Observable
Eine Observable (lat. observabilis = beobachtbar) ist in der Physik, insbesondere der Quantenphysik, der formale Name für eine Messgröße bzw. für eine spezielle Klasse von Operatoren, die im Zustandsraum wirken. Beispiele sind die Energie, die Ortskoordinaten, die Koordinaten des Impulses und die Komponenten des Spins eines Teilchens sowie die Pauli-Matrizen.
Von-Neumann’sche Theorie
Im traditionellen von-Neumann’schen mathematischen Formalismus der Quantenmechanik werden Observablen durch selbstadjungierte, dicht definierte lineare Operatoren
wobei
Wird allgemeiner der quantenmechanische Zustand des Systems durch einen Dichteoperator
gegeben.
Der Erwartungswert des Messergebnisses, also der Erwartungswert der Wahrscheinlichkeitsverteilung
Im Spezialfall, dass das Spektrum von
Beispiele:
- Der Observablen „Ort“ eines Teilchens in einer Dimension entspricht (in Ortsdarstellung) der Multiplikationsoperator mit
über , der Ortsoperator. - Der Observablen „Impuls“ eines Teilchens in einer Dimension entspricht (in Ortsdarstellung) der Differentialoperator
über ; genauer gesagt dessen selbstadjungierte Fortsetzung, der Impulsoperator. Hierbei bezeichnet das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum. - Der Observablen „Energie“ entspricht der Hamiltonoperator.
Moderne Beschreibung durch POVM
→ Hauptartikel: Positive operator valued probability measure (POVM)
Nicht in den traditionellen von-Neumann'schen Formalismus passt die Beschreibung von Zeitmessungen, zum Beispiel der Ankunftszeit eines Teilchens in einem Detektor. Eine genauere realistische formale Modellierung realer Experimente zeigt, dass auch die meisten realen Messungen an Quantensystemen nicht genau durch von-Neumannsche Observable beschrieben werden. Diese Defekte behebt die allgemeinere Beschreibung quantenmechanischer Observablen durch POVM.