Extinktionskoeffizient

Der Extinktionskoeffizient (von lateinisch Extinktion, Auslöschung) ist ein Maß für die Schwächung von elektromagnetische Wellen durch ein Medium. Die Schwächung erfolgt dabei durch Streuung und Absorption. Wenn der Anteil der Streuung vernachlässigt werden kann, spricht man auch vom Absorptionskoeffizienten.

Der Extinktionskoeffizient ist proportional zur Konzentration eines Stoffs in einem Lösungsmittel. Daher spielt er eine Rolle in der analytischen Chemie.

Chemie

In der Chemie ist der Extinktionskoeffizient (ε, Epsilon), genauer gesagt der molare, dekadische Extinktionskoeffizient (Synonym: molarer Absorptionskoeffizient) ein Maß dafür, wie viel elektromagnetische Strahlung eine spezielle Substanz in molarer Konzentration bei einer Durchtrittslänge von 1 cm und bei einer bestimmten Wellenlänge absorbiert. Dieser Begriff wird häufig in der UV/VIS-Spektroskopie bzw. Photometrie verwendet. Seinen Wert erhält man über die Gleichung

$ \varepsilon ={\frac {E}{c\,d}} $,

abgeleitet von einer fundamentalen Gleichung der Photometrie, dem Lambert-Beerschen Gesetz:

$ E=\varepsilon \,c\,d $

E bezeichnet die Extinktion, d. h. die Verminderung der Intensität, des im Photometer gemessenen Lichtes (um genau zu sein, ist die Extinktion definiert als der dekadische Logarithmus des Verhältnisses der Ausgangsintensität I₀ und der hinter der Probe gemessenen Intensität I, was auch als Probedurchlässigkeit bezeichnet werden kann). Die Extinktion E ist eine dimensionslose Größe.

• ε ist der molare dekadische Extinktionskoeffizient
• c ist die Stoffmengenkonzentration der Lösung in der Messküvette
• d ist die Schichtdicke der Messküvette (meist 1 cm)

Die gängige Einheit des Extinktionskoeffizienten ist L·mol⁻¹·cm⁻¹. Er ist abhängig von der Wellenlänge und der Temperatur bei der gemessen wird. Farbstoffe in wässriger Lösung haben in ihrem Absorptionsmaximum im sichtbaren Spektralbereich (VIS) meist Extinktionskoeffizienten in der Größenordnung von 10⁵ L·mol⁻¹·cm⁻¹.

Optik

In diesem Bereich wird mit dem Begriff Extinktionskoeffizient $ k $ (auch $ n'' $) der Imaginärteil des komplexen Brechungsindex $ {\hat {N}}=n-\mathrm {i} k $ bezeichnet. Er ist eine dimensionslose Größe für das Schwächungsvermögen eines Mediums. Je größer, desto stärker wird die einfallende elektromagnetische Welle (z. B. Licht) vom Material aufgenommen (absorbiert). Dabei hängt der Extinktionskoeffizient stark von chemischen und kristallografischen Aufbau des Materials und somit von physikalischen Größen wie der Wellenlänge der Strahlung, der Temperatur usw. ab (siehe auch: Permittivität).

Der Extinktionskoeffizient $ k $ ist über den Realteil der komplexen Brechzahl mit dem Absorptionsindex $ \kappa $ (griechisch: kappa) verknüpft.

$ k=n\cdot \kappa $

Die Wirkung des Imaginärteils vom Brechungsindex lässt sich am Beispiel ebener elektromagnetischer Wellen folgendermaßen herleiten^[1]:

$ {\begin{aligned}E(z,t)&=E_{0}\cdot \exp \left({\rm {i\omega t-{\rm {ikz}}}}\right)\\&\quad \left\downarrow \ {\rm {k={\frac {{\hat {N}}\omega }{c}}}}\right.\\&=E_{0}\cdot \exp \left({\rm {i\omega t-{\rm {i{\frac {{\hat {N}}\omega }{c}}z}}}}\right)\\&\quad \left\downarrow \ {\hat {N}}=n-k{\rm {i}}\right.\\&=E_{0}\cdot \exp \left({\rm {i\omega t-{\rm {i{\frac {n\omega }{c}}z+{\frac {k\omega }{c}}z}}}}\right)\\&=\underbrace {E_{0}\cdot \exp \left({{\frac {k\omega }{c}}z}\right)} _{{\text{exponentiell abfallender Term für}}\ k<0}\cdot \exp \left({\rm {i\omega t-{\rm {i{\frac {n\omega }{c}}}}}}\right)\\\end{aligned}} $

Ist also $ k $ negativ, so nimmt die Amplitude der Welle exponentiell ab. Die Amplitude in der Eindringtiefe $ z $ ist $ E(z)=E_{0}\cdot \exp \left({{\frac {k\omega }{c}}z}\right) $. Für die Intensität $ I(z) $ der eindringenden Welle gilt in der Eindringtiefe $ z $ des absorbierenden Mediums:

$ {\begin{aligned}I&={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}|{\hat {N}}|c|E(z)|^{2}\\&={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}|{\hat {N}}|c\left(E_{0}\cdot \exp \left({{\frac {k\omega }{c}}z}\right)\right)^{2}\\&={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}|{\hat {N}}|cE_{0}^{2}\cdot \exp \left({{\frac {2k\omega }{c}}z}\right)\\&=I(0)\cdot \exp \left({{\frac {2k\omega }{c}}z}\right)\\\end{aligned}} $

Der Extinktionskoeffizient $ k $ bewirkt also auch einen exponentiellen Abfall der Lichtintensität (wenn $ k<0 $ ist). Nach Einführung des Absorptionskoeffizienten $ \alpha =-{\frac {2k\omega }{c}} $ erhält man:

$ I(z)=I(0)\cdot e^{-\alpha z} $

Es wird manchmal auch $ \alpha $ Extinktionskoeffizient genannt (siehe z. B. ^[1]).

Literatur

• Klaus Lüders, Robert Otto Pohl: Pohls Einführung in die Physik: Band 2: Elektrizitätslehre und Optik. Springer, 2010, ISBN 9783642016271.

Weblinks

• Molar Absorption Coefficients (UV-VIS) - University of Texas, englischsprachig

Einzelnachweise