Hydrostatischer Druck

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Hydrostatischer Druck (griech. ὕδωρ hýdor, Wasser), auch Gravitationsdruck oder Schweredruck, ist der Druck, der sich innerhalb eines ruhenden Fluids, das ist eine Flüssigkeit oder ein Gas, durch den Einfluss der Gravitation einstellt. Der Begriff wird entgegen der Wortbedeutung „Wasser“ auch für andere Flüssigkeiten und sogar für Gase verwendet. Dynamischer Druck durch Fluidströmungen wie z. B. der Staudruck wird vom hydrostatischen Druck nicht erfasst, er betrachtet nur ruhende, statische Fluide.

Inkompressible Flüssigkeiten im homogenen Schwerefeld

Pascal'sches Gesetz

Der hydrostatische Druck am Boden ist in allen drei Gefäßen gleich groß.

Der hydrostatische Druck für Fluide mit konstanter Dichte im homogenen Schwerefeld (z.B. Flüssigkeiten) berechnet sich nach dem Pascal'schen Gesetz (benannt nach Blaise Pascal):

$ p(h) = \rho \, g \, h $

Einheit: N/m² (= Pa, Pascal) oder bar (1 bar = 100.000 N/m²)

mit:

$ p(h) $ – Hydrostatischer Druck in Abhängigkeit von der Höhe des Flüssigkeitsspiegels
$ g $ – Erdbeschleunigung (für Deutschland: g ≈ 9,81 m/s²)
$ \rho $Dichte (für Wasser: $ \rho $ ≈ 1000 kg/m³)
$ h $ – Höhe des Flüssigkeitsspiegels [1]

Beispiel Wassersäule (Höhe 50 m): 50 m * 1000 kg/m³ * 9,80665 m/s² ≈ 490.333 N/m² ≈ 4,90 bar

Der hydrostatische Druck hängt also nicht von der Form eines Gefäßes ab. Entscheidend für den Druck am Boden ist nur die Höhe des Flüssigkeitsspiegels, nicht die absolute Menge der Flüssigkeit im Gefäß. Dieses Phänomen ist auch als hydrostatisches Paradoxon bekannt.

Zur vollständigen Beschreibung des Drucks in einer ruhenden Flüssigkeit muss man zum hydrostatischen Druck noch den Umgebungsdruck addieren. So entspricht der auf einen Taucher wirkende Wasserdruck in einem ruhenden Gewässer der Summe aus Luftdruck, der auf die Gewässeroberfläche wirkt, und dem hydrostatischen Druck des Wassers selbst.

Zur Beschreibung des hydrostatischen Druckes wird zum Teil die nicht SI-konforme alte Maßeinheit „Meter Wassersäule“ (Abkürzung 1 m WS) verwendet.

Beispiele

  • Für Taucher ist es wichtig zu wissen, welchem Druck ihre Körpergase (Stickstoff) ausgesetzt sind, um die Taucherkrankheit zu vermeiden.
  • Ein Bathyscaph muss einem besonders hohen hydrostatischen Druck standhalten.
  • Wassertürme nutzen den hydrostatischen Druck, um den für die Versorgung der Endverbraucher notwendigen Leitungsdruck zu erzeugen.
  • In der Hydrogeologie kann sich nach dem Darcy-Gesetz eine Strömung zwischen zwei Punkten nur dann einstellen, wenn die Druckdifferenz verschieden von der Differenz der hydrostatischen Drücke an den beiden Punkten ist.
  • Ein Heber ist ein Gerät oder eine Einrichtung, mit der man eine Flüssigkeit aus einem Behälter über den Behälterrand in einen tiefer gelegenen Behälter umfüllen oder ins Freie entleeren kann, ohne den Behälter umzukippen und ohne dass er ein Loch oder einen Auslass unter dem Flüssigkeitsspiegel hat.

Gravitationsdruck in Sternen

Einen Spezialfall des hydrostatischen Drucks stellt der Gravitationsdruck in Sternen dar. Dieser resultiert in einer den Stern kontrahierenden Kraft. Dem gegenüber wirkt der Strahlungsdruck als den Stern expandierende Kraft. Bei einem stabilen Stern stellt sich dabei ein Gleichgewicht beider Kräfte ein und der Stern hat eine stabile Form. Dies ist der Zustand von Sternen auf der Hauptreihe. Beide Drücke wirken zwar lokal allseitig, allerdings kann man sich leicht klarmachen, dass durch die räumliche Struktur des (Näherungsweise) kugelförmigen Sterns eine resultierende Kraft entsteht. Man betrachte dazu eine Kugelschale mit dem Radius x und eine darüberliegende Kugelschale mit dem Radius $ x + \mathrm{d}x $. Anschaulich wird sofort klar, dass die von der zweiten Kugelschale auf die erste ausgeübte Kraft größer ist, als die entgegenwirkende Kraft. Es entsteht somit trotz lokaler allseitigkeit des Drucks eine resultierende Kraft. Ähnlich verhält es sich auch mit dem Strahlungsdruck.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. L. D. Landau, E. M. Lifschitz: Statistische Physik Teil I, Akademie Verlag Berlin 1979/1987, ISBN 3-05-500069-2, S. 70

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