Quader
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- Raumgeometrie
- Polyeder
Ein Quader ist ein Körper mit
- sechs rechteckigen Flächen, deren Winkel alle rechte Winkel sind,
- acht rechtwinkeligen Ecken und
- zwölf Kanten, von denen jeweils vier gleiche Längen besitzen und zueinander parallel sind.
Gegenüberliegende Flächen eines Quaders sind kongruent (deckungsgleich).
| Formeln zum Quader | ||
|---|---|---|
| Kantenlänge | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a, b, c | |
| Volumen | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V = a \cdot b \cdot c | |
| Oberflächeninhalt | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A_O = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c ) | |
| Länge der Raumdiagonalen | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} | |
Spezielle Quader
Im Sonderfall gleicher Kantenlängen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a = b = c , bei dem alle Flächen des Quaders Quadrate sind, ergibt sich ein Würfel. Im Fall, dass genau zwei Kantenlängen gleich sind ($ a=b $), spricht man gelegentlich von einer quadratischen Platte (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a = b > c ) bzw. einer quadratischen Säule (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a = b < c ).
Verallgemeinerungen
- Ein dreidimensionaler Körper mit sechs paarweise parallelen Flächen heißt Parallelepiped, unabhängig von der Rechtwinkligkeit. Somit ist jeder Quader ein rechtwinkliges Parallelepiped.
- Jeder Quader ist ein Prisma mit rechteckiger Grundfläche.
- Gelegentlich wird der Begriff des Quaders auf Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n -dimensionale Räume erweitert, sodass speziell für $ n<3 $ ein Rechteck als zweidimensionaler, ein Intervall bzw. eine Strecke als eindimensionaler und ein Punkt als nulldimensionaler Quader bezeichnet werden kann. Bei höherdimensionalen Polytopen sind die Begriffe Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n -dimensionaler Quader oder auch Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n -dimensionales Intervall gebräuchlich.
Weblinks
Wiktionary: Quader – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Commons: Cuboids – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
- Eric W. Weisstein: Cuboid. In: MathWorld. (englisch)