Schrödinger-Bild

Das Schrödinger-Bild der Quantenmechanik ist ein Modell für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen. Dabei werden folgende Annahmen gemacht:

Zustände sind i.A. zeitabhängig:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vert\psi,t\rangle_{S} = \vert\psi(t)\rangle
Operatoren können höchstens explizit von der Zeit abhängen:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{d \hat{A}_{S}}{dt} = \frac{\partial \hat{A}_{S}}{\partial t}
Einzige Ausnahme ist der Zeitentwicklungsoperator.
Die Dynamik des Systems wird beschrieben durch die Schrödinger-Gleichung:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): i\hbar\frac{d}{dt} \vert\psi{,}t\rangle_{S} = \hat{H}_{S} \vert\psi{,}t\rangle_{S} ,

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hat H_S der Hamilton-Operator des Systems ist.

Zur Kennzeichnung, dass man sich im Schrödinger-Bild befindet, werden Zustände und Operatoren gelegentlich mit dem Index "S" versehen: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\psi(t)\rangle_S bzw. ${\hat {A}}_{S}$

Der zeitabhängige Zustand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\psi(t) \rangle_S ist gegeben durch den Zustand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\psi(t_0)\rangle_S zu einem festen Zeitpunkt t₀ und den unitären Zeitentwicklungsoperator Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hat U(t,t_0) :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\psi(t)\rangle_S=\hat U(t,t_0)|\psi(t_0)\rangle_S

Zwei weitere Modelle sind das Heisenberg-Bild und das Wechselwirkungsbild. Alle Modelle führen zu denselben Erwartungswerten. Für den Erwartungswert a des Operators Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hat A ergibt sich im Schrödinger-Bild:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a=\langle\psi(t)|\hat A_S|\psi(t)\rangle_S

Siehe auch