Kelvin-Gleichung

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Die Kelvingleichung wurde von Lord Kelvin 1871 aufgestellt und beschreibt den Dampfdruck über einer gekrümmten Oberfläche. Es gilt allgemein für den „Kelvin-Druck“[1] $ p_{K} $ :

$ R\cdot T\cdot \ln {({\frac {p_{k}}{p_{v}}})}=\gamma \cdot V_{m}\cdot ({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}) $

wobei $ p_{k} $ den Dampfdruck über der gekrümmten Oberfläche bezeichnet, $ p_{v} $ den Dampfdruck über einer nicht gekrümmten Oberfläche, $ \gamma $ die Grenzflächenspannung, $ V_{m} $ das molare Volumen des Fluids, $ r $ den Krümmungsradius der Oberfläche, $ T $ die Temperatur und $ R $ die Gaskonstante.[2]

Der bekannteste Spezialfall der Kelvingleichung beschreibt einen Tropfen mit Radius r :

$ R\cdot T\cdot \ln {({\frac {p_{k}}{p_{v}}})}={\frac {2\cdot \gamma \cdot V_{m}}{r}} $

Durch die Grenzflächenspannung einer Flüssigkeit nimmt ihr Dampfdruck mit abnehmendem Radius zu. Daraus folg eine der wichtigsten Konsequenzen dieser Gleichung: Große Tropfen besitzen einen kleineren Kelvin-Druck als kleinere. Daher wachsen in einem Gemisch verschieden großer Tropfen die großen Tropfen an, während die Kleineren verschwinden. Die Moleküle aus den Bereichen des höheren Drucks wandern in die Bereiche niedrigeren Drucks. Dies erklärt, weshalb übersättigter Dampf in die flüssige Phase kondensiert.

Herleitung

Die Kelvin-Gleichung lässt sich aus den Zustandsgleichungen der Gleichgewichtsthermodynamik unter verschiedenen Näherungen herleiten; insbesondere wird die flüssige Phase als inkompressible Flüssigkeit und die gasförmige Phase als ideales Gas behandelt. Weiterhin wird angenommen, dass die durch Oberflächenspannung und Krümmung bestimmte Differenz von Druck im Tropfeninnerem und -äußeren viel größer ist, als der Unterschied zwischen Kelvin-Druck und Dampfdruck ($ 2\gamma /r\gg p_{K}-p_{v} $). Detaillierte Herleitungen finden sich in[1][3]

Zylindrische Pore

Ein weiterer Spezialfall der Kelvingleichung gilt für eine mit Flüssigkeit benetzte zylindrische Pore:

$ R\cdot T\cdot \ln {({\frac {p_{k}}{p_{v}}})}={\frac {\gamma \cdot V_{m}}{r}} $

Wobei r der Radius der zylindrischen Pore ist.

Siehe auch

Literatur

  • Walter J. Moore: Grundlagen der physikalischen Chemie. de Gruyter, Berlin 1990, ISBN 3-11-009941-1, S. 459 f.

Einzelnachweise

  1. 1,0 1,1 J.G. Powles: On the validity of the Kelvin equation. In: Journal of Physics A: Mathematical and General. 18, 1985, S. 1551–1553. doi:10.1088/0305-4470/18/9/034.
  2. Walter J. Moore: Grundlagen der physikalischen Chemie. de Gruyter, Berlin 1990, ISBN 3-11-009941-1, S. 459 f.
  3. K.P. Galvin: A conceptually simple derivation of the Kelvin equation. In: Chemical Engineering Science. 60, 2005, S. 4659–4660. doi:10.1016/j.ces.2005.03.030.