Steradiant
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- SI-Einheit
| Einheit | |
|---|---|
| Norm | SI-Einheitensystem |
| Einheitenname | Steradiant |
| Einheitenzeichen | $ \mathrm {sr} $ |
| Beschriebene Größe(n) | Raumwinkel |
| Größensymbol(e) | $ {\mathit {\Omega }} $ |
| Dimensionsname | Dimensionslose Größe |
| In SI-Einheiten | $ \mathrm {1\,sr=1\,{\frac {m^{2}}{m^{2}}}=1} \, $ |
Der Steradiant (Einheitenzeichen: sr, Kurzform Sterad) dient zur Angabe der Größe eines Raumwinkels. Er ist eine abgeleitete Einheit im SI-Einheitensystem. Der Raumwinkel von 1 Steradiant umschließt auf der Fläche einer Kugel mit 1 m Radius eine Fläche von 1 m². Der Raumwinkel einer gesamten Kugel beträgt 4π m²/m² = 4π sr.
Definition
Der Raumwinkel (Formelzeichen Ω) ist die Fläche einer Kugelkappe der Einheitskugel dividiert durch den Radius der Einheitskugel R im Quadrat. Letzteres ist notwendig, da die Fläche proportional zum Quadrat des Radius ist. Die Formel lautet daher:
- $ \Omega ={\frac {A_{t}}{R^{2}}} $
- Beispiel
Der Raumwinkel eines Kegels, der aus einer Kugel mit Radius 3 m eine Teilfläche ($ A_{t} $) von 13,5 m² herausschneidet, beträgt $ {\frac {13,5{\text{m}}^{2}}{(3{\text{m}})^{2}}}={\frac {13,5{\text{m}}^{2}}{9{\text{m}}^{2}}}=1,5{\text{sr}} $.
Bezieht sich der Raumwinkel auf einen Kreiskegel vom Kugelmittelpunkt aus, wie in der Abbildung links (kanonischer Raumwinkel), so kann man ihn im Schnitt durch die Kugelmitte als ebenen Winkel ω betrachten. Aus der Beziehung für die Fläche der Kugelkappe des Kegels und dem Winkel ω lässt sich folgender Zusammenhang ableiten:
- $ \Omega =2\pi \left(1-\cos {\frac {\omega }{2}}\right)\, $.
Die Werte mit ω von 0° bis 360° sind im nebenstehenden Diagramm verzeichnet.
Der Öffnungswinkel ω eines Kegels, der den Raumwinkel 1 sr abdeckt, beträgt ca. 65,54 °.
Historisches
Im SI war zunächst offen gelassen worden, ob Steradiant und Radiant abgeleitete Einheiten oder Basiseinheiten sind; für beide wurde die Klasse der „ergänzenden Einheiten“ geschaffen. 1980 empfahl das CIPM, diese ergänzenden Einheiten als abgeleitete zu interpretieren. Dem folgte 1995 die 20. CGPM und beschloss in Resolution 8 die Aufhebung der Klasse der ergänzenden Einheiten.
Das Einheitenzeichen „sr“ ist 1950 vom CIPM festgelegt worden; früher wurden auch die Zeichen „str“ und „sterad“ benutzt.
Siehe auch
- Raumwinkel
- Quadratgrad
Weblinks
Commons: Steradian – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien