Schrödinger-Bild

Das Schrödinger-Bild der Quantenmechanik ist ein Modell für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen. Dabei werden folgende Annahmen gemacht:

Zustände sind i.A. zeitabhängig:
$| ψ, t ⟩_{S} = | ψ (t) ⟩$
Operatoren können höchstens explizit von der Zeit abhängen:
$\frac{d {\hat{A}}_{S}}{d t} = \frac{\partial {\hat{A}}_{S}}{\partial t}$
Einzige Ausnahme ist der Zeitentwicklungsoperator.
Die Dynamik des Systems wird beschrieben durch die Schrödinger-Gleichung:
$i ℏ \frac{d}{d t} | ψ, t ⟩_{S} = {\hat{H}}_{S} | ψ, t ⟩_{S}$ ,

wobei ${\hat{H}}_{S}$ der Hamilton-Operator des Systems ist.

Zur Kennzeichnung, dass man sich im Schrödinger-Bild befindet, werden Zustände und Operatoren gelegentlich mit dem Index "S" versehen: $| ψ (t) ⟩_{S}$ bzw. ${\hat{A}}_{S}$

Der zeitabhängige Zustand $| ψ (t) ⟩_{S}$ ist gegeben durch den Zustand $| ψ (t_{0}) ⟩_{S}$ zu einem festen Zeitpunkt t₀ und den unitären Zeitentwicklungsoperator $\hat{U} (t, t_{0})$ :

| ψ (t) ⟩_{S} = \hat{U} (t, t_{0}) | ψ (t_{0}) ⟩_{S}

Zwei weitere Modelle sind das Heisenberg-Bild und das Wechselwirkungsbild. Alle Modelle führen zu denselben Erwartungswerten. Für den Erwartungswert a des Operators $\hat{A}$ ergibt sich im Schrödinger-Bild:

a = ⟨ ψ (t) | {\hat{A}}_{S} | ψ (t) ⟩_{S}

Siehe auch