Hertzsche Pressung

Erweiterte Suche

Hertzsche Pressung zwischen zwei gekrümmten Körpern

Unter der Hertzschen Pressung (nach Heinrich Hertz) versteht man die größte Spannung, die in der Mitte der Berührungsfläche zweier elastischer Körper herrscht.

Werden zwei elastische Körper mit gewölbter Oberfläche (Zylinder oder Kugeln) gegeneinander gepresst, dann berühren sie sich im idealisierten Fall nur linien- oder punktförmig. Durch die Elastizität entsteht aber im realen Fall an der Berührungsstelle eine Abplattung und eine Berührungsfläche. Auf der Berührungsfläche entsteht in beiden Körpern eine charakteristische Spannungsverteilung (Flächenpressung), wobei die Spannung stets in der Mitte am höchsten ist.

Berühren sich zwei Kugeln, eine Kugel und eine Ebene oder zwei gekreuzte Zylinder, so entsteht eine Berührellipse. Bei Berührung zweier paralleler Zylinder oder eines Zylinders mit einer Ebene entsteht eine rechteckige, langgestreckte Berührungsfläche; man spricht hier auch von Walzenpressung.

Nach den Theorien des deutschen Physikers Heinrich Hertz können Größe und Form der Berührungsflächen sowie die Höhe und Verteilung der mechanischen Spannungen unter den Berührungsflächen berechnet werden. Nach Hertz wird die höchste Spannung, die in der Mitte der Berührungsfläche herrscht, auch Hertzsche Pressung genannt.

Die Höhe der Hertzschen Pressung hängt ab von der Kraft, mit der die beiden Körper aufeinander gepresst werden, von ihren Krümmungsradien und von ihrem Elastizitätsmodul.

Berechnung

Voraussetzungen für die Berechnung der Flächenpressung nach den Hertzschen Gleichungen sind

  • linear-elastische, homogene und isotrope Werkstoffe
  • Kontaktfläche eben und klein (gegenüber den Abmessungen der Körper)
  • Reibungsfreiheit, keine Schubspannungen in der Kontaktfläche
  • die Körper können als elastische Halbräume betrachtet werden

Allgemein

Die Hertzsche Pressung bei Kontakt gekrümmter Oberflächen berechnet sich nach folgender Gleichung:

$ p_{\mathrm{max}} = \frac{1} {\xi \cdot \eta} \cdot \sqrt[3]{\frac{3F \cdot E^2 \cdot (\sum k)^2}{{{8\pi}^3 (1-{\nu}^2)^2}} } $

wobei gilt:

$ F $ -- Kraft zwischen den Körpern

$ E $ -- E-Modul

Es gilt:

$ \frac{1-{\nu}^2} {E} = \frac{1} {2} \cdot \left(\frac{1-{\nu}_1^2} {E_1} + \frac{1-{\nu}_2^2} {E_2} \right) $


$ {\nu}_{1,2} $ -- Poissonzahl (auch: Querkontraktionszahl) Körper 1, Körper 2

$ E_{1,2} $ -- E-Modul der Werkstoffe Körper 1, Körper 2


$ \xi , \eta $ -- Beiwerte nach Hertz für die Berührung gekrümmter Oberflächen

$ k $ -- Krümmung

Punktberührung Kugel - Kugel

Für den einfachen Berührungsfall Kugel - Kugel (oder Ebene) gilt:

$ p_{\mathrm{max}} = \frac{1} {\pi} \cdot \sqrt[3]{\frac{1,5 \cdot F E^2}{{{r}^2 (1-{\nu}^2)^2}} } $

und $ r = \frac{r_1 r_2} {r_1 + r_2} $


sowie $ E = 2 \frac{E_1 E_2} {E_1 + E_2} $

mit

$ r_{1,2} $ -- Kugelradien Kugel 1, Kugel 2; Sonderfall Ebene: $ r_2 \rightarrow \infty $ und damit $ r = r_1 $

Linienberührung Zylinder - Zylinder

Für den einfachen Berührungsfall Zylinder - Zylinder (oder Ebene) gilt:

$ p_{\mathrm{max}} = \sqrt {\frac{F \cdot E}{2 \pi r l (1-{\nu}^2)} } $

und $ r = \frac{r_1 r_2} {r_1 + r_2} $


sowie $ E = 2 \frac{E_1 E_2} {E_1 + E_2} $

mit

$ l $ -- Berührungslänge der Zylinder

$ F $ -- wirkende Normalkraft in N

$ r_{1,2} $ -- Zylinderradien Zylinder 1, Zylinder 2; Sonderfall Ebene: $ r_2 \rightarrow \infty $ und damit $ r = r_1 $

Siehe auch

Weblinks

Diese Artikel könnten dir auch gefallen

Die letzten News aus den Naturwissenschaften

01.09.2021
Quantenoptik | Teilchenphysik
Lichtinduzierte Formänderung von MXenen
Licht im Femtosekundenbereich erzeugt schaltbare Nanowellen in MXenen und bewegt deren Atome mit Rekordgeschwindigkeit.
30.08.2021
Astrophysik | Optik
Neue mathematische Formeln für ein altes Problem der Astronomie
Dem Berner Astrophysiker Kevin Heng ist ein seltenes Kunststück gelungen: Auf Papier hat er für ein altes mathematisches Problem neue Formeln entwickelt, die nötig sind, um Lichtreflektionen von Planeten und Monden berechnen zu können.
31.08.2021
Quantenoptik | Thermodynamik
Ein Quantenmikroskop „made in Jülich“
Sie bilden Materialien mit atomarer Präzision ab und sind vielseitig einsetzbar: Forschende nutzen Rastertunnelmikroskope seit vielen Jahren, um die Welt des Nanokosmos zu erkunden.
30.08.2021
Quantenphysik | Thermodynamik
Extrem lang und unglaublich kalt
Bei der Erforschung der Welleneigenschaften von Atomen entsteht am Zentrum für angewandte Raumfahrttechnologie und Mikrogravitation (ZARM) der Universität Bremen für wenige Sekunden einer der „kältesten Orte des Universums“.
25.08.2021
Quantenoptik
Laserstrahlen in Vakuum sichtbar gemacht
Einen Lichtstrahl kann man nur dann sehen, wenn er auf Materieteilchen trifft und von ihnen gestreut oder reflektiert wird, im Vakuum ist er dagegen unsichtbar.
18.08.2021
Quantenphysik
Suprasolid in eine neue Dimension
Quantenmaterie kann gleichzeitig fest und flüssig, also suprasolid sein: Forscher haben diese faszinierende Eigenschaft nun erstmals entlang zweier Dimensionen eines ultrakalten Quantengases erzeugt.
18.08.2021
Teilchenphysik
Verwandlung im Teilchenzoo
Eine internationale Studie hat in Beschleuniger-Daten Hinweise auf einen lang gesuchten Effekt gefunden: Die „Dreiecks-Singularität“ beschreibt, wie Teilchen durch den Austausch von Quarks ihre Identität ändern und dabei ein neues Teilchen vortäuschen können.
18.08.2021
Plasmaphysik
Ein Meilenstein der Fusionsforschung
Am Lawrence Livermore National Laboratory (LLNL) in Kalifornien ist in diesen Tagen ein Durchbruch in der Fusionsforschung geglückt.
16.08.2021
Festkörperphysik | Quantenoptik
Ultraschnelle Dynamik in Materie sichtbar gemacht
Ein Forschungsteam hat eine kompakte Elektronen-„Kamera“ entwickelt, mit der sich die schnelle innere Dynamik von Materie verfolgen lässt.
16.08.2021
Elektrodynamik | Teilchenphysik
Wie sich Ionen ihre Elektronen zurückholen
Was passiert, wenn Ionen durch feste Materialien geschossen werden?