Catalanischer Körper

Ein catalanischer Körper oder auch dual-archimedischer Körper ist ein Körper, der sich zu einem archimedischen Körper dual verhält. So ist zum Beispiel das Rhombendodekaeder dual zum Kuboktaeder. Benannt sind die catalanischen Körper – von denen es dreizehn gibt – nach dem belgischen Mathematiker Eugène Charles Catalan.

Die dual-archimedischen Körper bestehen nur aus einer Flächenart, nämlich identischen nichtregelmäßigen Vielecken, haben aber mindestens zwei verschiedene Arten von Ecken (das Rhombendodekaeder hat zum Beispiel Ecken, an die drei Rhomben, und solche, an die vier Rhomben grenzen). Damit sind sie keine archimedischen Körper im ursprünglichen Sinne mehr.

Allen catalanischen Körpern ist gemein, dass sie eine Inkugel, die sämtliche Flächen von innen berührt, aufweisen. Außerdem existiert eine Kantenkugel, die sämtliche Kanten von innen berührt. Alle Diederwinkel eines catalanischen Körpers sind gleich.

Übersicht der catalanischen Körper

Catalanischer Körper	Bild	Dualer Körper	Flächen	Ecken	Kanten	Flächenform	Symmetrie
Triakistetraeder	Triakistetraeder (Animation)	Tetraederstumpf	12	8	18	gleichschenkliges Dreieck	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T_d\
Rhombendodekaeder	Rhombendodekaeder (Animation)	Kuboktaeder	12	14	24	Rhombus	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): O_h\
Tetrakishexaeder	Tetrakishexaeder (Animation)	Oktaederstumpf	24	14	36	gleichschenkliges Dreieck	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): O_h\
Triakisoktaeder	(Animation)	Hexaederstumpf	24	14	36	gleichschenkliges Dreieck	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): O_h\
Deltoidalikositetraeder	Deltoidalikositetraeder (Animation)	Rhombenkuboktaeder	24	26	48	Deltoid	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): O_h\
Pentagonikositetraeder (zwei spiegelbildlich entgegengesetzte Varianten)	Pentagonikositetraeder (Guzs) (Animation) Pentagonikositetraeder (Uzs) (Animation)	abgeschrägtes Hexaeder	24	38	60	unregelmäßiges Fünfeck	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): O\
Rhombentriakontaeder	Rhombentriakontaeder (Animation)	Ikosidodekaeder	30	32	60	Rhombus	$ I_{h}\ $
Hexakisoktaeder oder Disdyakisdodekaeder	(Animation)	Kuboktaederstumpf	48	26	72	unregelmäßiges Dreieck	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): O_h\
Pentakisdodekaeder	Pentakisdodekaeder (Animation)	Ikosaederstumpf	60	32	90	gleichschenkliges Dreieck	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_h\
Triakisikosaeder	Triakisikosaeder (Animation)	Dodekaederstumpf	60	32	90	gleichschenkliges Dreieck	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_h\
Deltoidalhexakontaeder	Deltoidalhexakontaeder (Animation)	Rhombenikosidodekaeder	60	62	120	Deltoid	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_h\
Pentagonhexakontaeder (zwei spiegelbildlich entgegengesetzte Varianten)	Pentagonhexakontaeder (Guzs) (Animation) Pentagonhexakontaeder (Uzs) (Animation)	abgeschrägtes Dodekaeder	60	92	150	unregelmäßiges Fünfeck	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I\
Hexakisikosaeder oder Disdyakistriakontaeder	(Animation)	Ikosidodekaederstumpf	120	62	180	unregelmäßiges Dreieck	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_h\

Siehe auch

• Platonischer Körper
• Archimedischer Körper
• Johnson-Körper
• Deltaeder

Weblinks

Commons: Catalanische Körper – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

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