Dopplerverbreiterung

Die Doppler-Verbreiterung ist die durch den Doppler-Effekt verursachte Verbreiterung von Spektrallinien. Im optischen Spektralbereich ist sie beobachtbar bzw. störend bei der Spektroskopie kleiner Moleküle (einschließlich Atome) bei hoher Temperatur und geringem Gasdruck, und im Bereich der Gammastrahlung bei Atomkernen.

Bei Kernreaktionen tritt eine vergleichbare Doppler-Verbreiterung der Resonanzen auf.

Ursache der Verbreiterung

Bezogen auf eine bestimmte Spektrallinie sind Teilchen Oszillatoren, die mit einer charakteristischen Frequenz $ f_{0} $ schwingen können. Ein Beobachter sieht diese Frequenz, wenn er sich gegenüber dem Teilchen in Ruhe befindet. Mehrere Teilchen haben aber durch die thermische Bewegung kein gemeinsames Ruhesystem, sondern sie bewegen sich relativ zueinander und zum Beobachter. Der sieht aufgrund des Doppler-Effekts verschiedene Schwingungsfrequenzen. Die gaußförmige Maxwell-Boltzmann-Verteilung für die Geschwindigkeit der Teilchen setzt sich um in eine Verteilung für die Frequenzen (bzw. Wellenlängen). Im Schwerpunktsystem der Teilchen beträgt der Mittelwert der Verteilung unverändert $ f_{0} $, während die Breite (Standardabweichung) der Frequenzverteilung von der Temperatur $ T $ und der Teilchenmasse $ m $ abhängt:

$ \sigma _{f}={\frac {f_{0}}{c}}{\sqrt {\frac {2k_{B}T}{m}}} $

mit der Boltzmann-Konstante $ k_{B} $. Die Linienverbreiterung wird üblicherweise durch die Halbwertsbreite der Verteilung beschrieben. Diese berechnet sich für die Gaußverteilung durch $ \delta f=2{\sqrt {\ln {2}}}\cdot \sigma _{f} $. Die Linienverbreiterung ist folglich

$ \delta f={\frac {f_{0}}{c}}{\sqrt {\frac {8k_{B}T\ln {2}}{m}}} $

Betrachtet man anstatt der Frequenz- die Wellenlängenskala, gilt analog:

$ \delta \lambda ={\frac {\lambda _{0}}{c}}{\sqrt {\frac {8k_{B}T\ln {2}}{m}}} $

Beispiele

Relative Linienbreite in Abhängigkeit von der Temperatur

Das nebenstehende Diagramm zeigt das Verhältnis der Standardabweichung des Doppler-Profils zur zentralen Wellenlänge in Abhängigkeit von der Temperatur. Bei Zimmertemperatur liegt es nur bei etwa 10⁻⁶. Damit beträgt die Doppler-Breite im Optischen nur etwa 0,001 nm. In den Atmosphären heißer Sterne wird eine relative Breite von bis zu etwa 10⁻⁴ erreicht, was im Sichtbaren einer absoluten Breite von etwa 0,1 nm entspricht. Tatsächlich sind Spektrallinien oft wesentlich breiter, weil durch Stöße mit anderen Teilchen während eines Absorptions- oder Emissionsvorgangs die sogenannte Druckverbreiterung auftritt.

Sauerstoff ist im Vergleich zu Wasserstoff sechzehn Mal schwerer, so dass bei gleicher Temperatur die Doppler-Breite um das vierfache geringer ist.

Auswirkungen

Da die Doppler-Verbreiterung bei atomaren Übergängen meist um mehrere Größenordnungen größer ist als die natürliche Linienbreite, erschwert sie eine hochauflösende Spektroskopie. Sie verhindert beispielsweise das Auflösen der Hyperfeinstruktur. Es gibt allerdings moderne spektroskopische Verfahren wie die dopplerfreie Sättigungsspektroskopie, welche durch geschickte Anordnungen die Doppler-Verbreiterung ausschalten.

Kern- und Neutronenphysik

Bei Kernreaktionen tritt eine temperaturabhängige Verbreiterung der Resonanzen auf, denn bei Zusammenstößen mit freien Teilchen hängt die Stoßenergie auch von der thermischen Bewegung der Atome oder Moleküle eines Materials ab. Dadurch wird es mit zunehmender Temperatur wahrscheinlicher, dass ein Stoß mit einem Teilchen gegebener Energie gerade ein Energieniveau des betreffenden Compoundkerns trifft.

Besonders wichtig ist diese Verbreiterung für Kernreaktoren. Sie führt mit steigender Temperatur zu einem Neutronenverlust durch vermehrten Einfang in Uran-238-Atomkernen. Der Effekt, fachsprachlich oft einfach Dopplereffekt genannt, wird durch den Dopplerkoeffizienten der Reaktivität beschrieben. Dieser gibt den Reaktivitätsbeitrag pro Grad Temperaturerhöhung an und ist stets negativ, also für die Reaktorleistung stabilisierend.