t)\rangle$
Operatoren können höchstens explizit von der Zeit abhängen:
${\frac {d{\hat {A}}_{S}}{dt}}={\frac {\partial {\hat {A}}_{S}}{\partial t}}$
Einzige Ausnahme ist der Zeitentwicklungsoperator.
Die Dynamik des Systems wird beschrieben durch die Schrödinger-Gleichung:
$i\hbar {\frac {d}{dt}}\vert \psi {,}t\rangle _{S}={\hat {H}}_{S}\vert \psi {,}t\rangle _{S}$ ,

wobei ${\hat {H}}_{S}$ der Hamilton-Operator des Systems ist.

Zur Kennzeichnung, dass man sich im Schrödinger-Bild befindet, werden Zustände und Operatoren gelegentlich mit dem Index "S" versehen: $|\psi (t)\rangle _{S}$ bzw. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hat A_S

Der zeitabhängige Zustand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\psi(t) \rangle_S ist gegeben durch den Zustand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\psi(t_0)\rangle_S zu einem festen Zeitpunkt t₀ und den unitären Zeitentwicklungsoperator ${\hat {U}}(t,t_{0})$ :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\psi(t)\rangle_S=\hat U(t,t_0)|\psi(t_0)\rangle_S

Zwei weitere Modelle sind das Heisenberg-Bild und das Wechselwirkungsbild. Alle Modelle führen zu denselben Erwartungswerten. Für den Erwartungswert a des Operators Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hat A ergibt sich im Schrödinger-Bild:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a=\langle\psi(t)|\hat A_S|\psi(t)\rangle_S

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