Fockraum

Der Fockraum dient in der Quantenphysik, insbesondere in der Quantenfeldtheorie, zur mathematischen Beschreibung von Vielteilchensystemen mit variabler Teilchenanzahl. Die Basiszustände fester Teilchenzahl (Eigenzustände des Teilchenzahloperators) heißen Fock-Zustände. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von Zweiter Quantisierung oder Besetzungszahldarstellung.

Der Fock-Raum ist nach dem russischen Physiker Wladimir Alexandrowitsch Fock benannt und ist seiner Struktur nach ein quantenmechanischer Hilbertraum. Je nachdem, ob es sich bei den Teilchen um Bosonen oder um Fermionen handelt, spricht man vom „bosonischen Fockraum“ oder vom „fermionischen Fockraum“.

Mathematisch gesehen ist der bosonische Fock-Raum $ {\mathcal {F}}_{+}({\mathcal {H}}) $ die symmetrische Tensoralgebra über einem Ein-Teilchen-Hilbertraum Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathcal{H} , genauer gesagt deren Vervollständigung bezüglich des Skalarprodukts. Der fermionische Fockraum Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathcal{F}_-(\mathcal{H}) ist mathematisch gesehen die Graßmann-Algebra über dem Ein-Teilchen-Hilbertraum, genauer gesagt deren Vervollständigung.

Das geeignet normierte symmetrisierte Tensorprodukt (im bosonischen Fall) bzw. das Keilprodukt (im fermionischen Fall) induzieren Abbildungen

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a^*:\mathcal H\times \mathcal F_\pm(\mathcal{H})\to \mathcal F_\pm(\mathcal{H}),\quad (\psi,\Phi)\mapsto a_\psi^*\Phi.

Die Abbildungen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a_\psi^*:\mathcal F_\pm(\mathcal{H})\to \mathcal F_\pm(\mathcal{H}) werden Erzeugungsoperatoren genannt. Die adjungierten Operatoren Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a_\psi:\mathcal F_\pm(\mathcal{H})\to \mathcal F_\pm(\mathcal{H}) dazu heißen Vernichtungsoperatoren. Für sie gelten die kanonischen (Anti-)Vertauschungsrelationen

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a_\psi a_\phi\mp a_\phi a_\psi=0

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für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \phi,\psi\in\mathcal{H} , wobei das obere Vorzeichen (Kommutator) im bosonischen Fall und das untere Vorzeichen (Antikommutator) im fermionischen Fall gilt.

Quantenmechanische Zustände über einem Fock-Raum (also Elemente von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathcal{F}_{\pm}(\mathcal{H}) vom Betrag 1 bzw. Dichteoperatoren über Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathcal{F}_{\pm}(\mathcal{H}) , je nach Sichtweise) heißen Fock-Zustände.