Drei-Finger-Regel

Die Drei-Finger-Regel, im physikalischen Zusammenhang auch UVW-Regel, IBF- bzw. FBI-Regel genannt, ist eine Merkregel zur anschaulichen Bestimmung der Orientierung dreier mathematisch oder physikalisch zusammenhängender Vektoren eines dreidimensionalen Koordinatensystems, für gewöhnlich eines rechtshändigen oder Rechtssystems, weshalb sie häufig auch einfach nur als Rechte-Hand-Regel bezeichnet wird. Letzteres ist allerdings auch ein Synonym für die Rechte-Faust- bzw. Korkenzieherregel.

Zu berücksichtigen ist außerdem, dass Drei-Finger-Regeln bei Spiegelung des Koordinatensystems (d. h. Vorzeichenumkehr aller drei Koordinatenachsen) ihre Gültigkeit beibehalten, mithin zu jeder „Rechte-Hand-Regel“ eine komplementäre „Linke-Hand-Regel“ (s. u.) formuliert werden kann, bei der zwei der drei Vektoren ihre Orientierung beibehalten.

Die Drei-Finger-Regel am Beispiel

Geometrie

Rechte-Hand-Regel beim Kreuzprodukt

Die Orientierung des Vektors, der sich aus dem Kreuzprodukt $ {\vec {a}}\times {\vec {b}}={\vec {c}} $ im dreidimensionalen Raum ergibt, wird veranschaulicht, indem der Daumen der rechten Hand in Richtung des Vektors $ {\vec {a}} $ zeigt, der Zeigefinger in Richtung des Vektors $ {\vec {b}} $. Daumen und Zeigefinger liegen dabei in einer Ebene mit der Handfläche. Der Mittelfinger steht 90° ab und zeigt in Richtung des sich aus dem Vektorprodukt ergebenden Vektor $ {\vec {c}} $ (vgl. Bild oben).

Dies kann auch für die Orientierung von orthogonalen Koordinatensystemen verwendet werden.

Elektrotechnik

Lorentz-Kraft auf einen freibeweglichen positiven Ladungsträger (links) und einen stromdurchflossenen elektrischen Leiter (rechts)

Linke-Hand- und Rechte-Hand-Regel im Vergleich

Vorgehensweise

1. ausgestreckter rechter Daumen zeigt in Stromrichtung (technische Stromrichtung).
2. ausgestreckter rechter Zeigefinger zeigt die Richtung der Magnetfeldlinien.
3. rechter Mittelfinger (90° zum Zeigefinger) zeigt in Wirkungsrichtung der Lorentzkraft.

Für die Lorentzkraft $ {\vec {F}}_{L} $ gilt:

$ {\vec {F}}_{L}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}) $ ($ q $: Ladung der Teilchen, auf welche die Kraft wirkt, $ q<0 $ bei Elektronen) bzw.

$ {\vec {F}}_{L}=I({\vec {l}}\times {\vec {B}}) $ ($ l $: stromdurchflossenes Leiterstück)

Der Daumen zeigt in Richtung der Ursache, also in die technische Stromrichtung $ I $ bzw. Bewegungsrichtung der positiven Ladung $ q $ (also gegen die Bewegungsrichtung der Elektronen) oder die Relativbewegung des Leiters im Magnetfeld.

Der Zeigefinger zeigt senkrecht zum Daumen in Richtung der magnetischen Feldlinien, also der Vermittlung (auch Verknüpfung), also dem Magnetfeld $ {\vec {B}} $.

Der Mittelfinger zeigt senkrecht zu Daumen und Zeigefinger in Richtung der Wirkung, der Lorentzkraft $ {\vec {F}}_{L} $.

Daher stammt auch der Name UVW- bzw. FBI-Regel (Beachte die unterschiedliche Reihenfolge der Finger, vgl. Bild oben).

Alternativ zur Drei-Finger-Regel kann auch die Rechte-Faust-Regel zur Richtungsbestimmung der Lorentzkraft verwendet werden.

Des Weiteren findet sich in neueren Physikbüchern zunehmend die direkt auf der Bewegungsrichtung der Elektronen fußende "Linke-Hand-Regel" bzw. "Linke-Faust-Regel" ^[1]: Wie die nebenstehende Abbildung zeigt, funktionieren diese Regeln analog den Regeln der rechten Hand, nun allerdings nicht mehr auf Grundlage der konventionellen bzw. „technischen“ Stromrichtung, sondern der der Elektronen, was insbesondere dann von Nutzen ist, wenn man die Bewegung negativ geladener Teilchen wie Leitungselektronen, Kathodenstrahlen etc. untersucht, da man in diesem Fall auf eine gedankliche Richtungsumkehr der Ladungsträgerbewegung und rechnerisch auf die Negation (der Ladung $ q $ in der Lorentz-Formel, siehe oben) verzichten kann. Aufgrund der traditionellen Vorherrschaft der Rechte-Hand-Regeln jedoch empfinden viele Menschen die Linke-Hand-Regel als eine zusätzliche Regel, die sie mehr verwirrt als unterstützt, umso mehr, als auch im Schulunterricht sehr uneinheitlich mit ihrer Vermittlung umgegangen wird.

Merkregel

Für Schüler und andere, die sich das "UVW" nie richtig merken können, existieren zwei einfache Merkregeln.

1. „Ich bin Franz“:
   Die Anfangsbuchstaben lauten IBF. Der Daumen steht dabei für den Strom I und zeigt die elektrische Flussrichtung an. Der Zeigefinger stellt das Magnetfeld B dar und weist in die magnetische Flussrichtung. Der Mittelfinger zeigt die Kraft F, die auf den Leiter wirkt.
2. Das amerikanische FBI:
   Diese Regel geht von der gegenläufigen Reihenfolge der 1. Regel und der eigentlichen UVW-Regel aus. Vorausgesetzt der Mittelfinger zeigt in die Richtung der Kraft F, dann stellt der Zeigefinger das Magnetfeld B und somit die magnetische Flussrichtung dar wohingegen der Daumen für den Strom I steht und in die elektrische Flussrichtung zeigt.

Weblinks

• Informationen zum Thema auf dem Landesbildungsserver Baden-Württemberg

Quellen