Low Energy Electron Diffraction

Der englische Begriff Low Energy Electron Diffraction (LEED, dt. „Beugung niederenergetischer Elektronen an Oberflächen“) bezeichnet eine physikalische Methode zur Untersuchung der Anordnung von Atomen an Oberflächen und in dünnen Filmen. Man nutzt hierbei den grundlegenden Effekt der Interferenz von Wellen aus, was zur Ausbildung von Beugungsmustern führt, die auf einem Beobachtungsschirm sichtbar gemacht werden. Den ersten Nachweis des Wellencharakters der Elektronenstrahlung gelang Davisson und Germer im Jahr 1927 an einem Nickel-Einkristall an den Bell-Laboratorien.^[1]

Bei LEED werden Elektronenwellen benutzt, deren De-Broglie-Wellenlänge $\lambda$ im Bereich von etwa 0,1 nm (1 Å) liegt. Dies entspricht von der Größenordnung her den Abständen der Atome im Kristallgitter. Der Zusammenhang mit der an der Steuerelektronik einstellbaren Energie $$ E $$ des Elektronenstrahls ist

\lambda ={\frac {h}{\sqrt {2mE}}}

Die Oberflächenempfindlichkeit der Methode wird durch die geringe Eindringtiefe der elastisch gestreuten Elektronen bewirkt, die im Bereich von 0,5 bis 1 nm liegt. Für Oberflächenuntersuchungen mit der LEED-Methode müssen Ultrahochvakuumbedingungen (UHV) mit Drücken von weniger als 10⁻⁸ Pa herrschen, damit die Probenoberfläche von Verunreinigungen lange genug frei bleibt und Wechselwirkungen der Elektronen mit Gasmolekülen vermieden werden.

Die LEED-Apparatur

Schema eines LEED-Experiments

Von einem heißen Filament werden Elektronen emittiert und durch eine Anode in Richtung Probe beschleunigt. Durch ein elektrostatisches Linsensystem wird der Elektronenstrahl fokussiert. Nachdem die Elektronen an der Probe gestreut wurden, passieren die gebeugten Elektronen auf dem Weg in Richtung des Fluoreszenzschirms ein retardierendes Gitter, welches dazu dient, wie ein Hochpassfilter aus dem Spektrum der gebeugten Elektronen den elastischen Peak auszuwählen. Auf dem Schirm leuchtet an den Stellen der auftreffenden Elektronen Licht auf und macht das Beugungsmuster sichtbar.

LEED-Beugungsmuster

LEED-Beugungsmuster von Siliciumcarbid bei 170 eV

Das LEED-Muster besteht im Idealfall aus scharfen Punkten, die symmetrisch angeordnet sind. Sehr oft ist die Elektronenkanone vor dem Schirm angebracht und verdeckt daher den sehr hellen Reflex 0. Ordnung. Aus der Symmetrie des Musters lässt sich auf die Symmetrie der Kristalloberfläche schließen. Da neben dem Substrat auch Überstrukturen abgebildet werden, können in Abhängigkeit von der Präparation verschiedene Beugungsmuster beobachtet werden. Aus dem Beugungsbild lassen sich verschiedene Anordnungen von Atomen auf der Oberfläche ermitteln.

Medium energy electron diffraction

Bei der medium energy electron diffraction (MEED) beobachtet man das Multilagen-Oberflächenwachstum in Abhängigkeit von der Zeit mit Elektronenbeugung. Wachsen die Schichten Monolage für Monolage auf der Oberfläche (Frank-van-der-Merve-Wachstum), dann ändert sich der Ordnungsgrad der Oberfläche periodisch. Bei vollständig abgeschlossenen Lagen ist die Fernordnung am größten, also auch die Intensität des Beugungsreflexes. Dadurch erhält man in bestimmten Intervallen mehr oder weniger Beugungsreflexe, die auf das Monolagenwachstum als Funktion der Zeit schließen lassen.

Video-LEED

Um die Dynamik von Strukturänderungen untersuchen zu können, kann man das LEED-Bild mit einer Kamera aufnehmen. Hierdurch können während der LEED-Messung die strukturbestimmenden Parameter variiert und so deren Einfluss ermittelt werden.

Umrechnung der Gittervektoren zwischen Orts- und k-Raum

Das aufgenommene Bild entspricht einer Projektion der Oberfläche in den k-Raum, der auch Reziproker Raum genannt wird. Um die tatsächlichen Orte der Beugungszentren im Ortsraum zu erhalten, muss das Bild des Fluoreszenschirmes in den Ortsraum zurücktransformiert werden.

Allgemein

Die Umrechnung der Basisvektoren des Ortsraums a_i und a_j in die des reziproken Raums a_i* und a_j* erfolgt über folgende Regeln:

\left|{\vec {a}}_{i}\right|={\frac {1}{\left|{\vec {a}}_{i}*\right|\cdot \sin(\alpha )}}

wobei $\alpha$ der Winkel zwischen a_i und a_j ist. D. h. es ändert sich bei dem Basiswechsel nur die Länge der einzelnen Vektoren; Längere Vektoren werden kürzer, kürzere länger.

Weiterhin gilt

{\vec {a}}_{i}*\perp {\vec {a}}_{j}

.

Damit steht jeder Vektor im k-Raum zu dem jeweils anderen im Ortsraum senkrecht. Daraus folgt auch, dass der Winkel $\alpha$ im reziproken Raum zwischen a_i* und a_j* auftaucht.

Beispiel: quadratisches Oberflächengitter im Ortsraum

Die Oberfläche eines Einkristalls habe ein quadratisches Oberflächengitter (z. B. (100)-Fläche eines fcc-Kristalls), das z. B. direkt mittels Rastertunnelmikroskopie beobachtet werden kann. Das Gitter im Ortsraum wird durch die Vektoren

{\vec {a}}_{1}={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}

und

{\vec {a}}_{2}={\begin{bmatrix}0\\-1\end{bmatrix}}

beschrieben. Die Längen der reziproken Vektoren, die mit LEED gemessen werden, berechnen sich nach obiger Formel zu

\left|{\vec {a}}_{1}*\right|=1\quad {\text{und}}\quad \left|{\vec {a}}_{2}*\right|=1

Weiterhin ergibt sich, dass

{\vec {a}}_{1}*\perp {\vec {a}}_{2}\quad {\text{und}}\quad {\vec {a}}_{2}*\perp {\vec {a}}_{1}

.

Hieraus lassen sich nun erste Punkte des LEED-Bildes konstruieren. Weitere Punkte entstehen durch andere Periodizitäten des Gitters.

Siehe auch

Einzelnachweise

↑ C. Davisson, L. H. Germer: Diffraction of Electrons by a Crystal of Nickel. In: Physical Review. 30, Nr. 6, 1927, S. 705–740, doi:10.1103/PhysRev.30.705.

Weblinks

LEEDpat3 (Kostenlose LEED-Simulations-Software)

[1] C. Davisson, L. H. Germer: Diffraction of Electrons by a Crystal of Nickel. In: Physical Review. 30, Nr. 6, 1927, S. 705–740, doi:10.1103/PhysRev.30.705.

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