Taitsche Gleichung

Taitsche Gleichung

Die taitsche Gleichung ist die klassische Zustandsgleichung für Wasser. Sie gibt für schwer kompressible Medien eine Beziehung zwischen Druck und Dichte:

$ p-p_{0}=B\left(\left({\frac {\rho }{\rho _{0}}}\right)^{m}-1\right) $

Die auftretenden Konstanten sind

$ B={\frac {\rho _{0}c_{0}^{2}}{m}}={\frac {K_{w}}{m}}\approx 0,3214\;{\rm {GPa}} $
$ m={\frac {c_{p}}{c_{v}}}\approx 7 $

wobei $ \rho _{0} $ die Ausgangsdichte, $ \rho $ die Dichte im komprimierten Zustand, $ c_{0} $ die Schallgeschwindigkeit beim Ausgangsdruck und $ K_{w} $ den Kompressionsmodul darstellt. $ m $ ist der Adiabatenexponent. Die genannten Werte für $ m $ und $ B $ gelten natürlich nur für Wasser. Prinzipiell kann diese Gleichung aber auch für andere Flüssigkeiten angewendet werden, es müssen dann $ B $ und $ m $ entsprechend gewählt werden.

Die Gleichung ist nach Peter Guthrie Tait benannt, der sie bei der Auswertung der Temperaturmessergebnisse in der Tiefsee während der Challenger-Expedition aufstellte.

Die taitsche Gleichung ist hin und wieder auch unter dem (falschen) Namen tatesche Gleichung zu finden.