Quader
Ein Quader ist ein Körper mit
- sechs rechteckigen Flächen, deren Winkel alle rechte Winkel sind,
- acht rechtwinkeligen Ecken und
- zwölf Kanten, von denen jeweils vier gleiche Längen besitzen und zueinander parallel sind.
Gegenüberliegende Flächen eines Quaders sind kongruent (deckungsgleich).
| Formeln zum Quader | ||
|---|---|---|
| Kantenlänge | $ a,b,c $ | |
| Volumen | $ V=a\cdot b\cdot c $ | |
| Oberflächeninhalt | $ A_{O}=2\cdot (a\cdot b+a\cdot c+b\cdot c) $ | |
| Länge der Raumdiagonalen | $ d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}} $ | |
Spezielle Quader
Im Sonderfall gleicher Kantenlängen $ a=b=c $, bei dem alle Flächen des Quaders Quadrate sind, ergibt sich ein Würfel. Im Fall, dass genau zwei Kantenlängen gleich sind ($ a=b $), spricht man gelegentlich von einer quadratischen Platte ($ a=b>c $) bzw. einer quadratischen Säule ($ a=b<c $).
Verallgemeinerungen
- Ein dreidimensionaler Körper mit sechs paarweise parallelen Flächen heißt Parallelepiped, unabhängig von der Rechtwinkligkeit. Somit ist jeder Quader ein rechtwinkliges Parallelepiped.
- Jeder Quader ist ein Prisma mit rechteckiger Grundfläche.
- Gelegentlich wird der Begriff des Quaders auf $ n $-dimensionale Räume erweitert, sodass speziell für $ n<3 $ ein Rechteck als zweidimensionaler, ein Intervall bzw. eine Strecke als eindimensionaler und ein Punkt als nulldimensionaler Quader bezeichnet werden kann. Bei höherdimensionalen Polytopen sind die Begriffe $ n $-dimensionaler Quader oder auch $ n $-dimensionales Intervall gebräuchlich.
Weblinks
Wiktionary: Quader – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Commons: Cuboids – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
- Eric W. Weisstein: Cuboid. In: MathWorld. (englisch)
Normdaten (Sachbegriff): GND: 4322444-1