Packungsdichte (Kristallographie)

Die Packungsdichte ist in der Kristallographie definiert als Verhältnis des Volumens der Atome, die sich in einer Elementarzelle befinden, zum Gesamtvolumen der Elementarzelle. Die Atome werden dabei als harte Kugeln mit maximaler und identischer Größe angenommen. Oft wird anstelle der Packungsdichte auch die Bezeichnung Packungsverhältnis oder Raumerfüllung verwendet.

Die Formel zur Berechnung der Packungsdichte $ P $ lautet:

$ P={V_{\mathrm {A} } \over V_{\mathrm {E} }}\, $ (1)

bzw. bei gleichen Atomen ist auch

$ P={n\cdot V_{\mathrm {A} } \over V_{\mathrm {E} }} $ (2) möglich,

(wobei $ n $ die Anzahl der Atome pro Elementarzelle) $ V_{\mathrm {A} } $ das Volumen der Atome (bei der Alternative (2): das Volumen eines Atoms, das den anderen gleicht) und $ V_{\mathrm {E} } $ das Volumen der Elementarzelle ist.

Geht man von nur einer Atomsorte aus, so besitzen die kubisch dichteste Kugelpackung (kubisch flächenzentrierte Gitter) und die hexagonal dichteste Kugelpackung die größte Packungsdichte bzw. Raumerfüllung. Diese ergibt sich zu $ {1 \over 6}\pi {\sqrt {2}}\approx 0{,}740. $.

Es gibt neben den bereits erwähnten Kugelpackungen auch die kubisch innenzentrierte Kugelpackung, welche eine Packungsdichte von $ {1 \over 8}\pi {\sqrt {3}}\approx 0{,}680 $ besitzt. Fast alle Elemente, die bei Normalbedingungen fest sind, kristallisieren in einer dieser drei Kugelpackungen.

Weblinks

• Berechnungen der Packungsdichten, Fachinformationszentrum Chemie Berlin (ChemgaPedia)
• Struktur von Metallen - Gittertypen und Packungsdichte (Berechnung im kubisch primitiven und kfz Kristallgitter), Staatliche FOS/BOS München