Steradiant


Steradiant

Einheit
Norm SI-Einheitensystem
Einheitenname Steradiant
Einheitenzeichen $ \mathrm{sr} $
Beschriebene Größe(n) Raumwinkel
Größensymbol(e) $ \mathit{\Omega} $
Dimensionsname Dimensionslose Größe
In SI-Einheiten $ \mathrm{1\, sr = 1\,\frac{m^2}{m^2} = 1} \, $


Der Steradiant (Einheitenzeichen: sr, Kurzform Sterad) dient zur Angabe der Größe eines Raumwinkels. Er ist eine abgeleitete Einheit im SI-Einheitensystem. Der Raumwinkel von 1 Steradiant umschließt auf der Fläche einer Kugel mit 1 m Radius eine Fläche von 1 m². Der Raumwinkel einer gesamten Kugel beträgt 4π m²/m² = 4π sr.

Definition

Definition des Steradiants (Raumwinkels)
Raumwinkel auf die Ebene im Kugeldurchschnitt niedergezeichnet
Datei:Steradiant vs Grad.svg
Zusammenhang zwischen Öffnungswinkel ω in Grad und Ω in Steradiant (in Vielfachen von $ \pi $ = 3,1415..) für einen symmetrischen Konus.

Der Raumwinkel (Formelzeichen Ω) ist die Fläche einer Kugelkappe der Einheitskugel dividiert durch den Radius der Einheitskugel R im Quadrat. Letzteres ist notwendig, da die Fläche proportional zum Quadrat des Radius ist. Die Formel lautet daher:

$ \Omega=\frac{A_t}{R^2} $
Beispiel

Der Raumwinkel eines Kegels, der aus einer Kugel mit Radius 3 m eine Teilfläche ($ A_t $) von 13,5 m² herausschneidet, beträgt $ \frac{13,5 \text{m}^2}{(3 \text{m})^2} = \frac{13,5 \text{m}^2}{9 \text{m}^2} = 1,5 \text{sr} $.

Bezieht sich der Raumwinkel auf einen Kreiskegel vom Kugelmittelpunkt aus, wie in der Abbildung links (kanonischer Raumwinkel), so kann man ihn im Schnitt durch die Kugelmitte als ebenen Winkel ω betrachten. Aus der Beziehung für die Fläche der Kugelkappe des Kegels und dem Winkel ω lässt sich folgender Zusammenhang ableiten:

$ \Omega = 2 \pi \left( 1-\cos \frac{\omega}{2} \right) \, $.

Die Werte mit ω von 0° bis 360° sind im nebenstehenden Diagramm verzeichnet.

Der Öffnungswinkel ω eines Kegels, der den Raumwinkel 1 sr abdeckt, beträgt ca. 65,54 °.

Historisches

Im SI war zunächst offen gelassen worden, ob Steradiant und Radiant abgeleitete Einheiten oder Basiseinheiten sind; für beide wurde die Klasse der „ergänzenden Einheiten“ geschaffen. 1980 empfahl das CIPM, diese ergänzenden Einheiten als abgeleitete zu interpretieren. Dem folgte 1995 die 20. CGPM und beschloss in Resolution 8 die Aufhebung der Klasse der ergänzenden Einheiten.

Das Einheitenzeichen „sr“ ist 1950 vom CIPM festgelegt worden; früher wurden auch die Zeichen „str“ und „sterad“ benutzt.

Siehe auch

Weblinks

 Commons: Steradian – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Vorlage:Commonscat/WikiData/Difference