Jollysche Federwaage

Jollysche Federwaage

Jollysche Federwaage - Prinzip

Die Jollysche Federwaage ist eine Waage zur Bestimmung der Dichte nach dem Archimedischen Prinzip, welche nach Johann Philipp Gustav von Jolly benannt ist und er in einem Vortrag am 13. Februar 1864 erstmals öffentlich erwähnte.

Aufbau

Die Waage setzt sich aus einem Gestell mit zwei Waagschalen, welches an einer Feder aufgehängt ist, zusammen. Die untere Schale befindet sich in einer Flüssigkeit, während die obere Schale von Luft umgeben ist.

Messprinzip

Die Bestimmung der Dichte mit einer Jollyschen Waage ist ein Relativmessverfahren. Zur Bestimmung der Dichte durch $\overline{\rho }=\frac{m}{V}$ muss man Masse und Volumen des Körpers messen. Die Bestimmung des Volumens ist aber oft nur sehr ungenau möglich. Mit Relativmessverfahren bestimmt man die Dichte eines unbekannten Körpers mithilfe der bekannten Dichten eines Vergleichsstoffes, was im Falle der Jollyschen Waage die Flüssigkeit ist.

Gemessen wird die Gewichtskraft der Anordnung über die Dehnung der Feder nach dem Hookeschen Gesetz. Dazu wird der Körper, dessen Masse bestimmt werden soll, zunächst auf die obere Schale gelegt und die Kraft $F_{\mathrm{L}}$ gemessen. Danach legt man denselben Körper auf die untere Waagschale, wobei zu beachten ist, dass er vollständig mit Flüssigkeit bedeckt ist, und misst die Kraft $F_{\mathrm{F}}$, welche aufgrund des Auftriebs der Flüssigkeit (welcher höher ist als der Auftrieb in der Luft) kleiner als $F_{\mathrm{L}}$ sein muss.

Berechnung der Dichte aus den Messwerten

Eine Kraft $F$ erhält man aus der Federdehnung $\mathrm{\Delta }x$ gegenüber ihrer Ruhelage zu $F=k\cdot \mathrm{\Delta }x$. Dabei ist $k$ die Federkonstante. Folglich erhält man die Dichte des Körpers: $\overline{\rho }=\frac{F_{\mathrm{L}}\cdot {\rho }_0-F_{\mathrm{F}}\cdot {\rho }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}}{F_{\mathrm{L}}-F_{\mathrm{F}}}$ bzw. $\overline{\rho }\approx \frac{F_{\mathrm{L}}}{F_{\mathrm{L}}-F_{\mathrm{F}}}\cdot {\rho }_0$, wenn der Auftrieb der Luft vernachlässigt werden kann, mit

• ${\rho }_0$ Dichte der Flüssigkeit
• ${\rho }_{\mathrm{L}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{t}}$ Dichte der Umgebungsluft

Weblinks

• Projekt: Dichtebestimmung von festen Körpern durch Winkelmessung mit der Jollyschen Federwaage. Schulzentrum Utbremen, abgerufen am 7. Dezember 2012 (Bebilderte Erklärung).

Literatur

• Philipp Jolly, Eine Federwage zu exacten Wägungen, Sitzungsberichte der Königl. Bayerischen Akademie der Wissenschaften, 1864, Band 1, Seite 162 - 166. (Auszug im Archiv der Uni Heidelberg, abgerufen am 7. Dezember 2012)