Ward-Identität

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Ward-Identitäten (aufgestellt von John Clive Ward 1950), auch Ward-Takahashi-Identitäten (zusätzlich benannt nach Yasushi Takahashi), sind in der Teilchenphysik Gleichungen für quantenmechanische Amplituden, die in quantisierten Theorien wie der Quantenfeldtheorie an die Stelle der durch die Quantisierung ungültig gewordenen Erhaltungssätze treten.

Sie gehören zu den wichtigsten Gleichungen zum Thema Anomalie (Quantenfeldtheorie).

Die Ward-Identitäten müssen erfüllt sein, um die Renormierbarkeit einer Quantenfeldtheorie sicherzustellen.

Beispiele sind die Axiale Ward-Identität (AWI) und die Vektor-Ward-Identität (VWI) in der QED:

VWI: $ k_{1\mu }{\mathcal {T}}^{\mu \nu \lambda }(k_{1},k_{2})=\,\,{\mathcal {B}}^{\nu \lambda }(k_{1},k_{2}) $

AWI: $ q_{\lambda }{\mathcal {T}}^{\mu \nu \lambda }(k_{1},k_{2})=2m{\mathcal {P}}^{\mu \nu }(k_{1},k_{2})\,\,+{\mathcal {A}}^{\mu \nu }(k_{1},k_{2}) $

Dabei sind die Dreipunktfunktionen $ {\mathcal {T}}^{\mu \nu \lambda } $ und $ {\mathcal {P}}^{\mu \nu } $ folgendermaßen definiert:

$ {\mathcal {T}}^{\mu \nu \lambda }(x,y,z)=i\langle 0|T\left(j^{\mu }(x)j^{\nu }(y)j_{5}^{\lambda }(z)\right)|0\rangle $

$ {\mathcal {P}}^{\mu \nu }(x,y,z)=i\langle 0|T\left(j^{\mu }(x)j^{\nu }(y)P(z)\right)|0\rangle $.

$ {\mathcal {B}}^{\nu \lambda }(k_{1},k_{2}) $ und $ {\mathcal {A}}^{\mu \nu }(k_{1},k_{2}) $ sind die anomalen Terme.