Grashof-Zahl
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- Kennzahl (Strömungsmechanik)
- Kennzahl (Thermodynamik)
Die Grashof-Zahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Gr (nach: Franz Grashof 1826–1893) ist eine dimensionslose Kennzahl in der Strömungslehre. Sie gibt im Wesentlichen das Verhältnis des Auftriebs eines Fluids zur wirkenden Viskositätskraft an.
Sie ist definiert als:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Gr = \frac{g \cdot \beta \,({T}_s-{T}_{\infty}) \,{L}^3}{\nu^2}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g Fallbeschleunigung (bspw. in SI-Einheiten: ≈ 9,81 m/s²)
- $ \beta $ Wärmeausdehnungskoeffizient (bspw. in SI-Einheiten: 1/K)
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T_s Temperatur (bspw. in SI-Einheiten: K)
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T_{\infty} Ruhe-Temperatur (bspw. in SI-Einheiten: K)
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): L Charakteristische Länge (bspw. in SI-Einheiten: m)
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \nu kinematische Viskosität (bspw. in SI-Einheiten: m²/s)
Genauer: Sie gibt das Verhältnis der Auftriebskraft zur viskosen Kraft mal dem Verhältnis der Trägheitskraft zur viskosen Kraft in einem Fluid an. Dadurch tritt in der Gleichung die Viskosität im Quadrat auf.
Bei der Umformulierung der Navier-Stokes-Gleichungen in die dimensionslose Form ergibt sich die zur oben angegebenen Definition äquivalente Form
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Gr = \frac{|\rho-\rho_0|}{\rho_0} \frac{g \cdot L^3}{\nu^2}
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \rho Dichte (bspw. in SI-Einheiten: kg/m³)
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \rho_0 Dichte im ungestörten Fluid
Man kann die Grashof-Zahl auch in eine äquivalente Reynolds-Zahl umrechnen, um anschließend die Formeln der freien Konvektion auf die erzwungene anwenden zu können. Die Umrechnung erfolgt gemäß:
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Re_{\ddot{a}qu} = \sqrt{0{,}4 \cdot Gr}