Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung, auch Puffergleichung genannt, beschreibt den Zusammenhang zwischen dem pH-Wert und der Lage des Gleichgewichts einer Säure-Base-Reaktion zwischen einer mittelstarken Säure und ihrer korrespondierenden mittelstarken Base in verdünnten (≤ 1 mol/l), wässrigen Lösungen.

Sie geht auf Lawrence Joseph Henderson und Karl Albert Hasselbalch zurück. Henderson entwickelte seine nach ihm benannte Gleichung 1908. Hasselbalch konnte die Henderson-Gleichung experimentell beim menschlichen Blut bestätigen und schrieb die Gleichung 1916 um, um statt der Wasserstoffionenkonzentration den pH-Wert zu berechnen. Fälschlicherweise wird die Gleichung, oft auch in Fachliteratur, als Henderson-Hasselbach-Gleichung bezeichnet.

Diese Gleichung wird insbesondere bei der pH-Wert-Berechnung von Pufferlösungen verwendet und beschreibt einen Teil des Verlaufs von Säure-Base-Titrationskurven von mittelstarken Säuren oder mittelstarken Basen.

Diese Gleichung leitet sich aus einer allgemeinen Säure-Base-Reaktion ab:

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Hierbei ist HA eine allgemeine Säure und A⁻ ihre korrespondierende Base.

Die Säurekonstante ${\mathrm{K}}_{\mathrm{S}}$ von HA ergibt sich aus dem Massenwirkungsgesetz. Nach Logarithmieren erhält man daraus die Henderson-Hasselbalch-Gleichung. Von dieser gibt es zwei äquivalente Versionen, die sich durch die Rechenregeln des Logarithmierens ergeben:

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_S + \log_{10} \frac{c \left( \mathrm{A^{-}} \right)}{c \left( \mathrm{HA}\right) }

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_S - \log_{10} \frac{c \left( \mathrm{HA} \right)}{c \left( \mathrm{A^{-}}\right) }

Dabei wird die Definition des ${\mathrm{pK}}_{\mathrm{S}}$-Wertes benutzt

$\mathrm{p}{K}_S=-{\log }_{10}(K_s\cdot \frac{\mathrm{l}}{\mathrm{mol}})=-{\log }_{10}(\frac{c\left({\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}\right)\cdot c\left({\mathrm{A}}^{-}\right)}{c\left(\mathrm{HA}\right)}\cdot \frac{\mathrm{l}}{\mathrm{mol}})$

sowie des pH-Wertes

$\mathrm{pH}=-{\log }_{10}[c\left({\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}\right)\cdot \frac{\mathrm{l}}{\mathrm{mol}}]$.

Im Pufferbereich der Säure-Base-Titration entspricht das Verhältnis $\frac{c\left({\mathrm{A}}^{-}\right)}{c\left(\mathrm{HA}\right)}$ dem Verhältnis Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{\tau}{1-\tau} , so dass man schreiben kann:

$\mathrm{pH}=\mathrm{p}{K}_S+{\log }_{10}\frac{\tau }{1-\tau }$.

τ (der Titrationsgrad) ist dabei das Verhältnis der Stoffmenge (bzw. der Konzentration) der zugefügten Maßlösung zur Stoffmenge (bzw. der Konzentration) des zu bestimmenden Stoffes.^[1]

Im Bereich von τ=0 und τ=1 bzw. bei stärkerer Verdünnung (0,01 M) gilt diese Formel nicht mehr, da die geringe Protolyse von HA bzw. A^- mit dem Lösungsmittel bzw. die Autoprotolyse von Wasser um den pH von 7 (z.B. Phosphatpuffer) selbst für die Konzentrationsberechnung berücksichtigt werden müssten und es kann durchaus zu Abweichungen von 0,4 vom berechneten pH-Wert kommen. Für eine genaue Berechnung des pH-Wertes leitet man sich die Gleichung nach dem Massenwirkungsgesetz her.

Siehe auch

• Dissoziation (Chemie)
• Chemisches Gleichgewicht
• Nernst-Gleichung

Einzelnachweise

Weblinks

• Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung für Indikatoren