Kaluza-Klein-Theorie
Die Kaluza-Klein-Theorie war einer der ersten Versuche zur Vereinheitlichung der fundamentalen Wechselwirkungen Gravitation und Elektromagnetismus.
1921 erweiterte Theodor Kaluza die vierdimensionale Raumzeit der Allgemeinen Relativitätstheorie (eine Zeitdimension und drei raumartige Dimensionen) durch Hinzufügen einer weiteren, vierten raumartigen Dimension auf insgesamt fünf Dimensionen. Interessanterweise können die sich ergebenden Gleichungen separiert werden in die Einsteinschen Feldgleichungen und die Maxwell-Gleichungen. So lassen sich Minkowski-Raum und die Maxwellschen Gleichungen im Vakuum in einen 5-dimensionalen Riemannschen Krümmungstensor einbetten. Von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie, in der ein Energie-Impuls-Tensor die Quellen darstellt, unterscheiden sich Kaluzas Gleichungen außerdem dadurch, dass sie quellenlos sind.
Später erweiterte Oskar Klein die Theorie von Kaluza und argumentierte, dass die vierte Raumdimension aufgerollt ist und deshalb nicht beobachtet wird. (Zur Erklärung eine Analogie: Ein Strohhalm sieht von weitem wie eine eindimensionale Linie aus, bei näherer Betrachtung erweist er sich jedoch als zweidimensionale Zylinderoberfläche.) Mit dieser Kompaktifizierung konnte Klein auch eine Quantisierung der Ladung erklären.
Allgemein konnte die Kaluza-Klein-Theorie (bisher) jedoch nicht quantisiert werden, weshalb mit zunehmendem Erfolg der Quantenmechanik das Interesse an der Kaluza-Klein-Theorie schwand. Die Idee, kompaktifizierte Zusatzdimensionen zur Vereinheitlichung der Grundkräfte zu verwenden, wurde jedoch später in der Stringtheorie fortentwickelt und wird dort als Kaluza-Klein-Kompaktifizierung bezeichnet.
Literatur
- Thomas Appelquist: Modern Kaluza-Klein theories. Addison-Wesley, Redwood City 1987, ISBN 0-201-09829-6
- Robert Coquereaux, Arkadiusz Jadcyzk: Riemannian geometry, fiber bundles, Kaluza-Klein theories and all that ... World Scientific, Singapore 1988 ISBN 9971-5-0426-X.
- Paul S. Wesson: Five-dimensional physics - classical and quantum consequences of Kaluza–Klein cosmology. World Scientific, Singapore 2006, ISBN 978-981-256-661-4
- Walter Thirring: Introduction to Kaluza-Klein Theory. in Selected papers of Walter E. Thirring. S. 633 - 663, American Mathematical Soc., Providence 1998, ISBN 0-8218-0812-5