Fabry-Pérot-Interferometer

Prinzipskizze eines Fabry-Pérot-Interferometers

Das Fabry-Pérot-Interferometer, auch Pérot-Fabry-Interferometer wurde 1897 von den französischen Physikern Charles Fabry und Alfred Pérot entwickelt. Es besteht aus einem optischen Resonator, der aus zwei teildurchlässigen Spiegeln gebildet wird. Ist der Spiegelabstand unveränderbar (bspw. Glas mit aufgedampften Spiegeln), werden diese Aufbauten auch als Maßverkörperung benutzt und dann als Fabry-Pérot-Etalon bezeichnet. Ein eintreffender Lichtstrahl wird nur dann durch diesen Aufbau geleitet (transmittiert), wenn er dessen Resonanzbedingung entspricht. Damit lässt sich das Fabry-Pérot-Interferometer u. a. als optischer Filter einsetzen, das aus einer breitbandigen Strahlung ein schmalbandiges Spektrum herausfiltert. Spiegelverschiebungen ermöglichen darüber hinaus eine Veränderung der transmittierten Strahlung. Das Transmissionsverhalten lässt sich mit der Airy-Formel berechnen.

Wirkungsweise

Transmissionsspektrum eines Fabry-Pérot-Interferometers für verschiedene Finessen F

Das Fabry-Pérot-Interferometer besteht aus zwei teilreflektierenden Spiegeln hoher Reflektivität, die miteinander einen optischen Resonator bilden. Das Transmissionsspektrum dieser Anordnung zeigt schmale Transmissions-Maxima für Wellenlängen, welche die Resonanzbedingung erfüllen, während andere Spektralbereiche in der Transmission nahezu vollständig ausgelöscht werden. Dies geschieht durch konstruktive bzw. destruktive Interferenz der Teilstrahlen. Der Abstand $ \Delta \lambda $ der Transmissionsmaxima heißt freier Spektralbereich des Resonators. Der Frequenzabstand $ \Delta f $ ist vom Spiegelabstand $ L $ und dem Brechungsindex $ n $ abhängig:

$ \Delta f={\frac {c}{2nL}} $

Die so genannte Finesse $ {\mathcal {F}} $ dient zur Charakterisierung des Resonators. Sie ist definiert als Verhältnis zwischen dem freien Spektralbereich $ \Delta \lambda $ und der Halbwertsbreite $ \delta \lambda $ eines einzelnen Maximums:

$ {\mathcal {F}}={\frac {\Delta \lambda }{\delta \lambda }} $.

Je größer die Finesse, desto mehr Strahlenbündel interferieren miteinander und desto schärfer sind also die Interferenzringe. Einfachste Fabry-Pérot-Interferometer erreichen bei sichtbarem Licht Finessen von ungefähr $ {\mathcal {F}}=30 $. Bei hohen Reflektivitäten R der Spiegel und bei geringer Dämpfung im Resonator nimmt die Finesse $ {\mathcal {F}} $ große Werte an.

$ {\mathcal {F}}={\frac {\pi {\sqrt {R}}}{1-R}} $

Mit dielektrischen Dünnschichtbelägen und gekrümmten Spiegeln lassen sich Finessen bis zu 1000 erreichen.^[1] Bei steigender Finesse wächst bei Resonanz die Intensität bzw. Feldstärke der Lichtwellen innerhalb des Interferometers bzw. Resonators auf Werte an, die wesentlich höher sind als diejenigen des durchtretenden Lichtes. Diese Tatsache muss bei Anwendungen, bei denen die Leistung im Vordergrund steht, berücksichtigt werden (z. B. bei Laser-Resonatoren und -Modulatoren).

Die Resonanzmaxima sind die longitudinalen Moden eines Lasers. Je nach dessen Verstärkungsbandbreite kann er auf einer oder auf mehreren dieser Moden anschwingen bzw. „lasern“.

Durchmesser der Interferenzringe

Interferenzringe einer blauen Laserdiode

$ \Delta s=2d\,{\sqrt {n^{2}-\sin ^{2}(\alpha )}} $

$ \Delta \phi ={\frac {2\pi \,\Delta s}{\lambda }} $

$ 2n\,d\cos(\alpha _{m_{\mathrm {max} }-1})=(m_{\mathrm {max} }-1)\,\lambda $

Wenn man (1) mit $ \alpha =0 $ in (2) einsetzt ergibt sich $ \Delta \phi ={\frac {4\pi \,d\,n}{\lambda }}={\frac {2\pi }{\lambda }}\,\Delta s' $ mit $ \Delta s' $ ist optischer Wegunterschied zwischen den reflektierten Strahlen. Daraus erhält man die maximale Ordnung der Ringe, für ein festes $ \lambda $:

$ m_{\mathrm {max} }\lambda =2nd $

Der innerste Ring gehört zur Ordnung $ m_{\mathrm {max} }-1 $, also ist mit (4) und (3) der Winkel $ \alpha _{m_{\mathrm {max} }-1} $ gegeben. Daraus errechnet sich dann der Durchmesser des innersten Ringes, wenn man beachtet, dass der maximale Einfallswinkel der Lichtstrahlen gleich 0 angenommen wird (senkrechter Einfall). Also ist der Durchmesser des innersten Ringes gegeben durch:

$ s_{m}=2fn\sin(\alpha _{m}) $

Anwendungen

Anwendung findet das Fabry-Pérot-Interferometer:

• in der Spektroskopie als durchstimmbarer Interferenzfilter oder auch zur Kalibrierung einer unbekannten oder nichtlinearen Frequenzskala.
• als mechanischer Modulator für monochromatische Strahlung, beispielsweise eines CO₂-Lasers bei einer Wellenlänge von 10,6 µm (modulierbare Strahlleistung bis über 100 Watt)
• als Laser-Resonator
• in der Astronomie: im H-alpha-Teleskop zur Sonnenbeobachtung

Literatur

• Werner Lauterborn, Thomas Kurz: Coherent Optics - Fundamentals and Applications. Springer, 2002, ISBN 978-3-540-43933-2.

Einzelnachweise

Weblinks

Commons: Fabry-Pérot-Interferometer – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

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