Wärmedurchgangskoeffizient

Der Wärmedurchgangskoeffizient in der Bauphysik U (auch Wärmedämmwert, U-Wert, früher k-Wert^[1]), in der Verfahrenstechnik und im thermischen Apparatebau k-Wert ist ein Maß für den Wärmestromdurchgang durch eine ein- oder mehrlagige Materialschicht, wenn auf beiden Seiten verschiedene Temperaturen anliegen. Er gibt die Leistung (also die Energiemenge pro Zeiteinheit) an, die durch eine Fläche von 1 m² fließt, wenn sich die beidseitig anliegenden Lufttemperaturen stationär um 1 K unterscheiden. Seine SI-Maßeinheit ist daher W/(m²·K) (Watt pro Quadratmeter und Kelvin). Die folgenden Ausführungen gelten im Bauwesen und sind spezielle Fälle der Verfahrenstechnik und des thermischen Apparatebaues.

Der Wärmedurchgangskoeffizient ist ein spezifischer Kennwert eines Bauteils. Er wird im Wesentlichen durch die Wärmeleitfähigkeit und Dicke der verwendeten Materialien bestimmt, aber auch durch die Wärmestrahlung und Konvektion an den Oberflächen.

Anmerkung: Für eine Messung des Wärmedurchgangskoeffizienten sind stationäre Temperaturen wichtig, damit die Wärmespeicherfähigkeit der Materialien bei Temperaturänderungen das Messergebnis nicht verfälscht.

Der Kehrwert des Wärmedurchgangskoeffizienten ist der Wärmedurchgangswiderstand R_T in (K·m²)/W.^[1].

• Je höher der Wärmedurchgangskoeffizient, desto schlechter ist die Wärmedämmeigenschaft des Stoffs.
• Je höher der Wärmedurchgangswiderstand, desto besser ist die Wärmedämmeigenschaft.

Besonders weit verbreitete Anwendung findet der Wärmedurchgangskoeffizient im Bauwesen, wo er zur Bestimmung der Transmissionswärmeverluste durch Bauteile hindurch dient.

Definition und Bedeutung

Die Wärmestromdichte $ {q} $ (SI-Einheit Watt/Meter²) durch ein Bauteil, das auf der einen Seite der Außenlufttemperatur $ \theta _{e} $ und auf der anderen Seite der Innenlufttemperatur $ \theta _{i} $ ausgesetzt wird, ist im stationären Zustand proportional zur Temperaturdifferenz $ \theta _{i}-\theta _{e} $, mit der Proportionalitätskonstanten $ U $:

$ {q}=U(\theta _{i}-\theta _{e})\qquad (1) $

Die abgeleitete SI-Einheit des U-Wertes ist W/(m²·K) mit den Einheitenzeichen W für die Maßeinheit Watt und K für Kelvin.

Er beschreibt somit die Menge der Wärmeenergie in Joule (= Wattsekunden), die im Zeitraum von einer Sekunde, über eine Fläche von einem Quadratmeter durch eine Trennwand zwischen zwei Räumen durchgelassen wird, wenn sich die beiderseits anliegenden Temperaturen stationär (also nicht nur während der Meßsekunde) um 1 K (entspricht einer Differenz von 1 °C) unterscheiden. Die Einheit Wattsekunden der Energie kommt in der endgültigen Einheit des U-Wertes nicht mehr ausdrücklich vor, da sich die Zeitkomponente („-sekunden“) in der Energieeinheit gegen die Zeitkomponente im Nenner („je Sekunde“) wegkürzt. Man könnte die Einheit von U demnach auch als J/(s·m²·K) auffassen.

Der so definierte U-Wert ist daher ein Maß für die „Wärmedurchlässigkeit“ bzw. die Wärmedämmeigenschaften von Bauteilen, also zum Beispiel einer bestimmten Verglasung eines Fensters. Ein Bauteil mit einem kleinen U-Wert lässt dabei weniger Wärme durch als ein Bauteil mit einem größeren U-Wert. Die während der Zeitspanne Δt durch die Fläche A getretene Wärmemenge Q ist

$ Q={q}\cdot A\Delta t=U(\theta _{i}-\theta _{e})\cdot A\Delta t\qquad (2) $

Betrachtet wird hier die Wärmestromdichte zwischen den beiderseits an einem Bauteil anliegenden Medien (z.B. Innenluft zu Außenluft). Möchte man nicht die Eigenschaften des gesamten Bauteils, sondern die der verwendeten Materialien ermitteln (z.B. Oberflächentemperatur innen zu außen), so ist anstelle des Wärmedurchgangskoeffizienten des Bauteils sein Wärmedurchlasskoeffizient zu benutzen (siehe auch unten).

Einschränkungen der Definition

Die Definitionsgleichung (1) setzt stationäre Verhältnisse voraus und ist nicht geeignet, die jeweils momentane Wärmestromdichte $ {q}(t) $ bei zeitlich veränderlichen Temperaturen zu berechnen. So treten etwa bei einem Erwärmungsvorgang aufgrund der Wärmespeicherfähigkeit des Bauteils Verzögerungseffekte ein, die beim Versuch, die Oberflächenwärmeströme mittels Gleichung (1) zu berechnen, unberücksichtigt bleiben. Beim darauffolgenden Abkühlvorgang tritt der Fehler jedoch im umgekehrten Sinne auf. Wenn Erwärmung und Abkühlung symmetrisch zueinander erfolgen, heben sich die beiden Fehler auf. Wie sich zeigen lässt^[2], gilt im Fall streng periodisch verlaufender Temperaturänderungen Gleichung (2) nach wie vor, wenn sie zur Berechnung der während einer Periodendauer Δt verlorenen Wärmemenge Q verwendet wird und die über die Periode gemittelten Temperaturmittelwerte $ {\overline {\theta _{e}}} $ und $ {\overline {\theta _{i}}} $ angesetzt werden:

$ Q=U({\overline {\theta _{i}}}-{\overline {\theta _{e}}})\cdot A\Delta t $ (für periodische Temperaturänderungen)

Die in der Realität auftretenden Temperaturänderungen sind nie streng periodisch, der dadurch verursachte Fehler hängt jedoch lediglich mit den leicht unterschiedlichen Wärmeinhalten des Bauteils zu Beginn und am Ende der betrachteten Zeitspanne zusammen und bleibt daher begrenzt. Er ist gegenüber dem mit zunehmend längerer Betrachtungsdauer Δt ständig anwachsenden Gesamtwärmeverlust Q schließlich völlig vernachlässigbar^[3][4], sofern das Gebäude Klimabedingungen ausgesetzt ist, unter denen es im längerfristigen Mittel einen Transmissionswärmeverlust erleidet:

$ Q\approx U({\overline {\theta _{i}}}-{\overline {\theta _{e}}})\cdot A\Delta t $ (für beliebige Temperaturänderungen und hinreichend große $ \Delta t $)

Der U-Wert ist daher trotz seiner zunächst auf stationäre Verhältnisse beschränkten Definition auch unter realen instationären Bedingungen ein geeignetes Maß für die über eine längere Zeitspanne summierten Transmissionswärmeverluste durch den Regelquerschnitt eines Bauteils, welche durch unterschiedliche mittlere Temperaturen der Innen- und Außenluft verursacht werden. Darauf beruht seine Bedeutung als ein wichtiges Kriterium bei der energetischen Bewertung eines Gebäudes.

Vergleich von stationärem und instationärem Verhalten

In der nebenstehenden Abbildung sind diese Zusammenhänge an einem konkreten Beispiel illustriert. Betrachtet wird ein 40 cm dickes Vollziegelmauerwerk mit einem U-Wert von 1,2 W/(m²K), das auf der Außenseite den im oberen Bildteil wiedergegebenen Außenlufttemperaturen ausgesetzt ist, während auf der Innenseite konstant eine Temperatur von 20 °C anliegt. Bei den Außenlufttemperaturen handelt es sich um reale fünfminütliche Messdaten von sieben Tagen im Mai 2006.

Die orange Kurve im unteren Bildteil zeigt den Wärmestrom durch die Außenoberfläche der Wand, wie er mittels eines instationären Berechnungsprogramms ebenfalls in Fünf-Minuten-Schritten aus den vorliegenden Daten ermittelt wurde (positive Ströme fließen in die Wand hinein, negative Ströme heraus). Die starken Schwankungen des Wärmestroms zeigen den deutlich instationären Charakter der Situation. Der Mittelwert der Außenlufttemperatur während der betrachteten sieben Tage beträgt 11,9 °C. Der U-Wert sagt daher einen mittleren Wärmeverlust

$ {\overline {q}}\,=\,{\frac {Q}{A\Delta t}}\,=\,U\cdot ({\overline {\theta _{i}}}-{\overline {\theta _{e}}})\,=\,1{,}2\cdot (20-11{,}9)\,\mathrm {\frac {W}{m^{2}}} =9{,}7\,\mathrm {\frac {W}{m^{2}}} $

voraus. Dieser Wert ist als blaue Linie eingetragen. Die rote Kurve im unteren Bildteil zeigt den kumulierten Mittelwert des Wärmestroms, also nacheinander den Mittelwert über fünf Minuten, über zehn Minuten, über fünfzehn Minuten usw., bis auf der rechten Seite schließlich der Mittelwert über die ganzen sieben Tage erreicht ist. Wie sich deutlich erkennen lässt, mitteln sich mit zunehmendem Mittelungszeitraum die instationären Schwankungen des Wärmestroms rasch weg und nähern sich innerhalb der sieben Tage bereits beinahe perfekt dem vom U-Wert vorhergesagten Mittelwert an.

Das kumulierte Mittel liegt anfangs systematisch über dem U-Wert-Resultat, weil nach vorhergehenden kühleren Tagen (hier nicht dargestellt) das Aufwärmen der Wand zunächst einen überdurchschnittlichen Wärmestrom in die Wand hinein erforderte. Selbst diese Abweichung spielt nach mehreren Tagen Mittelwertbildung keine Rolle mehr.

Der Einfachheit halber wurden Wärmeeinträge durch Sonnenstrahlung hier nicht angesetzt. Sie könnten beispielsweise durch geeignete Erhöhung der Außenlufttemperaturen (zu so genannten Strahlungslufttemperaturen oder kombinierten Außentemperaturen) berücksichtigt werden. An den mathematischen Zusammenhängen und dem generellen Verhalten ändert sich dadurch nichts ^[5].

Berechnung des U-Werts von Bauteilen und Materialien

Die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten für den öffentlich-rechtlichen Nachweis im Bauwesen erfolgt nach den Berechnungsschritten gemäß EN ISO 6946, wo auch kompliziertere baurelevante Fälle behandelt sind. Die erforderlichen Bemessungswerte sind in EN 12524 und DIN 4108-4 festgelegt.

Bezeichnungen

Bezeichnungen für Wärmedurchgangskoeffizienten von Fenstern, Einheit W/m²K:^[6]

Kv-Wert: alte Bezeichnung (typ. 0,1 W/m²K höher als Ug)

Uf-Wert (f für engl. frame): Kennwert für Fensterrahmen (typischer Wert: 1,3 W/m²K)

Ug-Wert (g für engl. glazing): Kennwert für Fensterglas (Berechnungsverfahren nach DIN EN 673)

Uw-Wert (w für engl. window): Kennwert des gesamten Fensters

ψg-Wert: Wärmebrücke zwischen Glasscheiben (Warme Kante)

ψe-Wert: Wärmebrücke zwischen Fensterrahmen und Mauerwerk

Ideale Wand

Im Falle einer ebenen, unendlich ausgedehnten Wand, welche sich aus hintereinander liegenden Schichten der Dicken $ d_{i} $ und der Wärmeleitfähigkeiten $ \lambda _{i} $ zusammensetzt, berechnet sich die Proportionalitätskonstante nach:

$ U={\frac {1}{R_{\mathrm {T} }}}={\frac {1}{R_{\mathrm {se} }+{\frac {d_{1}}{\lambda _{1}}}+{\frac {d_{2}}{\lambda _{2}}}+\dots +R_{\mathrm {si} }}} $

mit

U: Wärmedurchgangskoeffizient in W/(K·m²)

R_T: Wärmedurchgangswiderstand in (K·m²)/W

R_se: äußerer Wärmeübergangswiderstand in (K·m²)/W

d_i: Schichtdicke der Schicht Nummer i in m

λ_i: spezifische Wärmeleitfähigkeit dieser Schicht in W/(K·m)

¹⁄_λi = R_λ,i: der spezifische Wärmewiderstand der i-ten Schicht in (K·m)/W

^d_i⁄_λi = R_i: der Wärmedurchlasswiderstand dieser Schicht in (K·m²)/W

R_si: innerer Wärmeübergangswiderstand in (K·m²)/W

Bauteile

Der Wärmedurchgang eines Bauteils hängt ab von den Wärmeleitfähigkeiten der verwendeten Materialien und deren Schichtdicken sowie von der Bauteilgeometrie (ebene Wand, zylindrisch gekrümmte Rohrwandung, etc.) und den Übergangsbedingungen an den Bauteiloberflächen.

Generell setzt sich der Wärmedurchgangswiderstand aus der Summe der Wärmedurchlasswiderstände der einzelnen hintereinander liegenden Bauteilschichten sowie der Wärmeübergangswiderstände zu den umgebenden Fluiden (Luft, Wasser, etc.) an den beiden Oberflächen zusammen und ist der Kehrwert des Wärmedurchgangskoeffizienten:

$ {\frac {1}{U}}=R_{\mathrm {T} }=R_{\mathrm {se} }+\sum R_{\mathrm {i} }+R_{\mathrm {si} } $

Messung des U-Wertes von Bauteilen und Materialien

Die Ermittlung genauer Wärmedurchlasskoeffizienten zur Zertifizierung von Baustoffkennwerten werden von Materialforschungs- und Prüfanstalten im Auftrag der Hersteller an komplexen Prüfeinrichtungen vorgenommen, um vergleichbare Bedingungen zu garantieren.

U-Wert-Messgerät

Mit einem speziellen Temperaturfühler zur U-Wert-Bestimmung, einem kompatiblen Messgerät und einem weiteren Temperaturfühler kann der Wärmedurchgangskoeffizient (U-Wert) eines Bauteiles am Einsatzort (z. B. Baustelle) zerstörungsfrei ermittelt werden. Der U-Wert ist ein wichtiger Indikator für die Beurteilung der wärmetechnischen Eigenschaften der Gebäudehülle. Für die Messung des U-Wertes werden ermittelt:

• Oberflächentemperatur T_w des Bauteiles (innen)
• Innentemperatur T_i
• Außentemperatur T_a.

Zur Messung der Außentemperatur wird ein Funkfühler verwendet. Alle Daten werden über ein Messprogramm im Messgerät aufgezeichnet, gespeichert und anschließend mit Hilfe der Software ausgewertet und dokumentiert.

Die Messung der jeweiligen Temperaturen und die Ermittlung der Differenzen ist einfach. Für einigermaßen zuverlässige Messergebnisse müssen folgende Voraussetzungen erfüllt werden:

• Temperaturdifferenz zwischen Innen und Außen, ideal > 15 K
• konstante Bedingungen
• keine Sonneneinstrahlung
• keine Heizstrahlung im Messbereich.

Schwieriger wird dagegen die Ermittlung der zugeführten Heizleistung, die ja die Temperaturdifferenzen zwischen innen und außen bewirkt. Abwärme von Nebenräumen, Beleuchtung, Meßeinrichtungen, z.B. Computer, geben Wärme ab. Auch das Personal kann mit etwa 80 W pro Kopf zur Heizleistung beitragen und des Ergebnis beeinflussen.

Es eignen sich daher vornehmlich die Nacht- oder frühen Morgenstunden vor Sonnenaufgang. Dies gilt auch für die Thermografie, welche in der Vergangenheit ebenfalls für die überschlägige Ermittlung des U-Wertes angewandt wurde.

Die Vergleichbarkeit der Ergebnisse sowie die Relevanz des U-Wertes für die Beurteilung der Wärmeverluste eines Gebäudes wird trotz eindeutiger Messungen von Einigen bestritten, z.B. ^[7], sogar dann, wenn sie selbst an den Messungen teilgenommen haben (Bossert) ^[8].

Typische Werte des Bauwesens

Bedeutung für den Wärmeschutz

Nach der am 10. Oktober 2009 in Deutschland in Kraft getretenen Verordnung zur Änderung der Energieeinsparverordnung (EnEV) müssen der Jahres-Primärenergiebedarf Q_P und der spezifische Transmissionswärmeverlust H'_T (bei Nichtwohngebäuden: mittlere Wärmedurchgangskoeffizienten der wärmeübertragenden Umfassungsflächen nach Art der Bauteile) eines zu errichtenden Gebäudes bestimmte Grenzwerte einhalten. U-Werte gehen in die Berechnung des Transmissionswärmeverlustes ein und dieser wiederum in die Berechnung des Primärenergiebedarfs. Ferner schreibt die EnEV Grenzwerte des Wärmedurchgangskoeffizienten bestimmter Bauteile vor, wenn diese in bestehenden Gebäuden ausgetauscht oder neu eingebaut werden.

Normen

• EN ISO 6946, als DIN: 1996-11 Bauteile – Wärmedurchlaßwiderstand und Wärmedurchgangskoeffizient - Berechnungsverfahren
• EN ISO 7345, als DIN: 1996-01 Wärmeschutz – Physikalische Größen und Definitionen (ersetzt DIN 4108-1)
• EN ISO 9346, als DIN: 1996-08: Wärmeschutz – Stofftransport – Physikalische Größen und Definitionen
• EN 673, als DIN: 2003-06 Glas im Bauwesen - Bestimmung des Wärmedurchgangskoeffizienten (U-Wert) - Berechnungsverfahren
• EN 12524 Baustoffe und -produkte – Wärmeschutztechnische Eigenschaften – Tabellierte Bemessungswerte
• DIN 4108 Wärmeschutz im Hochbau, stellt weitere Anforderungen an U-Werte von Bauteilen, jedoch nicht mit dem Ziel der Energieeinsparung, sondern der Vermeidung von Bauschäden (Mindestwärmeschutz)

Literatur

• W. Heindl: Der Wärmeschutz einer ebenen Wand bei periodischen Wärmebelastungen (1. Teil). Die Ziegelindustrie, Heft 18, 1966, S. 685–693
• W. Heindl: Zum instationären Wärmeverhalten von Wärmebrücken - Oder: Hat die Wärmespeicherfähigkeit von Bauteilen bei mehrdimensionaler Wärmeleitung einen Einfluß auf die Transmissionswärmeverluste?. BAUPHYSIK, Heft 4, 1982, S. 145f.
• M. Reick, S. Palecki: Auszug aus den Tabellen und Formeln der DIN EN ISO 6946. Institut für Bauphysik und Materialwissenschaft. Universität GH Essen. Stand: 10-1999. (Webdokument, PDF 168 KB)
• T. Richter, S. Winkelmann-Fouad: Anwendung des U-Wertes als Kenngröße für Wärmetransportvorgänge. In: E. Cziesielski (Hrsg.): Bauphysikkalender 2005. Ernst & Sohn, Berlin 2005, ISBN 3-433-01722-0

Weblinks

• Einfache online U-Wert-Berechnung auf energiesparhaus.at
• Komplexere online U-Wert-Berechnung auf u-wert.net
• Definition und Formeln zur Berechnung des k-Wertes auf baustoffkunde.info
• Einführung in die U-Wert-Berechnung und Online-Rechner auf www.Bastelitis.de

Einzelnachweise