Porosität

Die Porosität ist eine dimensionslose Messgröße und stellt das Verhältnis von Hohlraumvolumen zu Gesamtvolumen eines Stoffes oder Stoffgemisches dar. Sie dient als klassifizierendes Maß für die tatsächlich vorliegenden Hohlräume. Zur Anwendung kommt die Größe im Bereich der Werkstoff- und Bautechnik sowie in den Geowissenschaften. Die Porosität hat großen Einfluss auf die Dichte eines Materials sowie auf den Widerstand bei der Durchströmung einer Schüttung (Darcy-Gesetz).

Definition

Sie ist definiert als 1 minus dem Quotient aus Rohdichte (eines Festkörpers) oder Schüttdichte (eines Haufwerks) und Reindichte. Die mathematische Formel lautet wie folgt:

$ \Phi =1-{\frac {\rho }{\rho _{0}}} $

Als prozentuelle Größe errechnet sie sich folgendermaßen:^[1]

$ \Phi =\left(1-{\frac {\rho }{\rho _{0}}}\right)\times 100\,\mathrm {\%} $

Alternativ lässt sich die Porosität als Verhältnis von Hohlraumvolumen $ V_{H} $ zu Gesamtvolumen $ V=V_{H}+V_{F} $ mit $ V_{F} $ als Reinvolumen des Feststoffes angeben:

$ \Phi ={\frac {V_{H}}{V}}={\frac {V_{H}}{V_{H}+V_{F}}} $

In der Bodenmechanik wird als Kennzahl auch die Porenziffer verwendet (Verhältnis von Hohlraumvolumen $ V_{H} $ zu Feststoffvolumen $ V_{F} $).

Offene und geschlossene Porosität

Die Gesamtporosität eines Stoffes setzt sich zusammen aus der Summe der Hohlräume, die untereinander und mit der Umgebung in Verbindung stehen (offene Porosität, Nutzporosität) und den nicht miteinander verbundenen Hohlräumen (abzementierte oder geschlossene Porosität). Als hohe offene Porosität bezeichnet man offenporiges Material oder ideal betrachtet eine Wabenstruktur. Bei reiner Geschlossenporigkeit spricht man von Schaum.

Typische Werte

Folgende geometrisch bestimmbare Gesamtporositäten einer Anordnung aus massiven gleich großen Kugeln können als typisch betrachtet werden:

• Für eine geordnete, kubisch dichteste (flächenzentrierte) Kugelpackung wie auch für eine geordnete, hexagonal dichteste Kugelpackung beträgt sie Φ = 0,26
• für die kubisch innenzentrierte Kugelpackung beträgt sie Φ = 0,32.

Diese Werte ergeben sich direkt aus der Packungsdichte, welche für die kubisch und hexagonal dichteste Kugelpackung einen Raumerfüllungsgrad von 74 % ergibt. Kepler postulierte, dass dies der größte Wert ist, den eine Kugelpackung überhaupt annehmen kann. Diese sogenannte Keplersche Vermutung konnte jedoch bis heute mathematisch nicht eindeutig bewiesen werden, sie wurde von David Hilbert im Jahr 1900 als 18. Problem in seine Liste von 23 mathematischen Problemen aufgenommen.

Bei einem kubisch innenzentrierten Gitter (wie bei Wolfram - bcc) ist der Wert nur 0,68 und einem kubisch primitiven Gitter (wie bei Alpha-Polonium - sc) nur 0,52.

Für beliebige Kugelpackungen aus einem nicht innen-porösen Material (massiven Kugeln) gilt folgende grobe Abschätzung:

$ \Phi \approx {\frac {\pi }{\text{Koordinationszahl}}}\cong 0{,}4\ldots 0{,}45 $

Verwendung

Bautechnik

Asphaltschicht mit hohem Porenvolumen

In der Bautechnik bezeichnet der Begriff Porosität den Hohlraumanteil einer Schüttung oder eines Haufwerks. Porosität und Schüttdichte stehen dabei in Zusammenhang. Definiert ist die Porosität als das Verhältnis von Hohlraumvolumen V_Hohl zum Gesamtvolumen des Haufwerks V_ges. Gebräuchlich ist dabei der Buchstabe ε oder P_W, weniger verbreitet ist dagegen das bereits eingeführte Φ.

Üblich ist folgende Definition:

$ \varepsilon ={\frac {V_{\mathit {H}}}{V_{ges}}}={\frac {V_{\mathit {H}}}{V_{\mathit {H}}+V_{s}}} $

Das Gesamtvolumen V_ges setzt sich selbst aus dem Feststoffvolumen V_s (entspricht Reinvolumen V_F) und dem Hohlraumvolumen V_H zusammen.

Werkstofftechnik

In der Werkstofftechnik erfolgt die Klassifizierung poröser Materialien nach der Größe der Poren:

• mikroporös: Poren < 2 nm
• mesoporös: Porengröße zwischen 2 und 50 nm
• makroporös: Poren > 50 nm

Bei Graugußteilen, im Sandgussverfahren hergestellt, gibt es eine als pin-holes „(Nadelstichporosität“) bezeichnete Porenform.Sie kann an der Oberfläche sichtbar sein, oder dicht darunter liegen. Es handelt sich um Reaktionen der Schmelze mit der Feuchtigkeit des Formstoffs. aber auch stickstoffhaltigen Bindemitteln desselben. Insofern unterscheidet man Wasserstoff-pinholes und Wasserstoff-Stickstoff-pinholes.^[2]

Geowissenschaften

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Bodenbestandteile Feststoff, Wasser und Luft

In der Geologie, Hydrogeologie und Bodenkunde bezeichnet die Porosität das Verhältnis des Volumens aller Hohlräume eines porösen Bodens oder Gesteins zu dessen äußerem Volumen. Es handelt sich also um ein Maß dafür, wie viel Raum der eigentliche Boden oder das Gestein aufgrund seiner Körnung oder Klüftung innerhalb eines bestimmten Volumens ausfüllt beziehungsweise welche Hohlräume er in diesem hinterlässt. Die Poren oder Kapillare sind dabei in der Regel mit Luft und/oder Wasser gefüllt. Die Porosität wird üblicherweise in Prozent oder als Fraktion (Bruchteile von 1 = 100 %) angegeben und mit dem Formelbuchstaben Φ bezeichnet.

Die Porosität von Gesteinen beschreibt das Volumen von Hohlraumanteilen, die von beweglichen, wanderungsfähigen Medien, wie Wasser und Gasen, eingenommen werden kann. Gelegentlich wird für die Porosität von Gesteinen der gleichbedeutende Terminus Undichtigkeitsgrad verwendet. Ferner gibt es die gesteinstechnischen Werte Porenzahl (Formelzeichen $ e $) und Porenanteil (Formelzeichen $ n $).

Bei der Betrachtung der Verwitterungsbeständigkeit von Naturwerksteinen geht man von der offenen Porosität (π_wi) aus. Sie beschreibt nur jene Porenräume, in dem Flüssigkeiten und Gase an Austauschvorgängen beteiligt sind.^[3]

Sedimente und Sedimentgesteine weisen eine Porosität von etwa 10 bis 40 % auf, Metamorphite und Magmatite hingegen nur rund 1 bis 2 %. Typische, real gemessene Gesamtporositäten sind:

• Sandstein: 5 bis 40 %, typisch 30 % (abhängig von Korngrößenverteilung, Art des Bindemittels und Konsolidierung)
• Kalkstein oder Dolomit: 5 bis 25 % (abhängig von Lösungsprozessen durch Grundwasser und Verwitterung)
• Tonstein: 20 bis 45 % (aufgrund des kleinen Durchmessers der Poren jedoch kein Speichergestein)
• Schieferton: kleiner 10 %
• Lockere Sande und Kiese: bis über 40 %

In der Erdöl-/Erdgasindustrie, der Montangeologie und in der Geothermie spielt die effektive Porosität eine große Rolle, da nur durch die untereinander in Verbindung stehenden Poren Fluide (Wasser, Öl oder Gas) fließen können. Im Zusammenhang mit Speichereigenschaften eines Gesteins wird in der Hydrogeologie auch von nutzbarer Porosität gesprochen.

Siehe auch

• Porendichte (in ppi)
• Relative Dichte (spezifische Dichte)
• Lunker

Weblinks

• geotechnische Porosität
• Quantitative Beschreibung eines porösen Mediums (Skript "Hydrogeologie", Kap.4, Uni Kassel) (PDF-Datei; 0,63 MB)

Einzelnachweise