Sauterdurchmesser

Der Sauterdurchmesser ist eine Kenngröße einer Partikelgrößenverteilung. Er ist wie folgt definiert: würde man das gesamte Volumen der Partikel einer Schüttung in gleich große Kugeln umformen, deren gesamte Oberfläche gleich der gesamten Oberfläche der Partikel ist, dann hätten diese Kugeln den Sauterdurchmesser als Durchmesser.

Bedeutung

Verwendet wird der Sauterdurchmesser vor allem zur Beschreibung von Partikelgrößenverteilungen von Feststoffen (z. B. Sand) und zerkleinerten Flüssigkeiten (z. B. Tropfen in Sprays oder Emulsionen). Die entsprechend DIN ISO 9276-2 ^[1] korrekte Bezeichnung für den Sauterdurchmesser ist:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \bar{x}_{1,2}

Weit verbreitet in der Literatur finden sich unter anderem aber auch folgende Bezeichnungen (d äquivalent zu x, mit und ohne Komma, oft ohne Makron aufgrund von Softwarelimitierungen):

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \bar{x}_{1,2} = d_{32} = SMD = D_S

Der Sauterdurchmesser ist mathematisch so formuliert:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \bar{x}_{1,2} = \frac{6}{S_V}

wobei die spezifische Oberfläche

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): S_V = \frac{S_{ges}}{V_{ges}}

der Quotient aus gesamter Oberfläche und Gesamtvolumen der Partikel ist. Die spezifische Oberfläche kann ähnlich wie der Äquivalentdurchmesser durch Formfaktoren beschrieben werden.

Eine weitere Anwendung ist die Beschreibung poröser Feststoffe. Hierbei wird in der mathematischen Formulierung mehr Wert auf die Porosität gelegt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \bar{x}_{1,2} = \frac{6 \cdot (1 - \epsilon)}{\sigma}

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \epsilon die Porosität und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sigma die volumenbezogene innere Oberfläche bezeichnet.

Der poröse Festkörper kann beispielsweise aus dicht gepackten, an den Berührungsstellen zusammenhaftenden oder versinterten Teilchen bestehen, zwischen denen räumlich vernetzte durchgehende Poren frei sind.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \epsilon ist das freie Volumen (Porenvolumen) im Verhältnis zum Gesamtvolumen (gesamtes Teilchenvolumen + Porenvolumen) und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sigma die gesamte innere Oberfläche im Verhältnis zum gesamten Volumen.

Besteht der poröse Festkörper aus einer Packung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n gleich großen Kugeln vom Radius Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): R im Volumen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V , so gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \epsilon = 1-\frac{n \cdot 4 \cdot \pi \cdot R^3}{3 \cdot V}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sigma = \frac{n \cdot 4 \cdot \pi \cdot R^2}{V}

Für den Sauterdurchmesser folgt daraus:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \bar{x}_{1,2} = 2 \cdot R

also gerade der Kugeldurchmesser.

Der Sauterdurchmesser ist eine wichtige Größe bei der statistischen Beschreibung von Flüssigkeits- oder Gasströmungen durch poröse Festkörper. So besteht zwischen der lokal über mehrere Porendurchmesser gemittelten Strömungsgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \bold{v} und dem lokal gemittelten Druckgradienten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \nabla p ein linearer Zusammenhang:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \nabla p = \frac{\eta \cdot \bold{v}}{B}

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): B die Durchlässigkeit des porösen Festkörpers und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \eta die Viskosität der Flüssigkeit oder des Gases bezeichnet. Bei geometrisch ähnlicher Struktur, also auch gleicher Porosität, ist die Durchlässigkeit proportional zum Quadrat des Sauterdurchmessers:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): B \sim \bar{x}_{1,2}^2

Einzelnachweise