Verweilzeit (technischer Prozess)
Bei einem Prozess ist die Verweilzeit die Zeit, in der z. B. ein definiertes Flüssigkeitsvolumen in einem Reaktor oder in der gesamten Anlage „verweilt“. Sie wird berechnet aus dem Quotienten des Reaktor- bzw. Anlagenvolumens zum austretenden Volumenstrom.
$ \tau ={\frac {V_{\mathrm {R} }}{\dot {V}}} $
Die Verweilzeit wird mit dem griechischen kleinen tau bezeichnet und beschreibt bei kontinuierlichen Reaktoren die Effizienz des Prozesses und wird dort auch als Raumzeit bezeichnet. Streng genommen bezieht sich die mittlere Verweilzeit auf den austretenden Volumenstrom, während sich die Raumzeit auf den eintretenden Strom bezieht. Ändert sich die Dichte nicht (was bei den meisten Flüssigphasenreaktionen der Fall ist) und sind beide Größen daher gleich, sind auch Raumzeit und mittlere Verweilzeit identisch.
Die Verweilzeit eines chemischen Reaktors ist eine der wichtigsten reaktionstechnischen Kenngrößen. Das Produkt der Geschwindigkeitskonstante $ k $ einer Reaktion erster Ordnung und der mittleren Verweilzeit $ \tau $ ist die erste Damköhlerzahl $ DaI $, die wesentlich den Umsatz einer einfachen Reaktion in einem Reaktor bestimmt.
Bestimmung der Verweilzeit
In Versuchsapparaturen wird die Verweilzeit meist mit einer Markierungssubstanz (sog. Tracer), welche in den Zulauf des Apparates injiziert wird, bestimmt. Der Tracer sollte sich quantitativ im Strom durch den Apparat bestimmen lassen. Grundsätzlich wird die Stoßmarkierung und eine Verdrängungsmarkierung unterschieden. Bei ersterer wird lediglich eine kleine Menge des Tracers in einem möglichst kurzen Zeitintervall eingebracht, wohingegen bei der Verdrängungsmarkierung der ursprüngliche Zulauf durch einen anderen ersetzt wird.
Wird nun die Tracerkonzentration am Ablauf des Apparates über die Zeit gemessen, erhält man bei der Stoßmarkierung die Verweilzeitdichtefunktion E(t). Das Integral über diese Funktion ist per Definition 1:
$ \int _{0}^{\infty }E(t)\;dt=1 $
Um die Verweilzeitsummenfunktion F(t) zu erhalten muss über die Verteilungsdichtefunktion E(t) integriert werden:
$ F(t)=\int _{0}^{t}E(t')\;dt' $
Sie stellt den Anteil der Volumenelemente dar, die den Reaktor zum Zeitpunkt t nach der Zugabe zum Zeitpunkt 0 wieder verlassen haben.
Verweilzeitverhalten verschiedener Reaktoren
Grundsätzlich werden folgende kontinuierliche Reaktoren unterschieden, welche sich auch in ihrem Verweilzeitverhalten unterscheiden:
- Strömungsrohre
- Rührkessel
- Rührkesselkaskaden
Beim idealen Strömungsrohr ist die Verteilungsdichtefunktion eine Sprungfunktion, da eine sogenannte Pfropfenströmung vorherrscht und somit keine Rückvermischung stattfindet.
Beim idealen, kontinuierlichen Rührkessel findet eine sofortige vollständige Verteilung der Tracersubstanz im Reaktor statt. Durch den weiteren Zu- und Abstrom im Reaktor nimmt die Konzentration am Ausgang kontinuierlich ab.
Rührkesselkaskaden zeigen je nach Kesselanzahl ein anderes Verweilzeitverhalten und können durch folgende Funktion beschrieben werden:
$ E(\theta )={\frac {N\cdot (N\cdot \theta )^{N-1}}{(N-1)!}}\cdot exp(-N\cdot \theta )\;\;\;\mathrm {mit} \;\;\;\theta ={\frac {t}{\tau }} $
Wobei N die Kesselanzahl und θ die normierte Verweilzeit ist.
Literatur
- O. Levenspiel: Chemical Reaction Engineering. John Wiley & Sons, New York u. a. 1999, ISBN 0-471-25424-X.
- E. Müller-Erlwein: Chemische Reaktionstechnik 2. Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2007, ISBN 978-3-8351-0187-6.