Numerische Apertur
Die numerische Apertur (Formelzeichen
Genauer ergibt sich die numerische Apertur
Damit ist die numerische Apertur eine dimensionslose Größe, also ein rein numerischer Zahlenwert.
Auch bei Lichtwellenleitern wird die numerische Apertur durch den Sinus des Akzeptanzwinkels der Faser beschrieben und entspricht der Öffnung des aus der Endfläche der Faser wieder austretenden kegelförmigen Lichtbündels.
In Luft (zum Beispiel bei einem Fernrohr) mit
Die maximale Auflösung ist der minimale Abstand zwischen zwei unterscheidbaren Strukturen
Als Faustformel ergibt sich die folgende Beziehung zur Abschätzung der maximalen Auflösung:
Im Vakuum oder in Luft und großem Öffnungswinkel (
Die Auflösung kann über die Beugungsgrenze hinaus erhöht werden durch Ausnutzen nichtlinearer Reaktionen der Moleküle, beispielsweise bei den Analysemethoden STORM, dSTORM, STED oder (f)PALM.
Ein optisches Element, wie zum Beispiel ein Objektiv, wird durch seine Vergrößerung, seine numerische Apertur, den optischen Arbeitsabstand und den rückwärtigen Abbildungsabstand charakterisiert. Mathematisch richtig wird der Öffnungswinkel durch eine Blende in der hinteren Brennebene des Objektivs bestimmt, bautechnisch ist aber die Fassung der ersten Linse limitierend. Dieses ist näherungsweise auch richtig, wie im Rahmen der Fraunhofer-Beugung erläutert wird. Bemerkenswert dabei ist, dass das Objekt unter dem Mikroskop so klein ist, dass das meistens nur 1 mm entfernte Objektiv sich im Fernfeld befindet, da das Nahfeld sich nur über den Bereich einiger Wellenlängen erstreckt.
Anstelle der numerischen Apertur wird vor allem in der Fotografie häufig das Öffnungsverhältnis angegeben. Im Gegensatz zur numerischen Apertur bezieht sich das Öffnungsverhältnis jedoch auf den bildseitigen Öffnungswinkel (siehe Öffnungsverhältnis und Blendenzahl).
Bei optischen Abbildungen sind häufig andere Effekte wie zum Beispiel Aberrationen oder andere Abbildungsfehler so groß, dass das theoretisch mögliche Auflösungsvermögen nicht erreicht werden kann. Als Kompromiss wird hierbei häufig die kritische Blende eingestellt, bei der bei einem vorgegebenen Objektiv in der Praxis das größte Auflösungsvermögen erreicht werden kann.
Literatur
- Ernst Leitz: Mikroskope. Verlag Leitz, 1897, Kapitel Numerische Apertur, S. 10.
- Ernst Abbe: Die Lehre von der Bildentstehung im Mikroskop. bearbeitet von Otto Lummer und Fritz Reiche, Verlag Vieweg, 1910.
- Numerische Apertur, Immersion und förderliche Vergrößerung. Innovation 15, Carl Zeiss AG, 2005.
Weblinks
- Mikroskop, Technische Universität Dresden, Physikalisches Praktikum (PDF-Datei; 415 kB)
Einzelnachweise
- ↑ Eugene Hecht: Optik. 4. Auflage, Verlag Oldenbourg, 2005, ISBN 3-486-27359-0, Kapitel 5.7 Optische Systeme, S. 357.