Gaußsche Gravitationskonstante

Carl Friedrich Gauß drückte die Gravitationskonstante in Maßeinheiten des Sonnensystems aus, anstatt in den üblichen im Labor oder im Alltagsleben gebräuchlichen Einheiten (heute SI-Basiseinheiten). Dies hat den Vorteil, dass die Bewegung der Planeten im Sonnensystem berechnet werden kann, ohne den Wert der Astronomischen Einheit in Metern oder die Masse der Sonne und der Planeten in Kilogramm kennen zu müssen. Die Gaußsche Gravitationskonstante wird durch das Formelzeichen k dargestellt.

Als Einheiten nutzte Gauß:

Länge A: Astronomische Einheit
Zeit D: Sonnentag (mittlere Dauer einer Erdumdrehung)
Masse S: Masse der Sonne

Aus dem 3. keplerschen Gesetz, angewandt auf die Bewegung der Erde, errechnete er den Wert der Gaußschen Gravitationskonstanten, der sich als 2π/(Länge eines Jahres in Tagen) ergibt. 1939 wurde der Wert

{k=0{,}01720209895\ A^{\frac {3}{2}}\ D^{-1}\ S^{-{\frac {1}{2}}}}

von der Internationalen Astronomischen Union (IAU) als definierende Konstante der Astronomie festgelegt. Von ihr wird heute die Astronomische Einheit abgeleitet.

Das Gravitationsgesetz lautet dann ${\tilde {F}}=k^{2}{\frac {{\tilde {m}}{\tilde {M}}}{{\tilde {r}}^{2}}}$ , wobei alle Größen mit einer Tilde nunmehr in den oben aufgeführten Einheiten anzugeben sind. Man beachte, dass die Konstante quadriert ins Kraftgesetz eingeht.

Siehe auch

Vis-Viva-Gleichung