Hall-Winkel

Der Hall-Winkel ist ein charakteristischer Winkel beim Hall-Effekt, zwischen dem äußeren elektrischen Feld $\mathbf {E} _{\mathrm {ext} }$ und dem Gesamtfeld $\mathbf {E} =\mathbf {E} _{\mathrm {ext} }+\mathbf {E} _{H}$ , wobei $\mathbf {E} _{H}$ das Hall-Feld ist.

Theorie

Die Definition des Hall-Winkels beruht auf folgenden, in nebenstehender Abbildung veranschaulichten Gegebenheiten: Senkrecht zu der stromleitenden Schicht steht das Magnetfeld $\mathbf {B} =(0,0,B_{z})$ . In der Ebene der Schicht herrscht das elektrische Feld $\mathbf {E} _{\mathrm {ext} }=(E_{x},0,0)$ vor, das durch eine extern angelegte Spannung erzeugt wird und das hier ohne Beschränkung der Allgemeinheit in die negative $$ x $$ -Richtung zeigt. Um homogene Stromdichten und Felder voraussetzen zu können, wird angenommen, dass die Probe viel breiter als hoch ist. Weiterhin beschränkt sich die Darstellung hier auf Elektronen. Durch Konzentration von Ladungsträgern an den Rändern der Probe entsteht das Hall-Feld $\mathbf {E} _{H}=(0,E_{y},0)$ , das der von der Lorentz-Kraft verursachten Drift der Elektronen entgegenwirkt. Die Driftgeschwindigkeit $\mathbf {v} =(v_{x},v_{y},0)$ der Rotationszentren der sich auf Spiralen bewegenden Elektronen steht senkrecht auf dem Gesamtfeld $\mathbf {E}$ . Die Stromdichte $\mathbf {j}$ ist dann wegen der negativen Ladung der Elektronen genau der Driftgeschwindigkeit entgegengerichtet.

Für den Hall-Winkel gilt nun:

\tan \theta _{H}={\frac {E_{y}}{E_{x}}}={\frac {v_{x}B_{z}}{E_{x}}}={\frac {-\mu E_{x}B_{z}}{E_{x}}}=-\mu B_{z}

.

Hierbei wurde verwendet, dass für das Hall-Feld $E_{y}=v_{x}B_{z}$ gilt und dass die Driftgeschwindigkeit in $$ x $$ -Richtung durch die Beweglichkeit $\mu$ und das äußere elektrische Feld $E_{x}$ bestimmt ist, nämlich gemäß der Beziehung $v_{x}=-\mu E_{x}$ .

Ohne Magnetfeld ( $B_{z}=0$ ) verschwindet das Hall-Feld $E_{y}$ und das Gesamtfeld $\mathbf {E}$ fällt mit dem äußeren Feld $\mathbf {E} _{\mathrm {ext} }$ zusammen ( $\Theta _{H}=0$ ). Für ein endliches Magnetfeld mit $B_{z}>0$ dreht sich das Gesamtfeld mit einem negativen Drehwinkel (also im Uhrzeigersinn) aus der Horizontalen.

Experimentelle Untersuchung

Anordnung von Stromdichte und elektrischem Feld ´bei verschiedenen Kontaktgeometrien.

In kurzen breiten Proben konnte der Hall-Winkel mittels der Verkippung von Stromfilamenten in hochreinen Halbleiterschichten in Photolumineszenzbildern direkt fotografiert werden.

Photolumineszenzbilder in hochreinen Halbleiterschichten zur Visualisierung des Hall-Winkels bei verschiedenen Anordnungen des Stromflusses und des Magnetfeldes