Anharmonischer Oszillator
Der anharmonische Oszillator ist ein Modell in der Quantenmechanik, das durch Einsetzen eines bestimmten Potentials, z. B. des Morse-Potentials, in den Hamiltonoperator entsteht.
Es ist ein störungstheoretisches Approximationsverfahren zur Lösung vieler verschiedener zeitunabhängiger quantenmechanischer Probleme.
Durch die Taylorentwicklung komplizierterer – mit analytischen Mitteln unlösbarer – Potentiale um ein Minimum herum, zu einer der folgenden Formen
Beispiele für anharmonische Oszillatoren sind durch folgende Hamiltonfunktionen gegeben:
Hierbei entsprechen die ersten beiden Summanden jeder Formel der Hamiltonfunktion des harmonischen Oszillators.
Der Terminus „Anharmonischer Oszillator“ wird gewöhnlich nur für diese Hamiltonfunktionen verwendet, für die geschlossene Lösungen existieren. Damit eine Taylorentwicklung möglich ist, müssen die in den obigen Formeln auftretenden Konstanten höherer Ordnung klein gegenüber k sein.
Für
Die ersten Terme der Taylorreihe von
weil
für kleine
Ein solches Verfahren lässt sich analog auch mit dem klassischen harmonischen Oszillator durchführen. Siehe dazu auch Störungstheorie (Klassische Physik)