Bit

Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen sind unter Bit (Begriffsklärung) aufgeführt.
Vielfache von Bit
SI-Präfixe
(auch in binärer

Bedeutung verwendet)[1]

Binärpräfixe
(nach IEC)
Name Symbol Wert
(dezimal)
Name Symbol Wert
(binär)
Kilobit kbit 103 Kibibit Kibit 210
Megabit Mbit 106 Mebibit Mibit 220
Gigabit Gbit 109 Gibibit Gibit 230
Terabit Tbit 1012 Tebibit Tibit 240
Petabit Pbit 1015 Pebibit Pibit 250
Exabit Ebit 1018 Exbibit Eibit 260
Zettabit Zbit 1021 Zebibit Zibit 270
Yottabit Ybit 1024 Yobibit Yibit 280

Der Begriff Bit (binary digit) wird in der Informatik, der Informationstechnik, der Nachrichtentechnik sowie verwandten Fachgebieten in folgenden Bedeutungen verwendet:

  • als Bezeichnung für eine Binärziffer (üblicherweise „0“ und „1“).
  • als Maßeinheit für die Datenmenge bei digitaler Speicherung oder Übertragung von Daten. Die Datenmenge entspricht in diesem Fall der verwendeten Anzahl von binären Variablen zur Abbildung der Information, kann also nur als ganzzahliges Vielfaches von 1 Bit angegeben werden.
  • als Maßeinheit für den Informationsgehalt (siehe auch Shannon, Nit, Ban). Dabei ist 1 Bit der Informationsgehalt, der in einer Auswahl aus zwei gleich wahrscheinlichen Möglichkeiten enthalten ist. Als Informationsgehalt können auch reellwertige Vielfache von 1 Bit auftreten.

Wortherkunft

Der Begriff Bit ist eine Wortkreuzung aus binary digit, englisch für Binärziffer. Der Begriff wurde von dem Mathematiker John W. Tukey vermutlich 1946, nach anderen Quellen schon 1943, vorgeschlagen. Schriftlich wurde der Begriff zum ersten Mal 1948 auf Seite eins von Claude Shannons berühmter Arbeit A Mathematical Theory of Communication[2] erwähnt. Die Bits als Wahrheitswerte verwendete George Boole als Erster.

Es gibt auch die Erklärung als Basic Indissoluble Information Unit, was so viel wie kleinstmögliche Informationseinheit bedeutet.

Schreibweise

Man unterscheidet zwischen dem allgemeineren Begriff Bit, der Maßeinheit mit dem Namen Bit und gleichzeitig dem kleingeschriebenen Symbol bit (Einheitenzeichen in Gleichungen oder Größenangaben), das in IEC 60027-2[3] festgelegt wurde. Die Maßeinheit „b“ in IEEE 1541 und Standard IEEE 260.1[4] hat sich weniger durchgesetzt.

Für die Bildung von Vielfachen der Einheit Bit können sowohl die auf Zehnerpotenzen beruhenden SI-Präfixe als auch die auf Zweierpotenzen beruhenden Binärpräfixe verwendet werden (siehe Tabelle oben rechts).

Der harmonisierte Standard ISO/IEC IEC 80000-13:2008 streicht und ersetzt die Unterabschnitte 3.8 und 3.9 von IEC 60027-2:2005 (die die Präfixe der binären Vielfachen definieren).[5]

Darstellung von Bits

Digitaltechnik

Jede Information ist an einen Informationsträger gebunden. Ein Informationsträger, der sich in genau einem von zwei Zuständen befinden kann, kann die Datenmenge 1 Bit darstellen. Folgende beispielhafte Sachverhalte können also eine Datenmenge von einem Bit darstellen:

  • Die Stellung eines Schalters mit zwei Zuständen, zum Beispiel eines Lichtschalters mit den Stellungen Ein oder Aus.
  • Der Schaltzustand eines Transistors, „geringer Widerstand oder „hoher Widerstand“.
  • Das Vorhandensein einer Spannung, die größer oder kleiner als ein vorgegebener Wert ist.
  • Eine Variable, welche einen von zwei Werten, zum Beispiel 1 oder 0, die logischen Wahrheitswerte wahr oder falsch, true oder false, high oder low, H oder L enthalten kann.

1 Bit stellt 2 Zustände dar. Der Wert eines oder mehrerer Bits wird in der Informatik allgemein als Zustand bezeichnet. In einem solchen Zustand kann ein physikalisches Element sich befinden, zum Beispiel der erwähnte Transistor. Werden mehrere solcher physikalischen Elemente zu einer Einheit zusammengesetzt, hängt der Gesamtzustand dieser Einheit von den Zuständen aller einzelnen Elemente ab.

Oft werden auch die SI-Präfixe fälschlicherweise für Zweierpotenzen verwendet.

Binärdarstellung; Bits und Bytes

Hauptartikel: Binärpräfix
Anzahl der Bits Anzahl der Zustände
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1024
11 2048
12 4096
13 8192
14 16.384
15 32.768
16 65.536
24 16.777.216
32 4.294.967.296
(≈4,3 Milliarden)
64 18.446.744.073.709.551.616
(≈18,4 Trillionen)

Mit n Bits lassen sich 2n verschiedene Zustände darstellen. Mit beispielsweise zwei Bits können 2² = 4 verschiedene Zustände repräsentiert werden, nämlich 00, 01, 10 und 11. Mit vier Bits können 16 verschiedene Zustände dargestellt werden, mit acht Bits 256, und so weiter. Jedes zusätzliche Bit verdoppelt die Anzahl der möglichen darstellbaren Zustände, wie an der folgenden Tabelle abgelesen werden kann:

Moderne Computer und Speichermedien verfügen über Speicherkapazitäten von Milliarden von Bits. Speichergrößen werden daher in anderen Einheiten angegeben. Frühe Rechner benutzten Speichereinheiten zu 4 Bit, sog. Nibble. Im Allgemeinen verwendet man heute ein Byte mit acht Bit (also ein Oktett) als Grundeinheit, seltener das sogenannte Wort mit 16 bit. Bei Größenangaben von Dateien verwendet man Potenzen von 210 (= 1024) als Einheitenpräfixe (zum Beispiel entspricht 1 Kibit 1024 Bit, die zu 128 Oktett-Byte gruppiert werden können – Näheres siehe Byte). Bei Datenträgern werden vom Hersteller Potenzen mit der Basis 10 verwendet, bei der Anzeige in der Software dagegen meist Potenzen mit der Basis 2.

Im Bereich der Datenfernübertragung wird das Bit als Grundeinheit bei der Angabe der Datenübertragungsrate verwendet – ISDN überträgt maximal 64 kbps (64.000 Bit pro Sekunde) auf einem Nutzkanal, Fast Ethernet 100 Mbit/s (100 Millionen Bit pro Sekunde) oder mehr. Das vom heutigen Computer verwendete Byte ist bei der physikalischen Übertragung von untergeordneter Bedeutung. Wichtig ist der Bitstrom, also die Abfolge von logischen Nullen und Einsen, die je nach System unterschiedlich zerteilt, codiert, mit zusätzlichen Fehlerkorrektur- und Steuerungsinformationen versehen und moduliert werden. Dabei wird meist darauf geachtet, dass auch ein Bitstrom aus beispielsweise lauter Nullen im Endeffekt durch wechselnde (Spannungs-)Zustände übertragen wird. Die Fernmeldetechnik benutzt die Vorsätze für Maßeinheiten des internationalen Einheitensystems.

Daneben wird das Bit als Einheit verwendet

  • für die Angabe der Kapazität einzelner Speichermedien (hier zweckmäßigerweise mit Binärpräfixen); Beispiel: ein 512-Mibit-Chip (Mebibit, nicht zu verwechseln mit Megabit) enthält 229 Speicherzellen, die jeweils ein einzelnes Bit speichern können.
  • für Busbreiten und die Verarbeitungsbreite auf Chipebene (Grund dafür ist die Möglichkeit von bitweise angewendeten Operationen und das Prinzip der Bit-für-Bit-Übertragung)

Quantität und Qualität

Bitfehler und Vorwärtsfehlerkorrektur

Wenn sich Bits aufgrund von Störungen ändern, spricht man von einem Bitfehler.

Beispiele:

  • zwei 64-Bit-Zahlen sind ungleich, wenn sie sich auch nur im niederwertigsten Bit unterscheiden. Das führt zum Beispiel zu einem Vertrauensproblem, wenn zwei digitalisierte Fingerabdrücke verglichen werden, und das Programm nicht so geschrieben ist, dass es mit kleinen Unterschieden „intelligent“ umgehen kann.
  • eine ausführbare Datei wird meist unbrauchbar, wenn auch nur ein Bit „kippt“, wenn also aus einer 0 fälschlich eine 1 wird oder umgekehrt.
  • Nur ein einziger Fehler in der Bitfolge eines 2048 Bit langen Schlüssels zu einem verschlüsselten Text führt unweigerlich dazu, dass sich der Text nicht mehr entschlüsseln lässt (siehe Kryptologie).
  • Bitfehler auf Audio-CDs können toleriert werden und führen maximal zu Geräuschfehlern; auf Daten-CDs sind sie fatal, weshalb diese zusätzliche Fehler-Korrektur-Codes enthalten.

So gesehen kann es geschehen, dass ein einziges Bit entscheidend ist für Annahme oder Ablehnung, Erfolg oder Misserfolg, in sicherheitsrelevanten Systemen wie etwa in der Raumfahrt sogar für Leben oder Tod.

Der Tatsache, dass nur ein falsches Bit ausreicht, um unerwartete Ergebnisse zu produzieren, kann man dadurch begegnen, dass man Informationen redundant kodiert. Die einfachste Art der redundanten Codierung zur Fehlererkennung besteht darin, einem Datenblock als Prüfsumme die binäre Quersumme, das so genannte Paritätsbit hinzuzufügen. Die Paritätsprüfung erlaubt es festzustellen, wenn ein einzelnes Bit im Block falsch übertragen wurde. Ist ein Fehler aufgetreten, kann der Empfänger eine Neuübermittlung anfordern (so etwa im Transmission Control Protocol).

Wenn mehr als ein redundantes Bit pro Datenblock hinzugefügt wird, spricht man von Vorwärtsfehlerkorrektur (englisch: forward error correction, FEC); sie wird bei manchen Datenträgern und bei vielen Datenübertragungsverfahren eingesetzt und erlaubt es, fehlerhaft ausgelesene beziehungsweise empfangene Bits zu korrigieren, solange die Bitfehlerhäufigkeit unterhalb einer kritischen Schwelle bleibt. Das einfachste Verfahren zur Fehlerkorrektur sind sogenannte Repetitionscodes, bei denen jedes Bit mehrmals, zum Beispiel dreimal, übertragen wird. Kippt nur eines der drei Bits, kann das ursprüngliche Bit durch Mehrheitsentscheid wiederhergestellt werden. In der Praxis werden deutlich effizientere Verfahren verwendet, so wird auf einer CD beispielsweise jedes Byte über eine Strecke von 2 cm verteilt und mit anderen Bytes zusammen als Reed-Solomon-Code abgespeichert, so dass beliebige 1-mm-Streifen einer CD fehlen können und dennoch die ganze Information vorhanden ist. Der Preis für die Vorwärtsfehlerkorrektur ist der Speicherplatz (oder die Datenrate) für die redundanten Bits – der Speicherplatz von CDs wäre ohne solche Maßnahmen etwa 17 Prozent größer, Netzwerke 40 Prozent schneller, Mobiltelefone 200 Prozent leistungsstärker, bei den letzten beiden unterschiedlich je nach Typ.

Datenkompression

Oft enthalten die kodierten Informationen selbst Redundanz. Durch verschiedenartige Kompressionsverfahren kann die entsprechende Information auf wesentlich weniger Speicherplatz untergebracht werden. Siehe dazu auch Entropiekodierung.

Je nach Art der Information ist dabei auch eine verlustbehaftete Kompression möglich, die zusätzlich den Speicherbedarf verringert. Der Informationsverlust wird dabei als (relativ) unwesentlich betrachtet – das ist vor allem bei Bild- und Tondaten möglich.

Signale

Zum Beschreiben, Lesen oder Adressieren von Speicherzellen sind Signalleitungen notwendig. Hier wird mit definierten Signalpegeln gearbeitet. Ein Signalpegel hat zwangsläufig mehr als zwei Wertebereiche. Hinzu kommt das zeitliche Verhalten.

Binärbereich

Theoretisch gibt es fünf Pegelbereiche (Anmerkung: in dieser Aufzählung wird davon ausgegangen, dass positive Logik verwendet wird).

  1. Der Bereich unterhalb des Bereiches, dem eine logische Null zugeordnet ist. Dieser Bereich soll schaltungsmäßig vermieden werden, ist aber im Fehlerfall möglich. Eventuell ist mit diesem Bereich auch eine Zerstörung der Schaltung verbunden.
  2. Der Bereich, dem eine logische Null zugeordnet ist.
  3. Der Bereich, der zwischen dem Bereich „logische Null“ und „logische Eins“ liegt. Es ist nicht möglich, einen solchen „undefinierten“ Bereich zu vermeiden. Man kann schaltungstechnisch dafür sorgen, dass dieser Zustand nur kurzzeitig auftritt. Zu diesem Zeitpunkt ist das Signal „nicht gültig“.
  4. Der Bereich, dem eine logische Eins zugeordnet ist.
  5. Der Bereich oberhalb des Bereiches, dem eine logische Eins zugeordnet ist. Dieser Bereich soll schaltungsmäßig vermieden werden, ist aber im Fehlerfall möglich. Eventuell ist mit diesem Bereich auch eine Zerstörung der Schaltung verbunden.

Jedem Bit wird eine Zeitdauer zugeordnet. Beim Wechsel von einem Null- auf Eins-Pegel oder umgekehrt entstehen steile Flanken. Wechselt der Zustand nicht, fehlt die Flanke und der lesende Baustein kann nur aus der Zeitdauer darauf schließen, dass jetzt mehrere gleichwertige Bits übertragen werden. Dafür müssen Sender und Empfänger im gleichen Takt arbeiten. Die Bits werden nacheinander (seriell) übertragen.

Bezogen auf dieses zeitliche Verhalten sind dann Aussagen wie z. B. 1½ Stoppbits zu verstehen. ½ Bit kann es definitionsgemäß nicht geben. Ein Signal mit einer Taktdauer von ½ hingegen ist möglich.

Qubits in der Quanteninformationstheorie

Hauptartikel: Qubit

Das Quantenbit (kurz Qubit genannt) bildet in der Quanteninformationstheorie die Grundlage für Quantencomputer und die Quantenkryptografie. Das Qubit spielt dabei die analoge Rolle zum klassischen Bit bei herkömmlichen Computern: Es dient als kleinstmögliche Speichereinheit und definiert gleichzeitig als Zweizustands-Quantensystem ein Maß für die Quanteninformation. Hierbei bezieht sich „Zweizustand“ nicht auf die Zahl der Zustände, sondern auf genau zwei verschiedene Zustände, die bei einer Messung sicher unterschieden werden.

Trivia

Im Januar 2012 gelang es, 1 Bit (2 Zustände) in einer genauen Menge von 12 Eisenatomen zu speichern, die bisher geringste noch notwendige physische Speichermenge. Dabei konnte eine stabile Anordnung der Atome für mindestens 17 Stunden nahe dem absoluten Nullpunkt der Temperatur nachgewiesen werden.[6]

Theoretisch lassen sich dadurch wesentlich höhere Speicherdichten als in konventionellen Systemen realisieren, welche mindestens eine Million Atome zur Speicherung eines Bit benötigen.

Siehe auch

  • Information
  • Byte
  • Bit pro Sekunde, die Einheit der Bitrate, dem Maß für die Datenübertragungsrate
  • Bitwertigkeit (MSB, LSB)
  • Ban (Einheit)
  • Wortbreite
  • Prozessorarchitektur (z. B. 8-Bit)
  • Binärcode

Weblinks

Wiktionary Wiktionary: Bit – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Wikibooks Wikibooks: Über das Wesen der Information – Lern- und Lehrmaterialien

Einzelnachweise

  1. Convertworld.com team: Umrechnung Datenspeicherung, Megabit. Abgerufen am 17. Dezember 2010 (deutsch, Im IT-Bereich wird für viele technische Spezifikationen unter den SI-Präfixen ihre binären Bedeutung verstanden.).
  2. Claude Elwood Shannon: A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal, Band 27, S. 379–423 und 623–656, Juli und Oktober 1948. A Mathematical Theory of Communication by Claude E. Shannon
  3. IEC 60027-2, Ed. 3.0, (2005–2008): Letter symbols to be used in electrical technology – Part 2: Telecommunications and electronics.
  4. IEEE Xplore
  5. niso, New Specs and Standards
  6. Science, Bd. 335, S. 196, doi: 10.1126/science.1214131

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