Rachinger-Korrektur

Die Rachinger-Korrektur ist ein von William Albert Rachinger (*1927) vorgeschlagenes und heute nicht mehr verwendetes rekursives Verfahren, um den störenden Kα₂-Peak aus einem Beugungsbild bei der Röntgenbeugung herauszurechnen.

Ursache des Doppelpeaks

Für Beugungsexperimente mit Röntgenstrahlung verwendet man in der Regel Strahlung mit der $K_{\alpha }$-Wellenlänge des Anodenmaterials. Dabei handelt es sich jedoch um ein Dublett, also in Wirklichkeit um zwei geringfügig unterschiedliche Wellenlängen. Nach den Beugungsbedingungen der Laue- bzw. Bragg-Gleichung erzeugen beide Wellenlängen jeweils ein Intensitätsmaximum. Diese Maxima liegen sehr dicht beieinander, wobei ihr Abstand abhängig vom Beugungswinkel $2\theta$ ist. Für größere Winkel ist der Abstand der Intentsitätsmaxima größer.

Vorgehen

Grundlagen

Die Wellenlängen der Kα₁- und Kα₂-Strahlung sind bekannt, damit auch ihre Energien über die Beziehung

$E=h\frac{c_0}{\lambda }.$

Daraus lässt sich für jeden Beugungswinkel der Winkelabstand $\mathrm{\Delta }\theta$ der beiden Kα-Peaks bestimmen.

Weiterhin ist bekannt, wie sich die Intensitäten von Kα₁ und Kα₂ im Beugungsbild verhalten. Dieses Verhältnis ist quantenmechanisch festgelegt und beträgt für alle Anodenmaterialien:

$r=\frac{I_{{\alpha }_2}}{I_{{\alpha }_1}}=0,5.$

Rechnung

Für die Rechnung geht man nun davon aus, dass sich beim K${\alpha }_2$-Peak lediglich um eine mit dem Faktor $r$ skalierte und um $\mathrm{\Delta }\theta$ zu größeren Winkeln verschobene Variante des K${\alpha }_1$-Peaks handelt.

Für die Gesamt-Intensität gilt also

$I(\theta )=I_1(\theta )+I_2(\theta )$,

wobei $I_1(\theta )$ die Intensität des reinen K${\alpha }_1$-Peaks und $I_2(\theta )$ die Intensität des reinen K${\alpha }_2$-Peaks ist. Mit dem oben genannten gilt jedoch für die Intensität des K${\alpha }_2$-Peaks

$I_2(\theta )=r\cdot I_1(\theta -\mathrm{\Delta }\theta )$,

so dass sich für die Gesamt-Intensität

$I(\theta )=I_1(\theta )+r\cdot I_1(\theta -\mathrm{\Delta }\theta )$

ergibt.

Praktische Umsetzung

Beugungsbild vor und nach Rachinger-Korrektur

Um die Rachinger-Korrektur praktisch durchzuführen, beginnt man an einer steigenden Flanke eines Peaks. Für einen bestimmten Winkel $\theta$ wird die Intensität des Beugungsbildes $I(\theta )$ genommen und mit $r$ skaliert zu $I^{\prime }(\theta )=r\cdot I(\theta )$, gleichzeitig wird der Winkelunterschied $\mathrm{\Delta }\theta$ berechnet. An der Stelle $\theta +\mathrm{\Delta }\theta$ kann die wahre Intensität $I_1$ (die vorläge, wenn es keinen K${\alpha }_2$-Peak gäbe) berechnet werden durch

$I_1(\theta +\mathrm{\Delta }\theta )=I(\theta +\mathrm{\Delta }\theta )-I^{\prime }(\theta )$.

Da die Messwerte von Röntgenbeugungsexperimenten in der Regel als ASCII-Tabellen vorliegen, kann dieses Vorgehen schrittweise wiederholt werden, bis das gesamte Beugungsbild durchgefahren wurde.

Heute wird diese Methode nicht mehr verwendet. Aufgrund der Leistungsfähigkeit der Computer wird der K_α2 - Peak einfach immer mitgefittet.

Einschränkungen

Aus der Art und Weise, wie das korrigierte Beugungsbild berechnet wird, ergibt sich, dass für die kleinen Beugungswinkel keine Korrektur erfolgt.

Literatur

• William Albert Rachinger: A Correction for the α1 α2 Doublet in the Measurement of Widths of X-ray Diffraction Lines. In: Journal of Scientific Instruments. 25, Nr. 7, 1948, S. 254–255.
• B. E. Warren, X-ray Diffraction. Dover Publications, 1969/1990, ISBN 0-486-66317-5