Reeh-Schlieder-Theorem

Das Reeh-Schlieder-Theorem der Quantenfeldtheorie besagt, dass – in beliebig guter Annäherung – alle möglichen Zustände durch die in einem beliebigen Raum-Zeit-Gebiet lokalisierten Operatoren aus dem Vakuum erzeugt werden können. Anschaulich gesprochen sagt dies aus, dass durch Experimente in einem irdischen Labor ein „Teilchen hinter dem Mond“ erzeugt werden kann.

Die exakte Formulierung besagt, dass der Vakuumzustand zyklisch und separierend für jede Algebra lokaler Observablen ist.

• zyklisch bedeutet hier, dass die abgeschlossene Hülle der Menge aller Zustände, die sich durch Anwendung der lokalen Operatoren auf das Vakuum ergeben, bereits der gesamte Zustandsraum ist.
• separierend bedeutet hier, dass kein lokaler Operator auf den Vakuumzustand angewandt 0 ergeben kann. Insbesondere ist der Erwartungswert aller selbstadjungierter lokaler Operatoren B der Form A^*A im Vakuumzustand ungleich null.

Das Reeh-Schlieder-Theorem lässt sich sowohl aus den Eigenschaften konkreter Quantenfeldtheorien herleiten, als auch aus den verschiedenen Axiomensystemen der QFT.

Es ist wichtig zu betonen, was das Reeh-Schlieder-Theorem nicht aussagt:

• Es bedeutet keine Verletzung der Mikrokausalität, Beobachtungen in raumartig gelegen Gebieten beeinflussen sich nicht gegenseitig (die Operatoren kommutieren), keine Ursache-Wirkung-Beziehung kann sich mit Überlichtgeschwindigkeit ausbreiten.
• Das Erzeugen von Zuständen die deutlich außerhalb des betrachteten Gebiets lokalisiert sind, erfordert exponentiell mit der Entfernung ansteigende Energie. Für die Erzeugung eines Elektrons in Mondentfernung wäre soviel Energie notwendig, dass sich das irdische Labor in ein Schwarzes Loch verwandeln würde – ein Hinweis, dass die vereinheitlichte, die Gravitation umfassende, Theorie die Aussagen des Reeh-Schlieder-Theorems abmildern würde.

Das Theorem wurde zuerst 1961 von Helmut Reeh und Siegfried Schlieder in ihrer Arbeit „Bemerkungen zur Unitäräquivalenz von Lorentzinvarianten Feldern“ in Nuovo Cimento veröffentlicht.

Literatur

• Rudolf Haag: Local quantum Physics. Fields, Particles, Algebras. 2nd revised and enlarged edition. Springer, Berlin u. a. 1996, ISBN 3-540-61049-9, (Texts and monographs in physics).