Liste der Quantengatter
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Dies ist eine Auflistung verschiedener Quantengatter und deren Funktion.
Quantengatter mit einem Eingang
| Symbol und Funktion1 | Bezeichnung | Funktion | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| Datei:Quantengatter I.png | Identität | $ {\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}} $ | Identität des hyperkomplexen Eingangs und daher keine Veränderung am Quantenzustand |
| Datei:Quantengatter X.png | Pauli-X-Gatter Nicht-Gatter |
$ {\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}} $ | Spiegelung des hyperkomplexen Eingangs an der X-Achse |
| Datei:Quantengatter Y.png | Pauli-Y-Gatter | $ {\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}} $ | Spiegelung des hyperkomplexen Eingangs an der Y-Achse |
| Datei:Quantengatter Z.png | Pauli-Z-Gatter | $ {\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}} $ | Spiegelung des hyperkomplexen Eingangs an der Z-Achse |
| Datei:Quantengatter H.png | Hadamard-Gatter | $ {\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}} $ | |
| Datei:Quantengatter RX.png | X-Rotationsgatter | $ {\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot {\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}} $ | Dreht den komplexen Eingang 90° (π/2) um die X-Achse |
| Datei:Quantengatter RY.png | Y-Rotationsgatter | $ {\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\-1&1\end{pmatrix}} $ | Dreht den hyperkomplexen Eingang 90° (π/2) um die Y-Achse |
| Datei:Quantengatter -RX.png | (-X)-Rotationsgatter | $ {\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot {\begin{pmatrix}1&-i\\-i&1\end{pmatrix}} $ | Dreht den komplexen Eingang -90° (-π/2) um die X-Achse |
| Datei:Quantengatter -RY.png | (-Y)-Rotationsgatter | $ {\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot {\begin{pmatrix}1&-1\\1&1\end{pmatrix}} $ | Dreht den hyperkomplexen Eingang -90° (-π/2) um die Y-Achse |
| Datei:Quantengatter T.png | T-Gatter4 Phasen(schieber)gatter |
$ {\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{\frac {i\pi }{4}}\end{pmatrix}} $ | Dreht die Phase 90° (π/2) um die Z-Achse |
| Datei:Quantengatter 1.png | Allgemeines Phasen(schieber)gatter2,3 | $ {\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{\frac {i\pi }{2^{k}}}\end{pmatrix}} $ | k wird willkürlich festgelegt Dreht die Phase bei k=0 oder k=1 180° (π) um die Z-Achse. Bei k=2 sind es 90° (π/4). |
| Datei:Quantengatter S.png | S-Gatter4 | $ {\begin{pmatrix}1&0\\0&i\end{pmatrix}} $ | Dreht die Phase 90° (π/2) um die Z-Achse |
| Datei:Quantengatter U.png | Willkürliches unitäres Gatter3 | $ {\begin{pmatrix}a&b\\-b^{*}&a^{*}\end{pmatrix}} $ mit $ \left|a\right|^{2}+\left|b\right|^{2}=1 $ |
Alle Eigenschaften werden willkürlich festgelegt |
| 1Am Beispiel drei verschiedener Eingangssignale mit verschiedenen Spins und deren Lage nach dem Durchqueren des Gatters. Die Z-Achse (am Eingang Blau) gibt den reellen Wert, die X- (am Eingang Rot) und Y-Achse (am Eingang Grün) die Phasenlage wieder. Der Eingang ist mit A, der Ausgang mit A' gekennzeichnet. 2Ausgang dargestellt für die Werte k=0, k=1 und k=2 | |||
Quantengatter mit zwei Eingängen
| Symbol | Bezeichnung | Funktion | Beschreibung |
|---|---|---|---|
|
Kontrolliertes-Nicht-Gatter (CNOT, XOR-Verknüpfung) | $ \left|00\right\rangle \to \left|00\right\rangle $ $ \left|01\right\rangle \to \left|01\right\rangle $ |
Der reelle Wert des zweiten Qubits (B) wird in Abhängigkeit vom reellen Wert des ersten Qubits (A) entweder beibehalten (A=0) oder negiert (A=1).
$ B'\leftarrow A\oplus B=\left(\neg A\land B\right)\vee \left(\neg B\land A\right) $ Der Wert des ersten Qubits wird beibehalten. |
|
Austauschknoten ("Swap") | $ \left|00\right\rangle \to \left|00\right\rangle $ $ \left|01\right\rangle \to \left|10\right\rangle $ |
Die beiden Eingangs-Qubits werden vertauscht |
| Datei:Quantengatter Controlled-Phase.png | Kontrollierte Phase (C-Phase) | $ {\left|11\right\rangle }\to e^{\frac {2i\pi }{2^{k}}}\cdot {\left|11\right\rangle } $ | $ k $ kann beliebig gewählt werden. |
|
Kontrolliertes $ U $ | $ \left|0\phi \right\rangle \to \left|0\phi \right\rangle $
$ \left|1\phi \right\rangle \to \left|1\right\rangle {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\cdot \left|\phi \right\rangle $ |
Das zweite Qubit wird gemäß der unitären Abbildung $ U $ transformiert falls das erste Qubit den Wert "1" hat und bleibt ansonsten unverändert. (C-NOT und C-Phase sind Spezialfälle von C-U) |
| Datei:Quantengatter Transformation.png | Beliebige unitäre Transformation | $ \left|\psi \right\rangle \to U\cdot \left|\psi \right\rangle $ | Die unabhängigen Variablen der komplexen unitären 4x4-Matrix (16 reelle Parameter) können beliebig gewählt werden. Auf diese Weise kann man alle Wechselwirkungen zwischen den beiden Qubits beschreiben. |
Quantengatter mit drei Eingängen
| Symbol | Bezeichnung | Funktion | Beschreibung |
|---|---|---|---|
|
Toffoli-Gatter |
$ \left|111\right\rangle \leftrightarrow \left|110\right\rangle $ $ {\begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x\\x\oplus y\end{pmatrix}} $ |
Die ersten beiden Qubits (A und B) bleiben unverändert. $ A'\leftarrow A\, $ |
|
Fredkin-Gatter | $ \left|001\right\rangle \leftrightarrow \left|010\right\rangle $ $ \left|010\right\rangle \leftrightarrow \left|001\right\rangle $ $ \left|101\right\rangle \leftrightarrow \left|101\right\rangle $ $ \left|101\right\rangle \leftrightarrow \left|101\right\rangle $ … |
Das Fredkin-Gatter vertauscht das zweite und dritte Qubit, wenn der reelle Wert des ersten Qubits negativ (d.h. logisch 0) ist. |
| Datei:Quantengatter Deutsch-Gate.png | Deutsch-Gatter | $ |11x\rangle \rightarrow |11(1-x)\rangle \cdot \sin(\theta )+i\cdot |11x\rangle \cdot \cos(\theta ) $ | Das Deutsch-Gatter ist ein universelles Drei-Qubit-Gatter, mit dem beliebige Wechselwirkungen der ersten beiden Qubits auf das dritte Qubit erfolgen können. Die ersten beiden Qubits werden nicht verändert.1 |
Siehe auch
- Quantengatter
- Quaternion
- Qubit