Absorptionskoeffizient

Dieser Artikel beschreibt die Schwächung elektromagnetischer Strahlung in Materie. Für weitere Bedeutungen siehe Absorptionskoeffizient (Begriffsklärung)

Der Absorptionskoeffizient, auch Dämpfungskonstante oder linearer Schwächungskoeffizient, beschreibt die Verringerung der Intensität elektromagnetischer Strahlung beim Durchgang durch ein gegebenes Material. Er wird in der Optik und in Bezug auf Röntgenstrahlung und Gammastrahlung verwendet. Sein übliches Formelsymbol ist in der Optik $\alpha$ oder $\alpha '$ , bei Röntgen- und Gammastrahlung $\mu$ . Seine Dimension ist 1/Länge, die übliche Einheit 1/cm.

In der Bezeichnung Absorptionskoeffizient ist der Begriff Absorption nicht im engeren Sinn der Abgabe von Strahlungsenergie an das Medium zu verstehen, denn zur Intensitätsabnahme tragen auch Streuprozesse bei, die die Strahlung nur aus ihrer Richtung ablenken (Näheres siehe Absorption (Physik)).

Anwendung

Nach dem Lambert-Beerschen Gesetz ist die Intensität $$ I(x) $$ nach Durchlaufen eines Absorbers der Dicke $$ x $$ bei der eingestrahlten Intensität $I_{0}$

I(x)=I_{0}\,e^{-\mu x}

.

Ein kleiner Wert von $\mu$ bedeutet, dass das Material relativ durchlässig für die betrachtete Strahlung ist, ein großer, dass es die Strahlung stärker abschirmt. Der lineare Schwächungskoeffizient hängt sowohl vom Material als auch von der Photonenenergie der verwendeten Strahlung ab.

Absorptionskoeffizient und Absorptionsindex

Eine in das Medium in z-Richtung eindringende Welle mit dem Wellenvektor ${\vec {k}}=k\,{\hat {e}}_{z}$ klingt gemäß $\exp(-n''\omega z/c)$ exponentiell ab. Ersetzt man in

{\vec {E}}={\vec {E}}_{0}e^{i\left[{\vec {k}}\,{\vec {r}}-\omega t\right]}={\vec {E}}_{0}e^{i\left[kz-\omega t\right]}

die Kreiswellenzahl durch

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): k=\frac{\omega }{c}n=\frac{\omega }{c}(n'+\mathrm i n'' ) ,

so erhält man:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{E}=\vec{E}_{0}e^{\mathrm i\left[ (n'+\mathrm i n'' )\frac{\omega }{c}z-\omega t \right]}=\vec{E}_{0}e^{- n'' \frac{\omega}{c}z}e^{\mathrm i\left[n'\frac{\omega }{c}z-\omega t \right]}

Die Intensität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I\propto|E|^2 nimmt also exponentiell ab.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I=I_{0}\,e^{-2 n'' \frac{\omega}{c} z}=I_{0}\,e^{-\alpha z}

Dabei wurde der Absorptionskoeffizient Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha = 2 n'' \frac{\omega}{c} eingeführt.

Oft wird der Extinktionskoeffizient Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n'' fälschlicherweise mit dem Absorptionskoeffizienten $\alpha$ oder dem Absorptionsindex Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \kappa gleichgesetzt. Sie lassen sich jedoch ineinander umwandeln, es gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{\alpha c}{2\omega}= n'' = n'\kappa

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): c die Vakuumlichtgeschwindigkeit und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega=2\pi\nu die Kreisfrequenz des Lichtes ist.

Optik

Den Quotienten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I(d)/I_0 nach Durchqueren einer Schichtdicke $$ d $$ bezeichnet man als Transmissionsgrad Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T=\frac{I}{I_0}=e^{-\alpha d}

Der inverse Transmissionsgrad heißt Opazität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): O :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): O=T^{-1}=\frac{I_0}{I}=e^{\alpha d}

Der negative dekadische Logarithmus des Transmissionsgrads, also der dekadische Logarithmus der Opazität ist die Extinktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E = -\lg(T) = \lg(O) = \lg\left(\frac{I_0}{I}\right) = \lg(e)\,\alpha\, d\approx 0{,}434 \, \alpha\, d

Röntgen- und Gammastrahlung

Als Faustregel für Photonenenergien über 50 keV gilt: Je höher die Energie, je weniger dicht das Material und je kleiner die Kernladungszahl des Materials, umso geringer ist der lineare Schwächungkoeffizient. Auch bei niedrigeren Energien steigt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu mit der Kernladungszahl Z des Materials steil an (proportional zur 4. Potenz). Deshalb ist Blei mit seiner hohen Dichte das bevorzugte Material für Abschirmungen.

Für praktische Zwecke wird oft der Massenschwächungskoeffizient bevorzugt. Er ergibt multipliziert mit der Dichte des Materials den linearen Schwächungskoeffizienten.

Siehe auch

Halbwertsdicke

Literatur

Peter H. Hertrich: Röntgenaufnahmetechnik: Grundlagen und Anwendungen. Publicis Publishing, 2004, ISBN 978-3895782091, S. 38–44 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).
Rudolf Nicoletti, Michael Oberladstätter, Franz König: Messtechnik und Instrumentierung in der Nuklearmedizin: eine Einführung. facultas.wuv Universitäts, 2006, ISBN 978-3850767958, S. 38–39 (eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).