Poisson-Boltzmann-Gleichung

Die Poisson-Boltzmann-Gleichung beschreibt die elektrostatischen Wechselwirkungen zwischen Molekülen in Flüssigkeiten mit darin gelösten Ionen. Sie ist vor allem in den Gebieten der Moleküldynamik und Biophysik von großer Bedeutung. Hier dient sie zur Modellierung der impliziten Solvatisierung. Mit diesem Verfahren ist es möglich, die Auswirkungen von Lösungsmitteln auf die Strukturen und Wechselwirkungen von Proteinen, der DNA, der RNA und anderen Molekülen in Lösungen verschiedener Ionenstärke näherungsweise zu berechnen. Da die Poisson-Boltzmann-Gleichung für komplexe Systeme oft schwer zu lösen ist, wurden verschiedene Computer-Programme entworfen, die sie numerisch lösen.

Die Gleichung kann unter Verwendung von SI-Einheiten wie folgt geschrieben werden:

$\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}[\epsilon (\overrightarrow{r})\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r})]={\rho }^f(\overrightarrow{r})-\sum _i{c}_i^{\mathrm{\infty }}{z}_i\lambda (\overrightarrow{r})q{e}^{\frac{-z_{i}q\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r})}{kT}}$

$\epsilon (\overrightarrow{r})$ bezeichnet die ortsabhängige dielektrische Leitfähigkeit, $\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r})$ das elektrostatische Potential, ${\rho }^f(\overrightarrow{r})$ die Ladungsdichte des Lösungsmittels, $c_i^{\mathrm{\infty }}$ die Konzentration des Ions $i$ in unendlicher Entfernung zum Lösungsmittel, $z_i$ die Ladung des Ions, $q$ die Ladung eines Protons, $k$ die Boltzmannkonstante und $T$ die Temperatur. $\lambda (\overrightarrow{r})$ ist ein Maß für die Zugänglichkeit des Ortes $r$ zu den Ionen der Lösung. Für kleine Potentiale kann die Gleichung linearisiert und somit einfacher gelöst werden.^[1]

Quellen

Links

• APBS PB solver
• Zap - A Poisson-Boltzmann electrostatics solver