Nachgiebigkeit

Nachgiebigkeit

Als Nachgiebigkeit δ bezeichnet man die Eigenschaft eines Körpers einer Montagevorspannkraft (Zug oder Druck) nachzugeben. Dabei verformt sich der Körper und es tritt ein Vorspannkraftverlust als Dehnung oder Plastische Verformung auf.

Definition

Die Nachgiebigkeiten von Schraube und Platte lassen sich mit der folgenden allgemeinen Formel berechnen und werden in mmN (Millimeter je Newton) angegeben.

δ=lEA

mit l … Länge E … Elastizitätsmodul A … Flächeninhalt der Querschnittsfläche

Nachgiebigkeit der Schraube

Die Nachgiebigkeit von Schrauben ist ein wichtiges Element zur Berechnung der Montagevorspannkraft. Hohe Nachgiebigkeiten sind erforderlich, wenn Schrauben durch Betriebskräfte dynamisch belastet werden. Dadurch werden diese Schrauben weiter gedehnt (sie geben nach), anstatt zu brechen.

Die Schraubennachgiebigkeit setzt sich aus der Nachgiebigkeit der einzelnen Teilelemente zusammen:

δS=δK+δG+δM+i=1nδi
mit
δK
… Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes
δG
… Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindeteils
δM
… Nachgiebigkeit der Mutter

Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes δK

δK=lKESAN
mit
lK=0,5d
für Sechskantschrauben (Bsp.: M6 → d=6) bzw.
lK=0,4d
für Innensechskantschrauben

Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindeteils δG

δG=0,5dESA3

Nachgiebigkeit der Mutter δM

δM=lMESAN
mit
lM=0,4d
,
EM=ES
für Durchsteckverbindung (Bsp.: M6 → d=6) bzw.
lM=0,33d
,
EM=ES
für Einschraubverbindung

Nachgiebigkeit der zylindrischen Teilelemente δi

Hierzu zählen Abschnitte wie: Nicht eingeschraubtes Gewinde, Taillien unterschiedlicher Dicke, Schaft normaler Dicke.

δi=liESAi
i=1nδi

Querschnittsflächen A

AN=πd24
… Nennquerschnitt der Schraube
A3=πd324
… Kernquerschnitt der Schraube
Ai=πdi24
… Querschnittsfläche des Abschnitts i

Nachgiebigkeit der Platte

Auch bei der Nachgiebigkeit der Platte muss der Unterschied von Abschnitten mit verschiedenen Elastizitätsmodulen beachtet werden. Diese werden einzeln berechnet und dann addiert. In den meisten Fällen herrscht jedoch ein einziger Werkstoff vor. Dann gilt die Formel:

δP=lKEPAErsatz

Ersatzquerschnitt AErsatz

  1. AErsatz=π4(DA2dh2)
    gilt nur bei
    DA<dw
    [1] mit
    DA
    ... Außendurchmesser der verspannten Teile
  2. AErsatz=π4(dw2dh2)+π8dw(DAdw)((x+1)21)
    gilt nur bei
    dw<DA<bzw.=dw+lK
    mit
    X=lKdwDA23
    dw<DA<bzw.=1.5dw,lKmax=8d
  3. AErsatz=π4(dw2dh2)+π8dwlk((x+1)21)
    gilt nur bei
    DA>dw+lk
    Wobei
    X=lKdw(lk+dw)23

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. Roloff, Matek: Maschinenelemente. 17. Auflage, S. 212