Isolinie

Isolinien (von altgriechisch ἴσος ‚gleich‘), auch Isarithmen genannt, sind Linien, auf denen an jedem Punkt der gleiche Wert auftritt. Bekanntestes Beispiel sind Höhenlinien („Isohypsen“) auf Landkarten. Geht man eine Isolinie entlang, wird der Wert (zum Beispiel die Höhe) weder größer, noch kleiner, sondern bleibt immer gleich. Isolinien sind ein Spezialfall der Niveaumenge.

Eigenschaften

Um die Linien unterscheiden zu können, wird eine Variation der Linienform angewendet, indem Normal-, Zähl- und Zwischenlinien eingefügt werden. Beim Maßstab auf einer Landkarte (als Richtgröße etwa 1:1 Mio.) stößt diese Methode an ihre Grenzen. Isodistanzen (Linien, die Punkte gleicher Entfernung verbinden) können dagegen in allen Maßstäben vorkommen. Die Linien sind immer in sich geschlossen oder laufen zum Kartenrand hin aus, mit Ausnahme der Zwischenlinien, die nur dort eingefügt werden, wo sie benötigt werden.

Die älteste Methode zur Isoliniengewinnung ist die Interpolation. Jede Isolinie gibt eine Form an. Aus der Geometrie der Isolinienschar lässt sich daher die Objektform rekonstruieren. Bei Verkleinerung des Maßstabes erfolgt die Darstellung der in Wirklichkeit kontinuierlichen Oberflächen (Kontinua) in festgelegten Schritten. Dazu wird das Relief in charakteristische Stufen zerlegt, wobei Intervallflächen – die Fläche zwischen zwei Isolinien – benutzt werden.

Die Darstellung von Isolinien und den dazwischen liegenden Intervallflächen erfolgt mittels fachlich erprobten Farbsignaturen. Eine Darstellung mittels Rastern ist heute nur noch wenig gebräuchlich, wird und wurde bei Schwarz-Weißdarstellungen jedoch häufiger verwendet. Den niedrigen Werten werden oft dunkle, gesättigte Farben oder niedrige Grauwerte zugeordnet. Die Darstellung mehrerer Flächen ist infolge der resultierenden Überlagerung nicht oder nur schwer möglich.

Wird mit der Isolinie die Änderung einer bestimmten Größe nach einem Parameter betrachtet, versieht man diese mit der Vorsilbe Isallo. Möchte man die Konstanz eines gemittelten Wertes zum Ausdruck bringen, so nutzt man die verkürzte Vorsilbe Is statt Iso.

Höhenliniendiagramm

Liniendiagramm und 1D-Darstellung als Höhenpunkte.

Ein Höhenlinien- oder Konturdiagramm ist eine zweidimensionale Darstellung einer bivariaten Funktion f(x,y) mit den Variablen x und y. Der Funktionswert an der Stelle (x,y) wird durch eine Höhenlinie oder eine Einfärbung verdeutlicht.

Die Zeichnung rechts veranschaulicht das Verfahren im Eindimensionalen. Oben ist die Funktion f(x) in Abhängigkeit von x aufgetragen. Unten ist lediglich die x-Achse gezeichnet. Der Funktionswert wird durch Höhenpunkte mit Zahlenangaben angegeben, wobei die Punkte zur besseren Darstellung zu senkrechten Linien verlängert wurden. Zusätzlich wurde der Wert von f(x) als Grauwert kodiert. Je steiler die Funktion ist, desto dichter liegen die Höhenlinien.

2D-Beispiele:

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  Perspektivisch gezeichnete Funktion f(x,y) mit Projektion des Konturdiagramms auf die x-y-Ebene.

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  Unverzerrtes Konturdiagramm.

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  Konturdiagramm mit unterlegten Farben zur Kennzeichnung der Isolinien.

Pseudoisolinien

Als Pseudoisolinien bezeichnet man die Anwendung des Isolinien Verfahrens auf Daten, die keine Kontinua, sondern Diskreta beschreiben. Diskreta sind „getreppte“ Flächen, die einen Wert repräsentieren, Übergänge zwischen den Werten sind nicht vorhanden.

Die Isolinienmethode ist vom Prinzip her Kontinua vorbehalten, da bei der Konstruktion Interpolationen vorkommen, die zwar in der Natur nicht real vorhanden sind, aber dennoch im Bereich des möglichen Wertespektrums liegen, wie etwa die 800-m-Isohypse, die real nicht sichtbar ist, aber in der Natur dennoch vorkommt.

Pseudoisolinien bedienen sich dieser Methode, und wenden sie auf statistische Werte (Oberflächen) an, die aber keine Kontinua, sondern Diskreta sind (z. B.: Bevölkerungsdichte, der Wert ist eine Sach-Flächen-Relation, d. h. der Mittelwert gilt für die gesamte Fläche) und somit streng genommen keiner Interpolation unterworfen werden dürfen.

1855 entstand die erste Karte mit Pseudoisolinien (der Begriff „Isopleten“ wurde früher nur für die Bevölkerungsdichte verwendet), sie wurde stark kritisiert und die Methode geriet nach einer kurzen Zeit der Euphorie wieder in Vergessenheit. Mit dem Aufkommen der modernen Softwarepakete rückte sie wieder ins Blickfeld und ist heute Gegenstand der Forschung.

Isolinien im Raum

Hat man es mit Daten im dreidimensionalen Raum zu tun, so werden aus den Isolinien Isoflächen, also Flächen, die benachbarte Punkte gleicher Merkmale oder Werte verbinden. In Dimensionen größer als drei werden solche Strukturen dann als „n-dimensionale Isoflächen“ bezeichnet. In Dimensionen kleiner als zwei ergeben derartige Strukturen keinen Sinn.

Zusammenhang zwischen Isopotentialen und Feldlinien

Vor allem bei elektrischen, magnetischen und Gravitationsfeldern betrachtet man neben den Isolinien des Potentials, den Isopotentialen, auch die stets senkrecht dazu verlaufenden Feldlinien.

Arten von Isolinien

Die folgende alphabetische Liste von Isolinien erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit.

Weblinks

• Struktur und Wesen von Isolinienkarten aus dem geoWEB Magazin - Institut für Geographie und Raumforschung, Graz