Bloch-Gleichungen

Die Bloch-Gleichungen sind ein von Felix Bloch 1946^[1] angegebenes Gleichungssystem, das die Bewegungsgleichungen eines Zweiniveausystems darstellt. Sie ermöglichen eine theoretische Beschreibung des paramagnetischen Resonanzeffekts in der magnetischen Kernresonanz und in der paramagnetischen Elektronenresonanz.

Die Bloch-Gleichungen gelten für Flüssigkeiten, jedoch nur eingeschränkt für Festkörper. Sie stellen Bewegungsgleichungen für die gesamte Kern- und Elektronenmagnetisierung $ {\vec {M}} $ der Probe unter dem Einfluss äußerer Magnetfelder dar und lauten in Vektorschreibweise:

$ {d{\vec {M}} \over dt}=\gamma {\vec {M}}\times {\vec {H}}_{a}-{\vec {e}}_{x}{M_{x} \over T_{2}^{*}}-{\vec {e}}_{y}{M_{y} \over T_{2}^{*}}-{\vec {e}}_{z}{M_{z}-M_{0} \over T_{1}} $

Der erste Term der rechten Seite beschreibt die Bewegung der Magnetisierung im Magnetfeld H. $ \gamma $ ist das gyromagnetische Verhältnis der Atomkerne bzw. der Elektronen. Die drei letzten Summanden auf der rechten Seite der Gleichung beschreiben die paramagnetische Relaxation, die durch die Wechselwirkung der Teilchen miteinander und mit ihrer molekularen Umgebung auf einen Gleichgewichtswert zustrebt. Die $ {\vec {e}} $-Vektoren sind dabei die Einheitsvektoren in x-, y- und z-Richtung. $ T_{1} $ ist die Spin-Gitter-Relaxationszeit und $ T_{2}^{*} $ die transversale Relaxationszeit (Spin-Spin-Relaxation). Das äußere Magnetfeld besteht aus zwei Anteilen, einem starken konstanten Magnetfeld in z-Richtung und einem senkrecht dazu in x-Richtung angelegten hochfrequenten Magnetfeld.

Später wurde gezeigt, dass diese ursprünglich für Spin-1/2-Systeme ausgelegten Bewegungsgleichungen auch jedes andere Zweiniveausystem beschreiben. Teile des allgemeinen "Pseudo-Spin-1/2-Systems" werden mit Spinkomponenten assoziiert und die Wechselwirkung mit äußeren Feldern wie magnetische Wechselwirkungen behandelt. In der semiklassischen Strahlungstheorie entsprechen die Spinkomponenten dem Grund- bzw. angeregten Zustand eines Zweiniveauatoms, und die Achsen der Bloch-Kugel geben Auskunft über die quantenmechanische Kohärenz (x-, y-Achse) bzw. die Populationsdifferenz (z-Achse) des Systems. Die hierfür angepassten Gleichungen werden als optische Blochgleichungen bezeichnet.

Quellen

• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4