Elektromagnetischer Feldstärketensor
Der elektromagnetische Feldstärketensor (auch Faraday-Tensor oder einfach Feldstärketensor) ist eine physikalische Größe, die in der Elektrodynamik das elektromagnetische Feld als Feld in der Raumzeit beschreibt. Er wurde 1908 von Hermann Minkowski im Rahmen der Relativitätstheorie eingeführt. Die aus Physik und Technik bekannten vektoriellen Feldgrößen wie elektrische und magnetische Feldstärke lassen sich aus dem Feldstärketensor ableiten. Die Bezeichnung Tensor für die Art dieser Größe ist eine Abkürzung, tatsächlich handelt es sich um ein Tensorfeld, also einen von Punkt zu Punkt variierenden Tensor.
Definition
Der elektromagnetische Feldstärketensor ist gewöhnlich definiert durch das Vektorpotential:
z. B. mit dem klassischen Vektorpotential
Die obige Definition ist auch für die Quantenelektrodynamik gültig. Dort ist einfach nur das Vektorpotential operatorwertig. Es handelt sich um einen Spezialfall der Feldstärketensor-Definition einer allgemeinen Eichtheorie.
Eigenschaften und Formeln
Der Feldstärketensor besitzt folgende Eigenschaften:
- ist antisymmetrisch:
- Verschwindende Spur:
- 6 freie Komponenten
Hier einige häufig auftretenden Kontraktionen:
In der Lagrangedichte tritt dieser Lorentz-invariante Term auf:
Von Interesse ist auch die mit dem Levi-Civita-Symbol gebildete, pseudoskalare Invariante:
Mit der Konvention
In einigen Rechnungen kommt auch diese Größe vor:
Der Energie-Impuls-Tensor
Darstellung als Matrix
Die Matrixdarstellung des Feldstärketensors ist koordinatenabhängig. In einer flachen Raumzeit (also mit Minkowski-Metrik) und kartesischen Koordinaten kann der kontravariante Feldstärketensor geschrieben werden als:
(Diese Matrix wird gelegentlich ebenfalls kurz als Tensor bezeichnet, ist aber nicht der Tensor selbst).
Inhomogene Maxwellgleichungen in kompakter Formulierung
Es ist gebräuchlich, auch den dualen elektromagnetischen Feldstärketensor zu definieren:
wobei
Damit lassen sich sowohl die homogenen, als auch die inhomogenen Maxwellgleichungen kompakt aufschreiben:
wobei der folgende Viererstrom verwendet wurde:
Darstellung in Differentialformschreibweise
Im Folgenden wird das CGS-System verwendet, um die fundamentalen Zusammenhänge klarer herauszuarbeiten.
Der Feldstärketensor
Da in der Regel von der Abwesenheit magnetischer Ladungen ausgegangen wird, ist
Beispiel: Der Feldstärketensor einer Punktladung
Die 4-Form
Ableitung der vektoriellen Feldgrößen
Relativ zur Bewegung eines Beobachters durch Raum und Zeit kann der Feldstärketensor in einen elektrischen und einen magnetischen Anteil zerlegt werden. Der Beobachter nimmt diese Anteile als elektrische beziehungsweise magnetische Feldstärke wahr. Unterschiedliche zueinander bewegte Beobachter können daher unterschiedliche elektrische oder magnetische Feldstärken wahrnehmen.
Beispiel: Wird in einem elektrischen Generator relativ zu einem „magnetischen“ Feld ein Draht bewegt, dann hat der Feldstärkentensor bei Zerlegung relativ zur Drahtbewegung und somit aus Sicht der im Draht enthaltenen Elektronen auch einen elektrischen Anteil, der für die Induktion der elektrischen Spannung verantwortlich ist.
In flacher Raumzeit (Minkowski-Raum) lassen sich die Vektorfelder
Auftreten in der Quantenelektrodynamik
Der Feldstärketensor tritt direkt in der QED-Lagrangedichte (hier ohne Eichfixierungsterme) auf:
Literatur
- J. D. Jackson: Klassische Elektrodynamik. de Gruyter, 2002, ISBN 3-1101-6502-3.
- C. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler: Gravitation. W. H. Freeman, San Francisco 1973, ISBN 0-7167-0344-0.
- Torsten Fließbach: Allgemeine Relativitätstheorie. Spektrum Akademischer Verlag, 2003, ISBN 3-8274-1356-7.
Quellen
- ↑ Sylvan A. Jacques: Relativistic Field Theory of Fluids.