Rachinger-Korrektur

Die Rachinger-Korrektur ist ein von William Albert Rachinger (*1927) vorgeschlagenes und heute nicht mehr verwendetes rekursives Verfahren, um den störenden Kα₂-Peak aus einem Beugungsbild bei der Röntgenbeugung herauszurechnen.

Ursache des Doppelpeaks

Für Beugungsexperimente mit Röntgenstrahlung verwendet man in der Regel Strahlung mit der $K_{α}$ -Wellenlänge des Anodenmaterials. Dabei handelt es sich jedoch um ein Dublett, also in Wirklichkeit um zwei geringfügig unterschiedliche Wellenlängen. Nach den Beugungsbedingungen der Laue- bzw. Bragg-Gleichung erzeugen beide Wellenlängen jeweils ein Intensitätsmaximum. Diese Maxima liegen sehr dicht beieinander, wobei ihr Abstand abhängig vom Beugungswinkel $2 θ$ ist. Für größere Winkel ist der Abstand der Intentsitätsmaxima größer.

Vorgehen

Grundlagen

Die Wellenlängen der Kα₁- und Kα₂-Strahlung sind bekannt, damit auch ihre Energien über die Beziehung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E = h \frac{c_0}{\lambda}.

Daraus lässt sich für jeden Beugungswinkel der Winkelabstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta\theta der beiden Kα-Peaks bestimmen.

Weiterhin ist bekannt, wie sich die Intensitäten von Kα₁ und Kα₂ im Beugungsbild verhalten. Dieses Verhältnis ist quantenmechanisch festgelegt und beträgt für alle Anodenmaterialien:

$r = \frac{I_{α_{2}}}{I_{α_{1}}} = 0, 5.$

Rechnung

Für die Rechnung geht man nun davon aus, dass sich beim K $α_{2}$ -Peak lediglich um eine mit dem Faktor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r skalierte und um $Δ θ$ zu größeren Winkeln verschobene Variante des KFehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha_1 -Peaks handelt.

Für die Gesamt-Intensität gilt also

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I(\theta) = I_1(\theta) + I_2(\theta) ,

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_1(\theta) die Intensität des reinen KFehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha_1 -Peaks und $I_{2} (θ)$ die Intensität des reinen KFehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha_2 -Peaks ist. Mit dem oben genannten gilt jedoch für die Intensität des K $α_{2}$ -Peaks

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_2(\theta) = r\cdot I_1(\theta-\Delta\theta) ,

so dass sich für die Gesamt-Intensität

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I(\theta) = I_1(\theta) + r\cdot I_1(\theta-\Delta\theta)

ergibt.

Praktische Umsetzung

Beugungsbild vor und nach Rachinger-Korrektur

Um die Rachinger-Korrektur praktisch durchzuführen, beginnt man an einer steigenden Flanke eines Peaks. Für einen bestimmten Winkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \theta wird die Intensität des Beugungsbildes Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I(\theta) genommen und mit $r$ skaliert zu Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I'(\theta) = r\cdot I(\theta) , gleichzeitig wird der Winkelunterschied $Δ θ$ berechnet. An der Stelle $θ + Δ θ$ kann die wahre Intensität $I_{1}$ (die vorläge, wenn es keinen K $α_{2}$ -Peak gäbe) berechnet werden durch

I_{1} (θ + Δ θ) = I (θ + Δ θ) - I^{'} (θ)

.

Da die Messwerte von Röntgenbeugungsexperimenten in der Regel als ASCII-Tabellen vorliegen, kann dieses Vorgehen schrittweise wiederholt werden, bis das gesamte Beugungsbild durchgefahren wurde.

Heute wird diese Methode nicht mehr verwendet. Aufgrund der Leistungsfähigkeit der Computer wird der K_α2 - Peak einfach immer mitgefittet.

Einschränkungen

Aus der Art und Weise, wie das korrigierte Beugungsbild berechnet wird, ergibt sich, dass für die kleinen Beugungswinkel keine Korrektur erfolgt.

Literatur

William Albert Rachinger: A Correction for the α1 α2 Doublet in the Measurement of Widths of X-ray Diffraction Lines. In: Journal of Scientific Instruments. 25, Nr. 7, 1948, S. 254–255.
B. E. Warren, X-ray Diffraction. Dover Publications, 1969/1990, ISBN 0-486-66317-5