Kegelstumpf
Kegelstumpf ist in der Geometrie die Bezeichnung für einen speziellen Rotationskörper. Ein Kegelstumpf entsteht dadurch, dass man von einem geraden Kreiskegel parallel zur Grundfläche einen kleineren Kegel abschneidet. Dieser kleinere Kegel wird als Ergänzungskegel des Kegelstumpfes bezeichnet.
Die größere der beiden parallelen Kreisflächen ist die Grundfläche
Nahe verwandt ist der Pyramidenstumpf.
Formeln
Mit
Formeln zum Kegelstumpf | ||
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Volumen | ||
Länge einer Mantellinie | ||
Mantelfläche | ||
Deckfläche | ||
Grundfläche | ||
Höhe des Kegelstumpfs |
Beweise
Volumen
Für die Berechnung des Volumens des Kegelstumpfes werde die Höhe des Ergänzungskegels mit
.
Nennt man diesen Quotienten
und
Das Volumen des großen Kegels ist
das Volumen des kleinen Kegels ist
das Volumen des Kegelstumpfes ist die Differenz
Mantelfläche
Für die Berechnung der Mantelfläche des Kegelstumpfes werde die Mantellinie des abgeschnittenen kleinen Kegels mit
,
also
.
Die Mantelfläche berechnet sich nun aus der Differenz der Mantelfläche
Siehe auch: Berechnung der Mantelfläche eines Kegels
Oberfläche
Die Oberfläche berechnet sich aus der Summe aus Deckfläche, Grundfläche und Mantelfläche:
Quelle
- Rolf Baumann: Geometrie für die 9./10. Klasse. Zentrische Streckung, Satz des Pythagoras, Kreis- und Körperberechnungen. 4. Auflage. Mentor-Verlag, München 2003, ISBN 3-580-63635-9.
Weblinks
Commons: Kegelstumpf – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien