Lauegruppe
Das Beugungsmuster von Kristallen in der normalen Röntgenbeugung (wie auch bei der Neutronen- und Elektronenbeugung) ist immer zentrosymmetrisch. Dies ist unabhängig davon, ob die Punktgruppe des Kristalls ein Symmetriezentrum besitzt oder nicht (Friedelsches Gesetz). Daher kann man mit einfachen kristallographischen Methoden eine Punktgruppe, die kein Symmetriezentrum hat, nicht von derjenigen unterscheiden, die dieses Symmetrieelement zusätzlich besitzt.
Fügt man jeder der 32 Kristallklassen bzw. Punktgruppen ein Inversionszentrum hinzu, so erhält man 11 unterschiedliche Laueklassen bzw. Lauegruppen. Namensgeber ist der Physiker Max von Laue.
Nur die Lauegruppen können mit einfachen kristallographischen Beugungsmethoden unterschieden werden. Einer der ersten Schritte in der Kristallstrukturanalyse ist die Bestimmung der Lauegruppe. Erst dann kann die Raumgruppe abgeleitet werden.
Geordnet nach Kristallsystem sind die Lauegruppen (angegeben in der Hermann-Mauguin-Symbolik):
| Kristallsystem | Lauegruppe | Punktgruppen |
|---|---|---|
| triklin | 1 | 1, 1 |
| monoklin | 2/m | 2/m, m, 2 |
| orthorhombisch | mmm | mmm, mm2, 222 |
| tetragonal | 4/m | 4/m, 4, 4 |
| 4/mmm | 4/mmm, 42m, 4mm, 422 | |
| trigonal | 3 | 3, 3 |
| 3m | 3m, 3m, 32 | |
| hexagonal | 6/m | 6/m, 6, 6 |
| 6/mmm | 6/mmm, 6m2, 6mm, 622 | |
| kubisch | m3 | m3, 23 |
| m3m | m3m, 43m, 432 |
Die Bestimmung der tatsächlichen Punktgruppe aus der Symmetrie des Röntgenbeugungsbildes ist möglich, wenn man die anomale Streuung ausnutzt, indem man Röntgenstrahlung verwendet, deren Wellenlänge nahe einer Absorptionskante einer Atomsorte des untersuchten Materials liegt. Dann hat die von dem entsprechenden Atom gebeugte Röntgenstrahlung eine zusätzliche Phasenverschiebung, die bewirkt, dass das Friedelsche Gesetz nicht mehr gilt. Dies hat kleine Abweichungen von der Inversionssymmetrie des Beugungsmusters zur Folge, so dass nicht nur die echte Punktgruppe beobachtet, sondern auch das Phasenproblem gelöst werden kann. Diesen Effekt hat Bijvoet im Rahmen seiner Untersuchungen an Natriumrubidiumtartrat eingesetzt.
Da eine Strahlung passender Wellenlänge oft nicht zur Verfügung steht, versucht man in der Regel, den Nachweis eines fehlenden Symmetriezentrums durch andere physikalische Effekte zu erbringen, wie zum Beispiel dem Piezoeffekt oder der Frequenzverdopplung.
Literatur
- D. Schwarzenbach: Kristallographie. Springer Verlag, Berlin 2001, ISBN 3-540-67114-5.
- Will Kleber, et.al.: Einführung in die Kristallographie. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2010, ISBN 978-3-486-59075-3.