Kleinsignalverhalten
Das Kleinsignalverhalten bezeichnet die Aussteuerung eines Systems mit kleinen Signalen in der Nähe eines Arbeitspunktes. Dadurch kann in vielen Systemen näherungsweise ein lineares Übertragungsverhalten zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße erreicht werden.
Ein lineares Kleinsignalverhalten ist zum Beispiel Voraussetzung für die Anwendung der Laplace-Transformation in der Systemtheorie/Elektrotechnik zwecks Systemanalyse.
Halbleiter-Schaltungstechnik
Eine typische Anwendung des Kleinsignalverhalten ist eine elektronische Verstärkerschaltung bestehend aus Transistoren oder Elektronenröhren als aktive, verstärkende Bauelemente. Der Arbeitspunkt des Bauteils wird dabei so gewählt, dass er in der Übertragungskennlinie in einem linearen Bereich zuliegen kommt. Durch eine kleine Aussteuerung um diesen Arbeitspunkt herum, wovon sich der Name ableitet, bleibt der lineare Zusammenhang zwischen dem Eingangssignal und Ausgangssignal näherungsweise erhalten und das zu übertragende Signal bleibt daher bis auf einen konstanten Verstärkungsfaktor unverändert.
Bei nichtlinearen Verzerrungen hingegen, welche unter anderem Folge des Großsignalverhaltens sein können, werden durch das Übertragungssystem zusätzliche Frequenzanteile erzeugt, was gleichbedeutend mit einer Steigerung des Klirrfaktors ist.
Anhand einer Silizium-Halbleiterdiode lässt sich das Kleinsignalverhalten einfach darstellen. Die Strom-Spannungs-Kennlinie für positive Anoden-Kathoden-Spannungen ist für die Diode 1N4001 rechts in der Abbildung dargestellt. Der Verlauf (für positive Spannungen $ U_{\mathrm {D} } $) lässt sich im Wesentlichen durch die Shockley-Gleichung beschreiben.
- $ I_{\mathrm {D} }=I_{\mathrm {S} }\,\left(\mathrm {e} ^{\frac {U_{\mathrm {D} }}{nU_{\mathrm {T} }}}-1\right)\approx I_{\mathrm {S} }\left(\mathrm {e} ^{\frac {U_{\mathrm {D} }}{n\,U_{\mathrm {T} }}}\right) $
Man kann die Kennlinie der Diode durch eine Taylorreihe approximieren. Da man beim Kleinsignalverhalten nur lineare Anteile berücksichtigt, reicht es aus, die Reihenentwicklung nach dem linearen Glied abzubrechen.
- $ I_{\mathrm {D} }\approx I_{\mathrm {D,A} }+\left.{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} U_{\mathrm {D} }}}\left(I_{\mathrm {S} }\,\mathrm {e} ^{\frac {U_{\mathrm {D} }}{nU_{\mathrm {T} }}}\right)\right|_{U_{\mathrm {D} }=U_{\mathrm {D,A} }}\left(U-U_{\mathrm {D,A} }\right) $
Damit erhält man schließlich:
- $ I_{\mathrm {D} }\approx I_{\mathrm {D,A} }+{\frac {I_{\mathrm {S} }\,\mathrm {e} ^{\frac {U_{\mathrm {D,A} }}{nU_{\mathrm {T} }}}}{n\cdot U_{\mathrm {T} }}}\left(U-U_{\mathrm {D,A} }\right)=I_{\mathrm {D,A} }+{\frac {I_{\mathrm {D,A} }}{n\,U_{\mathrm {T} }}}\left(U-U_{\mathrm {D,A} }\right) $
Nun definiert man $ u=\mathrm {d} U=U_{\mathrm {D} }-U_{\mathrm {D,A} } $ und $ i=\mathrm {d} I=I_{\mathrm {D} }-I_{\mathrm {D,A} } $ noch als Kleinsignalgrößen.
Literatur
- Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer, Berlin 2002, ISBN 978-3-540-42849-7.